Marathon Phương trình và hệ phương trình VMF
#21
Đã gửi 29-05-2016 - 11:59
"DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "
-Henry Ford -
#22
Đã gửi 29-05-2016 - 12:07
cai do la minh nhan cheo quy dong mau thoi co gi dau ban...
Ý mình là chỗ màu đỏ kìa...
Theo như bạn viết thì ta có $\frac{x+3+(x-1)\sqrt{x+2}}{\sqrt{x+2}+x-1}=\frac{(x-1)\sqrt{x+2}-3x+3}{\sqrt{x+2}+x-1}$
Điều này là vô lí
- Ngockhanh99k48, leminhnghiatt và nguyenduy287 thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#23
Đã gửi 29-05-2016 - 12:09
Bài toán 9: Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} &\left ( \sqrt{x^{2}+1}-3x^{2}y+2 \right )\left ( \sqrt{4y^{2}+1}+1 \right )=8x^{2}y^{3} \\ &x^{2}y-x+2=0 \end{matrix}\right.$
Với $y=0$ không phải là nghiệm của pt
Với $y \not =0 \rightarrow \sqrt{4y^2+1}-1 \not =0$
$(2) \iff 2=x-x^2y$
$\rightarrow (\sqrt{x^2+1}-4x^2y+x)(\sqrt{4y^2+1}+1)=8x^2y^3$
$\rightarrow \dfrac{4y^2(\sqrt{x^2+1}-4x^2y+x)}{\sqrt{4y^2+1}-1}=8x^2y^3$
$\rightarrow 4y^2(\sqrt{x^2+1}-4x^2y+x)=8x^2y^3(\sqrt{4y^2+1}-1)$
$\rightarrow \sqrt{x^2+1}-4x^2y+x=2x^2y\sqrt{4y^2+1}-2x^2y$ (chia $4y^2$ do $y \not =0$)
$\rightarrow \sqrt{x^2+1}+x=2x^2y\sqrt{4y^2+1}+2x^2y$
Chia cho $x^2$ (dễ thấy $x \not =0$ ở pt (2))
$\rightarrow \dfrac{1}{x}\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+1}+x=2y\sqrt{(2y)^2+1}+2y$
$\rightarrow \dfrac{1}{x}=2y \rightarrow 2xy=1$
Đến đây thế vào pt (2) $\rightarrow \dfrac{x}{2}-x+2=0 \rightarrow x=4 \rightarrow y=\dfrac{1}{8}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 29-05-2016 - 12:17
- Issac Newton of Ngoc Tao, haichau0401 và NTA1907 thích
Don't care
#24
Đã gửi 29-05-2016 - 12:10
"DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "
-Henry Ford -
#25
Đã gửi 29-05-2016 - 12:13
a cho dang sau mik them bot x^2-2x+1 mak viet nham dau tru voi dau cong ay ma ban sua laj ho mik
Bạn sửa trực tiếp vào bài làm luôn đi, mình đâu có sửa được
P/s: Phiền bạn ghi tiếng việt có dấu nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 29-05-2016 - 12:14
- leminhnghiatt yêu thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#27
Đã gửi 29-05-2016 - 12:16
- CaptainCuong yêu thích
"DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "
-Henry Ford -
#28
Đã gửi 29-05-2016 - 16:23
Bài toán 10: Giải bpt trên tập hợp số thực:
$(\sqrt{13}-\sqrt{2x^2-2x+5}-\sqrt{2x^2-4x+4})(x^6-x^3+x^2-x+1) \geq 0$
ta có $\sqrt{2x^2-2x+5}+\sqrt{2x^2-4x+4}= \sqrt{(2-x)^2+(x+1)^2}+\sqrt{x^2+(2-x)^2}\geq \sqrt{2^2+3^2}= \sqrt{13}$ ( bất đẳng thức minkowsky)
do đó $\sqrt{13}-\sqrt{2x^2-2x+5}-\sqrt{2x^2-4x+4}\leq 0$
từ đó $x^{6}-x^3+x^2-x+1\leq 0$
mặt khác $x^6-x^3+x^2-x+1=(x^3-\frac{1}{2})^2+(x-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{2}> 0$
nên nghiệm của bất phương trình là khi bất đẳng thức xảy ra dấu bằng
khi đó x=$\frac{4}{5}$
- Issac Newton of Ngoc Tao, haichau0401, NTA1907 và 1 người khác yêu thích
"DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "
-Henry Ford -
#30
Đã gửi 29-05-2016 - 20:25
Bài toán số 11: giải pt
$\sqrt{\frac{2007-2008x}{x}}=\frac{x^2+2009x}{x^2+2007}$
Bài toán 11:
ĐK: $0< x\leq \frac{2007}{2008}$
$\sqrt{\frac{2007-2008x}{x}}=\frac{x^2+2009x}{x^2+2007}\Leftrightarrow \sqrt{\frac{2007-2008x}{x}}-1=\frac{x^2+2009x}{x^2+2007}-1$
$\Leftrightarrow \frac{2007-2009x}{x\left [ \sqrt{\frac{2007-2008x}{x}}+1 \right ]}=\frac{2009x-2007}{x^{2}+2007}$
$\Leftrightarrow (2009x-2007)\left [ \frac{1}{x^{2}+2007}+\frac{1}{x[ \sqrt{\frac{2007-2008x}{x}} +1]} \right ]=0$ $(x>0)$
$\Leftrightarrow x=\frac{2007}{2009}$ (TM)
- Issac Newton of Ngoc Tao, leminhnghiatt, NTA1907 và 2 người khác yêu thích
#32
Đã gửi 29-05-2016 - 21:17
điều kiện $-1\leq x\leq 1$
do đó ta đặt x=cosa (a $\epsilon \left [ 0,pi \right ]$
pt viết lại $cos^3a+sin^3a=\sqrt{2}sinacosa$
$(sina+cosa)(1-sinacosa)=\sqrt{2}sinacosa$
đặt sina+cosa=t ($t^2\leq 2$) suy ra sinacosa=$\frac{t^2-1}{2}$
pt viết lại $t(1-\frac{t^2-1}{2})=\sqrt{2}\frac{t^2-1}{2}$
$t^3+\sqrt{2}t^2-3t-\sqrt{2}=0$
ta có 2 nghiệm t=$\sqrt{2}$ t=$-\sqrt{2}+1$ do nghiệm còn lại không thỏa điều kiện
trường hợp t=$\sqrt{2}$ suy ra sin($a+\frac{\pi }{2}$)=1 suy ra cosa => vô nghiệm
trường hợp 2 tương tự
nghiệm lẻ quá các bạn tự hiểu nhé
- NTA1907 yêu thích
"DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "
-Henry Ford -
#33
Đã gửi 29-05-2016 - 21:20
Bài toán 12: Giải phương trình sau:
$x^{3}+\sqrt{(1-x^{2})^{3}}=x\sqrt{2-2x^{2}}$
- haichau0401, leminhnghiatt và nguyenduy287 thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#34
Đã gửi 29-05-2016 - 22:27
Bài toán 13: Giải phương trình:$4x^{2}+(2x-5)\sqrt{4x+2}+17=(2x+3)\sqrt{6-4x}$
Xin phép:
Cách 1: Đặt: $\sqrt{6-4x}=a,\sqrt{4x+2}=b$
Khi đó phương trình đã cho trở thành:
$4x^{2}+17=(\frac{b^2}{2}+2).a+(\frac{a^2}{2}+2).b$
$\Leftrightarrow 4(a+b)+ab(a+b)=8x^{2}+34$ (nhân cả hai vế cho 2)
$\Leftrightarrow (4+ab)(a+b)=8x^2+34$
Mà
$VT=(4+\sqrt{(6-4x)(4x+2)})(\sqrt{6-4x}+\sqrt{4x+2})\leq (4+\frac{6-4x+4x+2}{2}).\sqrt{(1+1)(6-4x+4x+2)}=32$
$VP\geq 34$
Do đó phương trình đã cho VN
Cách 2:
$\Leftrightarrow (2x-5)^2+4(2x-5)\sqrt{4x+2}+4(2x+2)+(2x+3)^2-4(2x+3)\sqrt{6-4x}+4(6-4x)+8x^2+8x+2=0$
$\Leftrightarrow \left ( 2x-5+2\sqrt{4x+2} \right )^2+\left ( 2x+3-2\sqrt{6-4x} \right )^2+2(2x+1)^2=0$
Suy ra VN
- gianglqd, leminhnghiatt, NTA1907 và 2 người khác yêu thích
#35
Đã gửi 29-05-2016 - 22:30
Bài 14: $\boxed{1+\sqrt{x-1}(\sqrt{2x}-3\sqrt{x-1})^{3}\geq 0}$
- gianglqd, leminhnghiatt và NTA1907 thích
#36
Đã gửi 29-05-2016 - 22:48
ĐK: $-1\leq x\leq 1$Đặt $y=\sqrt{1-x^{2}}\geq 0$Ta có hệ sau: $\left\{\begin{matrix} &x^{3}+y^{3}-\sqrt{2}xy=0 \\ &x^{2}+y^{2}=1 \end{matrix}\right.$Đặt $x+y=S, xy=P$Ta có một hệ khác: $\left\{\begin{matrix} &S(S^{2}-3P)-\sqrt{2}.P=0 \\ &P=\frac{S^{2}-1}{2} \end{matrix}\right.$Thay pt(2) vào pt(1) ta được:$(S-\sqrt{2})(S^{2}+2\sqrt{2}S+1)=0$TH1: $S=\sqrt{2}$$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} &x+y=\sqrt{2} \\ &xy=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$$\Rightarrow x,y$ là nghiệm của phương trình: $X^{2}-\sqrt{2}X+\frac{1}{2}=0$$\Rightarrow x=\frac{\sqrt{2}}{2}, y=\frac{\sqrt{2}}{2}$(thoả mãn)TH2: $S=1-\sqrt{2}$$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} &x+y=1-\sqrt{2} \\ &xy=1-\sqrt{2} \end{matrix}\right.$$\Rightarrow x,y$ là nghiệm của phương trình: $X^{2}-(1-\sqrt{2})X+1-\sqrt{2}=0$$\Rightarrow X=\frac{1-\sqrt{2}-\sqrt{2\sqrt{2}-1}}{2}$ hoặc $X=\frac{1-\sqrt{2}+\sqrt{2\sqrt{2}-1}}{2}$Từ đây tìm được x,y...TH3: $S=-1-\sqrt{2}$$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} &x+y=-1-\sqrt{2} \\ &xy=1+\sqrt{2} \end{matrix}\right.$$\Rightarrow x,y$ là nghiệm của phương trình: $X^{2}+(1+\sqrt{2})X+1+\sqrt{2}=0$(vô nghiệm)\begin{array}{| l | l |} \hline \text{PlanBbyFESN} & 3\\ \hline \text{Issac Newton of Ngoc Tao} & 2\\ \hline \text{tungteng532000} & 1,5\\ \hline \text{nguyenduy287} & 3\\ \hline \text{NTA1907} & 4\\ \hline \text{leminhnghiatt} & 2\\ \hline \end{array}Bài toán 13: Giải phương trình:$4x^{2}+(2x-5)\sqrt{4x+2}+17=(2x+3)\sqrt{6-4x}$
pt viết lại $x^2-5x+\frac{25}{4}+2(x-\frac{5}{2})\sqrt{4x+2}+x^2+3x+\frac{9}{4}-2(x+\frac{3}{2})\sqrt{6-4x}+6-4x+2x^2-2x+\frac{1}{2}=0$
$(x-\frac{5}{2}+\sqrt{4x+2})^2+(x+\frac{3}{2}-\sqrt{6-4x})^2+2(x-\frac{1}{2})^2=0$
VT luôn dương vì theo điều kiện x nằm tron trong khoảng -1/2 đến 3/2
do đó pt vô nghiệm
công nhận bạn haicau0401 nhanh tay thật .. !!!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenduy287: 30-05-2016 - 11:24
- gianglqd, haichau0401, leminhnghiatt và 1 người khác yêu thích
"DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "
-Henry Ford -
#37
Đã gửi 29-05-2016 - 23:28
Bài 14: $1+\sqrt{x-1}(\sqrt{2x}-3\sqrt{x-1})^3 \geq 0$
ĐK: $x \geq 1$
$1+\sqrt{x-1}(\sqrt{2x}-3\sqrt{x+1})^3 \geq 0$
$\rightarrow \sqrt{x-1}[(\sqrt{2x}-3\sqrt{x+1})^3+1]+1-\sqrt{x-1} \geq 0$
$\rightarrow \sqrt{x-1}(\sqrt{2x}-3\sqrt{x+1}+1).A-\dfrac{x-2}{1+\sqrt{x-1}} \geq 0$ (Dễ thấy $A>0$ vì là bình phương thiếu một hiệu) (1)
Xét $\sqrt{2x}-3\sqrt{x+1}+1=(\sqrt{2x}-2)-3(\sqrt{x-1}-1)=\dfrac{2(x-2)}{\sqrt{2x}+2}-\dfrac{3(x-2)}{\sqrt{x-1}+1}$
$=(x-2)[\dfrac{2}{\sqrt{2x}+2}-\dfrac{3}{\sqrt{x-1}+1}]=(x-2)\dfrac{2\sqrt{x-1}-3\sqrt{2x}-4}{B}=(x-2).C$ (B là phần mẫu chung khi quy đồng, C là cả phân số)
Xét tử số: $2\sqrt{x-1}-3\sqrt{2x}-4=\dfrac{-14x-4}{2\sqrt{x-1}+3\sqrt{2x}}-4 <0$ (với mọi $x>1$)
$\rightarrow C=\dfrac{2\sqrt{x-1}-3\sqrt{2x}-4}{B}<0 \rightarrow C<0$
Khi đó thay vào (1) ta có: $\sqrt{x-1}(x-2).C.A-\dfrac{x-2}{1+\sqrt{x-1}} \geq 0$
$\rightarrow (x-2)(\sqrt{x-1}.C.A-\dfrac{1}{1+\sqrt{x-1}}) \geq 0$
$\rightarrow x \leq 2$ (vì phần trong ngoặc luôn âm)
...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 29-05-2016 - 23:30
- gianglqd, haichau0401, NTA1907 và 1 người khác yêu thích
Don't care
#38
Đã gửi 29-05-2016 - 23:35
Bài toán 15: Giải hệ phương trình:
$\begin{cases} 2x(1+\dfrac{1}{x^2-y^2})=5 \\ 2(x^2+y^2)(1+\dfrac{1}{(x^2-y^2)^2})=\dfrac{17}{2} \end{cases}$
- gianglqd, haichau0401 và NTA1907 thích
Don't care
#39
Đã gửi 30-05-2016 - 09:30
Bài toán 15: Giải hệ phương trình:
$\begin{cases} 2x(1+\dfrac{1}{x^2-y^2})=5 \\ 2(x^2+y^2)(1+\dfrac{1}{(x^2-y^2)^2})=\dfrac{17}{2} \end{cases}$
Hệ tương đương với:
$\left\{\begin{matrix}(x+y)+(x-y)+\dfrac{x+y+x-y}{(x+y)(x-y)}=5 & \\ (x+y)^2+(x-y)^2+\dfrac{(x+y)^2+(x-y)^2}{(x+y)^2(x-y)^2}=\dfrac{17}{2} & \end{matrix}\right.$
Đặt $x+y=a, x-y=b$, ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix} a+\dfrac{1}{a}+b+\dfrac{1}{b}=5 & \\ \\a^2+\dfrac{1}{a^2}+b^2+\dfrac{1}{b^2}=\dfrac{17}{2}& \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+\dfrac{1}{a}+b+\dfrac{1}{b}=5 & \\ \\(a+\dfrac{1}{a})^2+(b+\dfrac{1}{b})^2=\dfrac{25}{2} & \end{matrix}\right.$
- leminhnghiatt, NTA1907 và nguyenduy287 thích
#40
Đã gửi 30-05-2016 - 09:32
Bài toán 16: Giải phương trình:
$$(2x-1)(\sqrt{x+2}+\sqrt[3]{3x+2})=4(x+1)$$
- leminhnghiatt, NTA1907 và nguyenduy287 thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh