Chủ đề này có 3 trả lời

[NAT]

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{y+2x-1}+\sqrt{1-y}=y+2 & \\ \sqrt{xy-y}+\sqrt{x^2-y}=x\sqrt{x} & \end{matrix}\right.$

[linhphammai]

Mình cũng chưa ra... nhưng bạn cứ thử xem trong này xem. Mình thấy cũng có mấy dạng giống giống đấy...

http://hocla.edu.vn/...oc-gia_268.html

[NAT]

Mình cũng chưa ra... nhưng bạn cứ thử xem trong này xem. Mình thấy cũng có mấy dạng giống giống đấy...

http://hocla.edu.vn/...oc-gia_268.html

Sau một lúc, mình tìm ra lời giải thế này, không biết có sai lầm chỗ nào không nữa:

ĐK: $y\le 1$, $x\ge 0$, $y\le {{x}^{2}}$, $y\left( x-1 \right)\ge 0$, $y+2x-1\ge 0$.

(2)$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+xy-2y+2\sqrt{xy-y}\sqrt{{{x}^{2}}-y}={{x}^{3}}$ $\Leftrightarrow {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-xy=2\left( \sqrt{xy-y}\sqrt{{{x}^{2}}-y}-y \right)$ (3)

* $y=0$ $\Rightarrow x=1$

* $y\ne 0$: (3) $\Leftrightarrow y\left( {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-xy \right)=2y\left( \sqrt{xy-y}\sqrt{{{x}^{2}}-y}-y \right)$

                    $\Leftrightarrow \left( \sqrt{xy-y}\sqrt{{{x}^{2}}-y}-y \right)\left( \sqrt{xy-y}\sqrt{{{x}^{2}}-y}+y \right)=2y\left( \sqrt{xy-y}\sqrt{{{x}^{2}}-y}-y \right)$

                    $\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{xy-y}\sqrt{{{x}^{2}}-y}-y \right)}^{2}}=0$

                    $\Leftrightarrow \sqrt{xy-y}\sqrt{{{x}^{2}}-y}=y$$\Leftrightarrow x^3-x^2-xy=0 $ ($y>0$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NAT: 27-05-2016 - 22:38

[linhphammai]

Sau một lúc, mình tìm ra lời giải thế này, không biết có sai lầm chỗ nào không nữa:

ĐK: $y\le 1$, $x\ge 0$, $y\le {{x}^{2}}$, $y\left( x-1 \right)\ge 0$, $y+2x-1\ge 0$.

(2)$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+xy-2y+2\sqrt{xy-y}\sqrt{{{x}^{2}}-y}={{x}^{3}}$ $\Leftrightarrow {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-xy=2\left( \sqrt{xy-y}\sqrt{{{x}^{2}}-y}-y \right)$ (3)

* $y=0$ $\Rightarrow x=1$

* $y\ne 0$: (3) $\Leftrightarrow y\left( {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-xy \right)=2y\left( \sqrt{xy-y}\sqrt{{{x}^{2}}-y}-y \right)$

                    $\Leftrightarrow \left( \sqrt{xy-y}\sqrt{{{x}^{2}}-y}-y \right)\left( \sqrt{xy-y}\sqrt{{{x}^{2}}-y}+y \right)=2y\left( \sqrt{xy-y}\sqrt{{{x}^{2}}-y}-y \right)$

                    $\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{xy-y}\sqrt{{{x}^{2}}-y}-y \right)}^{2}}=0$

                    $\Leftrightarrow \sqrt{xy-y}\sqrt{{{x}^{2}}-y}=y$$\Leftrightarrow x^3-x^2-xy=0 $ ($y>0$)

Mình nghĩ chắc không sai đâu

Bạn thật thông minh khi nghĩ ra đoạn nhân 2 vế của (2) lên với y và cả cái đoạn tách ra thành hằng đẳng thức nữa...  

Mình thì...          ...