Đến nội dung


Hình ảnh
* * * * * 14 Bình chọn

Marathon Phương trình và hệ phương trình VMF


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 327 trả lời

#281 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1460 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 25-08-2016 - 13:47

Bài 104: Giải phương trình trên tập số thực:

$(2^x+3^x+6^x)^2=9x^4+30x^3+43x^2+30x+9$

$PT \iff  (2^x+3^x+6^x)^2 =(3x^2 + 5x + 3)^2$
Vì $2^x+3^x+6^x >0, 3x^2 + 5x + 3>0$ nên 
$PT \iff  2^x+3^x+6^x =3x^2 + 5x + 3.$
Đặt $f(x)=2^x+3^x+6^x -(3x^2 + 5x + 3)$ với $x\in\mathbb{R}$.
Nhận xét: $0, -1, 1$ là các nghiệm của PT. Hơn nữa, ta co thể kiểm tra $f"'(x)>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.
Do đó PT có đúng ba nghiệm.

Đời người là một hành trình...


#282 NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1011 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 28-08-2016 - 21:40

Bài 105: Giải bất phương trình:

$\frac{2\sqrt{4^{x}+5}+4\sqrt{5-4^{x}}+\sqrt{25-16^{x}}+8}{4\sqrt{4^{x}+5}+4^{x}+8}-\frac{\sqrt{5-4^{x}}+2}{2^{x+1}+4}> \frac{1}{2}$


Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#283 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1122 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{~1518~}}$
  • Sở thích:$\mathfrak{MATHS}$

Đã gửi 14-10-2016 - 20:46

Bài 106: Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^2-2x+6}log_3(6-y)=x \\ \sqrt{y^2-2y+6}log_3(6-z)=y \\ \sqrt{z^2-2z+6}log_3(6-x)=z \end{matrix}\right.$

 

P/S: Mong mọi người ủng hộ topic như ngày nào. :D


$\mathfrak{LeHoangBao - 4M - CTG1518}$


#284 hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 27 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình
  • Sở thích:BẤT ĐẲNG THỨC VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Đã gửi 15-10-2016 - 09:51

Bài toán 38x336x2+53x25=33x5

phương trình <=> (2x-3)3 + 2x-3 = 3x-5 + 33x-5 

                 <=> (2x-3)3√(3x-5)+ 2x-3 - 33x-5  = 0

                   <=> [2x-3 - 3√(3x-5) ]. [(2x-3)+ (2x-3). 33x-5 + 3√(3x-5)2  + 1] =0 

  Cái trong ngoặc thứ 2 luôn >0 đến đây thì dễ rồi   :ph34r:  :ph34r:  :oto:  :oto:  :biggrin:  :biggrin: 



#285 hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 27 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình
  • Sở thích:BẤT ĐẲNG THỨC VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Đã gửi 15-10-2016 - 09:52

PT(2x+3x+6x)2=(3x2+5x+3)2PT⟺(2x+3x+6x)2=(3x2+5x+3)2
Vì 2x+3x+6x>0,3x2+5x+3>02x+3x+6x>0,3x2+5x+3>0 nên 
PT2x+3x+6x=3x2+5x+3.PT⟺2x+3x+6x=3x2+5x+3.
Đặt f(x)=2x+3x+6x(3x2+5x+3)f(x)=2x+3x+6x−(3x2+5x+3) với xRx∈R.
Nhận xét: 0,1,10,−1,1 là các nghiệm của PT. Hơn nữa, ta co thể kiểm tra f"(x)>0f"′(x)>0 với mọi xRx∈R.
Do đó PT có đúng ba nghiệm.


#286 KhanhMyss

KhanhMyss

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 33 Bài viết

Đã gửi 16-10-2016 - 18:27

 

 

 

Bài toán 1:

 

$30\dfrac{y}{x^{2}}+4y=2016\Leftrightarrow y(\frac{30}{x^{2}}+4)=2016\Rightarrow y> 0$

 

Tương tự: $x>0$; $z>0$

 

Giả sử: $x>y>0$ (1) $\Rightarrow x(\frac{30}{z^{2}}+4)=y(\frac{30}{x^{2}}+4)\Rightarrow \frac{30}{z^{2}}+4< \frac{30}{x^{2}}+4\Rightarrow z> x$  (2)

 

            $x(\frac{30}{z^{2}}+4)=z(\frac{30}{y^{2}}+4)\Rightarrow \frac{30}{z^{2}}+4> \frac{30}{y^{2}}+4\Rightarrow y> z$ (Mâu thuẫn (1) và (2))

 

$\Rightarrow x=y=z$

 

$\Rightarrow \frac{30}{x}+4x=2016\Rightarrow 2x^{2}-1008x+15=0$

 

$\Rightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{504+\sqrt{253986}}{2} & \\ x=\frac{504-\sqrt{253986}}{2} & \end{bmatrix}$ (Nhận 2TH)

 

Vậy: $\left (x,y,z \right )\in \left \{ \left ( \frac{504+\sqrt{253986}}{2};\frac{504+\sqrt{253986}}{2};\frac{504+\sqrt{253986}}{2} \right );\left ( \frac{504-\sqrt{253986}}{2};\frac{504-\sqrt{253986}}{2};\frac{504-\sqrt{253986}}{2} \right ) \right \}$ 

 

Bài toán 2: Giải hệ phương trình:

 

 

$\left\{\begin{matrix} &6x^{4}-(x^{3}-x)y^{2}-(y+12)x^{2}=-6 \\ &5x^{4}-(x^{2}-1)^{2}y^{2}-11x^{2}=-5 \end{matrix}\right.$

 

 

 

 

 

14718613_530853583780992_510030578431827
xem jup t với



#287 KhanhMyss

KhanhMyss

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 33 Bài viết

Đã gửi 16-10-2016 - 18:30

14718613_530853583780992_510030578431827
bài hệ thi 



#288 Ngockhanh99k48

Ngockhanh99k48

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 126 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Ninh

Đã gửi 17-10-2016 - 10:38

Từ phương trình thứ nhất ta có $x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{z^2}{9}+2.x.\frac{y}{2}.\frac{z}{3}=1$. Từ đây ta liên tưởng tới đẳng thức $X^2+Y^2+Z^2+2XYZ=1$. Như vậy tồn tại tam giác $ABC$ thỏa mãn: $x=\cos A, y=2\cos B, z=3\cos C$.
Như vậy, thay vào phương trình 2 ta có:
$3\cos A + 4\cos B + 5\cos C = 6 \sin \frac{A}{2} + 4\sin \frac{B}{2} + 2\sin \frac{C}{2}$ $\Leftrightarrow$ $2(\cos A+\cos C - 2\sin \frac{B}{2}) + (\cos A+\cos B - 2\sin\frac{C}{2})+ 3(\cos B+\cos C-2\sin\frac{A}{2})=0$. Sử dụng $\cos x +\cos y \leq 2cos\frac{x+y}{2}$ ta có dấu bằng phải xảy ra. Khi đó $\triangle ABC$ đều.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngockhanh99k48: 17-10-2016 - 10:39


#289 mathtp

mathtp

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 38 Bài viết

Đã gửi 24-10-2016 - 22:06

Bài toán 2: Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} &6x^{4}-(x^{3}-x)y^{2}-(y+12)x^{2}=-6 \\ &5x^{4}-(x^{2}-1)^{2}y^{2}-11x^{2}=-5 \end{matrix}\right.$

(đây là bài của bạn PlanByFESN)

(Ghi chú lần sau khi đề xuất bài toán nào các bạn hãy đưa vào một bài đăng khác để tiện theo dõi)

chu con j nua dau ma danh

:lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:



#290 genius boy 55

genius boy 55

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Đã gửi 06-11-2016 - 22:17

Cho phương trình: X^2 - bX+c =0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn cả hai nghiệm đều dương và tổng hai nghiệm đó lớn hơn 1.Tìm max 2bc-b^2 +1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi genius boy 55: 06-11-2016 - 22:18


#291 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1460 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 07-11-2016 - 18:39

Cho phương trình: X^2 - bX+c =0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn cả hai nghiệm đều dương và tổng hai nghiệm đó lớn hơn 1.Tìm max 2bc-b^2 +1

 

$M=2bc-b^2 +1= 2(x_1+x_2)x_1x_2-(x_1+x_2)^2+1$, với $x_1, x_2, >0, x_1+x_2>1$, không tồn tại GTLN.


Đời người là một hành trình...


#292 Monkeydluffy2k1

Monkeydluffy2k1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:BÍ MẬT
  • Sở thích:TOÁN;HOT GIRL;lý; HÓA

Đã gửi 07-11-2016 - 19:52

prove

 

Hình gửi kèm

  • Untitled2.png


#293 yagami wolf

yagami wolf

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết

Đã gửi 11-11-2016 - 18:50

PT$\Leftrightarrow (\sqrt{x+5}-2)(\sqrt{x+5}+3)(x-2-\sqrt{x+5})=0$

sao pt dc nhu vay



#294 Monkeydluffy2k1

Monkeydluffy2k1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:BÍ MẬT
  • Sở thích:TOÁN;HOT GIRL;lý; HÓA

Đã gửi 11-11-2016 - 22:24

sao pt dc nhu vay

casio



#295 yagami wolf

yagami wolf

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết

Đã gửi 12-11-2016 - 15:35

casio

ban ns ro hơn đi



#296 toila

toila

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 21 Bài viết

Đã gửi 28-12-2016 - 14:07

 

Hệ tương đương với:

$\left\{\begin{matrix}(x+y)+(x-y)+\dfrac{x+y+x-y}{(x+y)(x-y)}=5 & \\ (x+y)^2+(x-y)^2+\dfrac{(x+y)^2+(x-y)^2}{(x+y)^2(x-y)^2}=\dfrac{17}{2} & \end{matrix}\right.$

Đặt $x+y=a, x-y=b$, ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} a+\dfrac{1}{a}+b+\dfrac{1}{b}=5 & \\ \\a^2+\dfrac{1}{a^2}+b^2+\dfrac{1}{b^2}=\dfrac{17}{2}& \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+\dfrac{1}{a}+b+\dfrac{1}{b}=5  & \\   \\(a+\dfrac{1}{a})^2+(b+\dfrac{1}{b})^2=\dfrac{25}{2} & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+\dfrac{1}{a}=\dfrac{5}{2}& \\ \\ b+\dfrac{1}{b}=\dfrac{5}{2}& \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x+y=2 & \\ x-y=2 & \end{matrix}\right. \vee \left\{\begin{matrix}x+y=2 & \\ x-y=\frac{1}{2} & \end{matrix}\right. \vee \left\{\begin{matrix}x+y=\frac{1}{2} & \\ x-y=2 & \end{matrix}\right. \vee \left\{\begin{matrix}x+y=\frac{1}{2} & \\ x-y=\frac{1}{2} & \end{matrix}\right. $
Vậy $(x;y)\in (2;0); (\frac{1}{2};0); (\frac{5}{4};\frac{3}{4});(\frac{5}{4};\frac{-3}{4})$

 

giải hộ em

$\left\{\begin{matrix} x^{3} +y^{2}x+3x^{2}+y^{2}+3x-1=0& & \\ 2y^{3} +xy^{2}+y^{2}-3=0& & \end{matrix}\right.$



#297 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1460 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 28-12-2016 - 21:01

giải hộ em

$\left\{\begin{matrix} x^{3} +y^{2}x+3x^{2}+y^{2}+3x-1=0& & \\ 2y^{3} +xy^{2}+y^{2}-3=0& & \end{matrix}\right.$

 

 

$\left\{\begin{matrix} y^2(x+1)+(x+1)^3=2& & \\ 2y^{3} +y^{2}(x+1)=3& & \end{matrix}\right.$

Đặt $u=x+1$, ta có hệ 

 

$\left\{\begin{matrix} y^2u+u^3=2& & \\ 2y^{3} +y^{2}u=3& & \end{matrix}\right.$

Đây là hệ phương trình đẳng cấp đối với $y$ và $u$.

Mấu chốt là phương trình

$$3(y^2u+u^3)=2(2y^{3} +y^{2}u).$$

Sau khi đưa về phương trình tích, việc xử lý tiếp theo gần như không có gì khó khăn. 

$\left\{\begin{matrix} y^2(x+1)+(x+1)^3=2& & \\ 2y^{3} +y^{2}(x+1)=3& & \end{matrix}\right.$


Đời người là một hành trình...


#298 toila

toila

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 21 Bài viết

Đã gửi 29-12-2016 - 13:11

$\left\{\begin{matrix} y^2(x+1)+(x+1)^3=2& & \\ 2y^{3} +y^{2}(x+1)=3& & \end{matrix}\right.$

Đặt $u=x+1$, ta có hệ 

 

$\left\{\begin{matrix} y^2u+u^3=2& & \\ 2y^{3} +y^{2}u=3& & \end{matrix}\right.$

Đây là hệ phương trình đẳng cấp đối với $y$ và $u$.

Mấu chốt là phương trình

$$3(y^2u+u^3)=2(2y^{3} +y^{2}u).$$

Sau khi đưa về phương trình tích, việc xử lý tiếp theo gần như không có gì khó khăn. 

$\left\{\begin{matrix} y^2(x+1)+(x+1)^3=2& & \\ 2y^{3} +y^{2}(x+1)=3& & \end{matrix}\right.$

$$3(y^2u+u^3)=2(2y^{3} +y^{2}u).$$ tại sao lại thế bạn



#299 NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1011 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 29-12-2016 - 13:14

$$3(y^2u+u^3)=2(2y^{3} +y^{2}u).$$ tại sao lại thế bạn

Hệ: $\left\{\begin{matrix} &y^{2}u+u^{3}=2 \\ &2y^{3}+y^{2}u=3 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow 3(y^{2}u+u^{3})=2(2y^{3}+y^{2}u)=6$

Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#300 huyenthanhut9

huyenthanhut9

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Đã gửi 19-01-2017 - 23:03

 Xác định m để pt sau có nghiệm : \sqrt{x^{2}+x+1}- \sqrt{x^{2}-x+1}=m






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 1 thành viên ẩn danh