Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CMR :$(a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ac)\geq -4$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 kudoshinichihv99

kudoshinichihv99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 850 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 12A Trường THPT Hùng Vương-Phú Thọ
  • Sở thích:Có vk là một cô gái đeo kính :)

Đã gửi 27-05-2016 - 06:56

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn $a\geq b\geq c$ và $a^2+b^2+c^2=5$

CMR :$(a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ac)\geq -4$


Làm việc sẽ giúp ta quên đi mọi nỗi buồn trong cuộc sống :icon12:  :like  :wub:   ~O)

  Like :like  Like  :like Like  :like 

  Hình học phẳng trong đề thi thử THPT Quốc Gia

  Quán Thơ VMF

  Ôn thi THPT Quốc Gia môn vật lý

  Hình học phẳng ôn thi THPT Quốc Gia

                                                         Vũ Hoàng 99 -FCA-


#2 tungteng532000

tungteng532000

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Đá bóng, inequality

Đã gửi 27-05-2016 - 12:02

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn $a\geq b\geq c$ và $a^2+b^2+c^2=5$

CMR :$(a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ac)\geq -4$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=c+x & \\ b=c+y& \end{matrix}\right.(x\geq y)$
Ta có: $5=a^2+b^2+c^2=3c^2+2c(x+y)+x^2+y^2\Rightarrow 3c^2+2c(x+y)=5-x^2-y^2$
Và $P=-xy(x-y)(3c^2+2c(x+y)+xy)=-xy(x-y)(5-x^2-y^2+xy)\geq -4 \Leftrightarrow xy(x-y)(5-x^2-y^2+xy)\leqslant 4$
Đặt $ m=x-y, n=xy$, ta có: $P=mn(5-m^2-n)\leqslant 4\Leftrightarrow 5mn\leq m^3n+mn^2+4$
Áp dụng bđt AM-GM, ta được: $m^3n+\frac{mn^2}{2}+\frac{mn^2}{2}+2+2\geq 5mn$ (đpcm)
Bạn tìm nốt dấu bằng nhé!


                                              Lời giải hay thì like nhé :))
FB: 
https://www.facebook...oylanh.lung.564


#3 phuc_90

phuc_90

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lỗ đen vũ trụ

Đã gửi 02-06-2016 - 09:43

Ở đây, n chưa bít là âm hay dương, nên ko Cô si được.

#4 caobo171

caobo171

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:bất đẳng thức, lập trình

Đã gửi 02-06-2016 - 10:53

Ở đây, n chưa bít là âm hay dương, nên ko Cô si được.

Vì a, b lớn hơn c nên x và y không âm rồi bạn ạ , lại có x lớn hơn y nên x-y không âm lun :)






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh