Có hai lô hàng. lô 1 có 8 chính phẩm và 3 phế phẩm, lô 2 có 7 chính phẩm và 2 phế phẩm. Từ lô 1 lấy ra 2 sản phẩm, từ lô 2 lấy ra 3 sản phẩm. Trong số sản phẩm lấy ra lại lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất để trong 2 sản phẩm đó có ít nhất 1 chính phẩm.
Gọi $2$ sản phẩm lấy từ lô 1 là tập hợp $A$ ; $3$ sản phẩm lấy từ lô 2 là tập hợp $B$ ; $2$ sản phẩm chọn ra cuối cùng là tập hợp $C$
Gọi $M$ là biến cố tập $A$ có $0$ phế phẩm $\Rightarrow P(M)=\frac{C_8^2}{C_{11}^2}=\frac{28}{55}$
$N$ là biến cố tập $A$ có đúng $1$ phế phẩm $\Rightarrow P(N)=\frac{C_8^1.C_3^1}{C_{11}^2}=\frac{24}{55}$
$Q$ là biến cố tập $A$ có $2$ phế phẩm $\Rightarrow P(Q)=\frac{C_3^2}{C_{11}^2}=\frac{3}{55}$
$R$ là biến cố tập $B$ có $2$ phế phẩm $\Rightarrow P(R)=\frac{C_2^2}{C_9^2}=\frac{1}{36}$
$S$ là biến cố tập $B$ có đúng $1$ phế phẩm $\Rightarrow P(S)=\frac{C_2^1.C_7^1}{C_9^2}=\frac{14}{36}$
$T$ là biến cố tập $B$ có $0$ phế phẩm $\Rightarrow P(T)=\frac{C_7^2}{C_9^2}=\frac{21}{36}$
$U$ là biến cố tập $A\cup B$ có $4$ phế phẩm $\Rightarrow P(U)=P(QR)=\frac{3}{1980}$
$V$ là biến cố tập $A\cup B$ có đúng $3$ phế phẩm $\Rightarrow P(V)=P(QS)+P(NR)=\frac{42}{1980}+\frac{24}{1980}=\frac{66}{1980}$
$W$ là biến cố tập $A\cup B$ có đúng $2$ phế phẩm $\Rightarrow P(W)=P(QT)+P(NS)+P(MR)=\frac{427}{1980}$
$X$ là biến cố tập $C$ có $2$ phế phẩm $\Rightarrow P(X)=P(U).\frac{C_4^2}{C_5^2}+P(V).\frac{C_3^2}{C_5^2}+P(W).\frac{C_2^2}{C_5^2}=\frac{643}{19800}$
Xác suất cần tính là $P(\overline{X})=\frac{19157}{19800}$