Đến nội dung

Hình ảnh

$x_n$ không nguyên với mọi $n\geq 3.$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Stoker

Stoker

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết

(Croatia TST 2011) Với $a,b$ là hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau và $a,b > 1,$ cho dãy $(x_n)$ thỏa mãn 

$$\left\{\begin{matrix} x_1=a,\ x_2=b  \\ x_{n+2}=\dfrac{x_{n+1}^2+x_{n}^2}{x_{n+1}+x_n},\ \forall\ n\in \mathbb{N}^{*} &  & \end{matrix}\right.$$
Chứng minh rằng $x_n$ không nguyên với mọi $n\geq 3.$


#2
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

Hiển nhiên $x_{3}$ không nguyên , cũng dễ thấy $x_{n}$ hữu tỷ với mọi $n$

Ta đặt $x_{n-1}=\frac{c}{d},x_{n-2}=\frac{e}{f}$ thế thì $x_{n}=\frac{(cf)^{2}+(ed)^{2}}{df(cf+ed)}$ không thuộc $Z$

Thật ra không cần điều kiện nguyên tố cùng nhau chỉ cần $>1$ và phân biệt

Vif $a$ khác $b$ thì $\frac{a^{2}+b^{2}}{a+b}=a+b-\frac{2ab}{a+b}$


$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#3
Stoker

Stoker

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết

Hiển nhiên $x_{3}$ không nguyên , cũng dễ thấy $x_{n}$ hữu tỷ với mọi $n$

Ta đặt $x_{n-1}=\frac{c}{d},x_{n-2}=\frac{e}{f}$ thế thì $x_{n}=\frac{(cf)^{2}+(ed)^{2}}{df(cf+ed)}$ không thuộc $Z$

Thật ra không cần điều kiện nguyên tố cùng nhau chỉ cần $>1$ và phân biệt

Vif $a$ khác $b$ thì $\frac{a^{2}+b^{2}}{a+b}=a+b-\frac{2ab}{a+b}$

Bạn làm chỗ này rõ giúp mình được không. Cảm ơn bạn 



#4
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

Bạn làm chỗ này rõ giúp mình được không. Cảm ơn bạn 

Công thức của dãy $\frac{\frac{c^{2}}{d^{2}}+\frac{e^{2}}{f^{2}}}{\frac{c}{d}+\frac{e}{f}}$ 


$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#5
Stoker

Stoker

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết

Công thức của dãy $\frac{\frac{c^{2}}{d^{2}}+\frac{e^{2}}{f^{2}}}{\frac{c}{d}+\frac{e}{f}}$ 

Ý mình là tại sao $x_n$ không thuộc $\mathbb{Z}$?






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh