Cho các số thực a,b,c thỏa mãn $a\geq b\geq c$ và $a^2+b^2+c^2=5$
CMR :$(a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ac)\geq -4$
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn $a\geq b\geq c$ và $a^2+b^2+c^2=5$
CMR :$(a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ac)\geq -4$
Làm việc sẽ giúp ta quên đi mọi nỗi buồn trong cuộc sống
Like Like Like
Hình học phẳng trong đề thi thử THPT Quốc Gia
Ôn thi THPT Quốc Gia môn vật lý
Hình học phẳng ôn thi THPT Quốc Gia
Vũ Hoàng 99 -FCA-
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn $a\geq b\geq c$ và $a^2+b^2+c^2=5$
CMR :$(a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ac)\geq -4$
Đặt $\left\{\begin{matrix} a=c+x & \\ b=c+y& \end{matrix}\right.(x\geq y)$
Ta có: $5=a^2+b^2+c^2=3c^2+2c(x+y)+x^2+y^2\Rightarrow 3c^2+2c(x+y)=5-x^2-y^2$
Và $P=-xy(x-y)(3c^2+2c(x+y)+xy)=-xy(x-y)(5-x^2-y^2+xy)\geq -4 \Leftrightarrow xy(x-y)(5-x^2-y^2+xy)\leqslant 4$
Đặt $ m=x-y, n=xy$, ta có: $P=mn(5-m^2-n)\leqslant 4\Leftrightarrow 5mn\leq m^3n+mn^2+4$
Áp dụng bđt AM-GM, ta được: $m^3n+\frac{mn^2}{2}+\frac{mn^2}{2}+2+2\geq 5mn$ (đpcm)
Bạn tìm nốt dấu bằng nhé!
Lời giải hay thì like nhé
FB: https://www.facebook...oylanh.lung.564
Ở đây, n chưa bít là âm hay dương, nên ko Cô si được.
Vì a, b lớn hơn c nên x và y không âm rồi bạn ạ , lại có x lớn hơn y nên x-y không âm lun
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh