Giải hệ phương trình:$\begin{cases} 2(x+y)=3(\sqrt[3]{x^{2}y}+\sqrt[3]{xy^{2}}) & \text{ } \\ \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=6 & \text{ } \end{cases}$
Giải
Hệ phương trình đã cho tương đương với :
$\begin{cases} 2(x+y)=3\sqrt[3]{xy}(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}) & \text{ } \\ \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=6 & \text{ } \end{cases}$
Đặt $\sqrt[3]{x}=a\Rightarrow x=a^{3}$
$\sqrt[3]{y}=b\Rightarrow y=b^{3}$
Từ đó,hệ phương trình đã cho có dạng:
$\begin{cases} 2(a^{3}+b^{3})=3ab(a+b) & \text{ } \\ a+b=6 & \text{ } \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2(a+b)((a+b)^{2}-3ab)=3ab(a+b)& \text{ } \\ a+b=6 & \text{ } \end{cases}$
Đặt $\begin{cases} a+b=S & \text{ } \\ ab=P & \text{ } \end{cases}$ (điều kiện:$S^{2}-4P\geq 0$),hệ phương trình trên trở thành:
$\begin{cases} 2S(S^{2}-3P)=3PS & \text{ } \\ S=6 & \text{ } \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 12(36-3P)=18P & \text{ } \\ S=6 & \text{ } \end{cases} \begin{cases} S=6 & \text{ } \\ P=8 & \text{ } \end{cases}$
Với S=6 và P=8,suy ra S và P là nghiệm của phương trình:
$X^{2}-6X+8=0\Leftrightarrow$ X=4 hoặc X=2$\Leftrightarrow$ a=4,b=2 hoặc a=2,b=4$\Leftrightarrow$ x=64,y=8 hoặc x=8,y=64
Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm (x;y)=(64;8);(8;64)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoa2000kxpt: 26-05-2016 - 19:19
Solved
