Đến nội dung


Hình ảnh
* * * * * 16 Bình chọn

Marathon Phương trình và hệ phương trình VMF


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 367 trả lời

#21 nguyenduy287

nguyenduy287

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:chuyên lê quý đôn khánh hòa
  • Sở thích:onl facebook, nghe nhạc , giải toán

Đã gửi 29-05-2016 - 11:59

cai do la minh nhan cheo quy dong mau thoi co gi dau ban...

  "DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "

                                                                                               -Henry Ford -

  

 

 

 

 


#22 NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 29-05-2016 - 12:07

cai do la minh nhan cheo quy dong mau thoi co gi dau ban...

Ý mình là chỗ màu đỏ kìa...

Theo như bạn viết thì ta có $\frac{x+3+(x-1)\sqrt{x+2}}{\sqrt{x+2}+x-1}=\frac{(x-1)\sqrt{x+2}-3x+3}{\sqrt{x+2}+x-1}$

Điều này là vô lí


Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#23 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1038 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{๖ۣۜTHPT ๖ۣۜThanh ๖ۣۜThủy}}$
  • Sở thích:$\color{Red}{\text{๖ۣۜManchester๖ ๖ۣۜUnited๖}}$

Đã gửi 29-05-2016 - 12:09

Bài toán 9: Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} &\left ( \sqrt{x^{2}+1}-3x^{2}y+2 \right )\left ( \sqrt{4y^{2}+1}+1 \right )=8x^{2}y^{3} \\ &x^{2}y-x+2=0 \end{matrix}\right.$

 

Với $y=0$ không phải là nghiệm của pt

 

Với $y \not =0 \rightarrow \sqrt{4y^2+1}-1 \not =0$

 

$(2) \iff 2=x-x^2y$

 

$\rightarrow (\sqrt{x^2+1}-4x^2y+x)(\sqrt{4y^2+1}+1)=8x^2y^3$

 

$\rightarrow \dfrac{4y^2(\sqrt{x^2+1}-4x^2y+x)}{\sqrt{4y^2+1}-1}=8x^2y^3$

 

$\rightarrow 4y^2(\sqrt{x^2+1}-4x^2y+x)=8x^2y^3(\sqrt{4y^2+1}-1)$

 

$\rightarrow \sqrt{x^2+1}-4x^2y+x=2x^2y\sqrt{4y^2+1}-2x^2y$ (chia $4y^2$ do $y \not =0$)

 

$\rightarrow \sqrt{x^2+1}+x=2x^2y\sqrt{4y^2+1}+2x^2y$

 

Chia cho $x^2$ (dễ thấy $x \not =0$ ở pt (2))

 

$\rightarrow \dfrac{1}{x}\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+1}+x=2y\sqrt{(2y)^2+1}+2y$

 

$\rightarrow \dfrac{1}{x}=2y \rightarrow 2xy=1$

 

Đến đây thế vào pt (2) $\rightarrow \dfrac{x}{2}-x+2=0 \rightarrow x=4 \rightarrow y=\dfrac{1}{8}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 29-05-2016 - 12:17

Don't care


#24 nguyenduy287

nguyenduy287

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:chuyên lê quý đôn khánh hòa
  • Sở thích:onl facebook, nghe nhạc , giải toán

Đã gửi 29-05-2016 - 12:10

a cho dang sau mik them bot x^2-2x+1 mak viet nham dau tru voi dau cong ay ma ban sua laj ho mik

  "DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "

                                                                                               -Henry Ford -

  

 

 

 

 


#25 NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 29-05-2016 - 12:13

a cho dang sau mik them bot x^2-2x+1 mak viet nham dau tru voi dau cong ay ma ban sua laj ho mik

Bạn sửa trực tiếp vào bài làm luôn đi, mình đâu có sửa được

P/s: Phiền bạn ghi tiếng việt có dấu nhé


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 29-05-2016 - 12:14

Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#26 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1038 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{๖ۣۜTHPT ๖ۣۜThanh ๖ۣۜThủy}}$
  • Sở thích:$\color{Red}{\text{๖ۣۜManchester๖ ๖ۣۜUnited๖}}$

Đã gửi 29-05-2016 - 12:15

Bài toán 10: Giải bpt trên tập hợp số thực:

 

$(\sqrt{13}-\sqrt{2x^2-2x+5}-\sqrt{2x^2-4x+4})(x^6-x^3+x^2-x+1) \geq 0$


Don't care


#27 nguyenduy287

nguyenduy287

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:chuyên lê quý đôn khánh hòa
  • Sở thích:onl facebook, nghe nhạc , giải toán

Đã gửi 29-05-2016 - 12:16

ban thong cam nha minh mat dien mik dang onl bang dien thoai khong viet dau voi sua bai lam duoc de luc khac minh xem lai

  "DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "

                                                                                               -Henry Ford -

  

 

 

 

 


#28 nguyenduy287

nguyenduy287

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:chuyên lê quý đôn khánh hòa
  • Sở thích:onl facebook, nghe nhạc , giải toán

Đã gửi 29-05-2016 - 16:23

Bài toán 10: Giải bpt trên tập hợp số thực:

 

$(\sqrt{13}-\sqrt{2x^2-2x+5}-\sqrt{2x^2-4x+4})(x^6-x^3+x^2-x+1) \geq 0$

ta có $\sqrt{2x^2-2x+5}+\sqrt{2x^2-4x+4}= \sqrt{(2-x)^2+(x+1)^2}+\sqrt{x^2+(2-x)^2}\geq \sqrt{2^2+3^2}= \sqrt{13}$ ( bất đẳng thức minkowsky)

do đó $\sqrt{13}-\sqrt{2x^2-2x+5}-\sqrt{2x^2-4x+4}\leq 0$

từ đó $x^{6}-x^3+x^2-x+1\leq 0$

mặt khác $x^6-x^3+x^2-x+1=(x^3-\frac{1}{2})^2+(x-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{2}> 0$

nên nghiệm của bất phương trình là khi bất đẳng thức xảy ra dấu bằng 

khi đó x=$\frac{4}{5}$ 


  "DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "

                                                                                               -Henry Ford -

  

 

 

 

 


#29 nguyenduy287

nguyenduy287

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:chuyên lê quý đôn khánh hòa
  • Sở thích:onl facebook, nghe nhạc , giải toán

Đã gửi 29-05-2016 - 18:35

Bài toán số 11: giải pt

$\sqrt{\frac{2007-2008x}{x}}=\frac{x^2+2009x}{x^2+2007}$


  "DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "

                                                                                               -Henry Ford -

  

 

 

 

 


#30 PlanBbyFESN

PlanBbyFESN

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 634 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT

Đã gửi 29-05-2016 - 20:25

Bài toán số 11: giải pt

$\sqrt{\frac{2007-2008x}{x}}=\frac{x^2+2009x}{x^2+2007}$

 

Bài toán 11:

 

ĐK: $0< x\leq \frac{2007}{2008}$

 

$\sqrt{\frac{2007-2008x}{x}}=\frac{x^2+2009x}{x^2+2007}\Leftrightarrow \sqrt{\frac{2007-2008x}{x}}-1=\frac{x^2+2009x}{x^2+2007}-1$

 

$\Leftrightarrow \frac{2007-2009x}{x\left [ \sqrt{\frac{2007-2008x}{x}}+1 \right ]}=\frac{2009x-2007}{x^{2}+2007}$

 

$\Leftrightarrow (2009x-2007)\left [ \frac{1}{x^{2}+2007}+\frac{1}{x[ \sqrt{\frac{2007-2008x}{x}} +1]} \right ]=0$                $(x>0)$

 

$\Leftrightarrow x=\frac{2007}{2009}$                             (TM)


:huh:


#31 PlanBbyFESN

PlanBbyFESN

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 634 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT

Đã gửi 29-05-2016 - 20:48

 

Bài toán 12: Giải phương trình sau:

 

$x^{3}+\sqrt{(1-x^{2})^{3}}=x\sqrt{2-2x^{2}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 29-05-2016 - 20:48

:huh:


#32 nguyenduy287

nguyenduy287

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:chuyên lê quý đôn khánh hòa
  • Sở thích:onl facebook, nghe nhạc , giải toán

Đã gửi 29-05-2016 - 21:17

điều kiện $-1\leq x\leq 1$ 

do đó ta đặt x=cosa (a $\epsilon \left [ 0,pi \right ]$

pt viết lại $cos^3a+sin^3a=\sqrt{2}sinacosa$

$(sina+cosa)(1-sinacosa)=\sqrt{2}sinacosa$

đặt sina+cosa=t ($t^2\leq 2$) suy ra sinacosa=$\frac{t^2-1}{2}$

 

pt viết lại $t(1-\frac{t^2-1}{2})=\sqrt{2}\frac{t^2-1}{2}$

$t^3+\sqrt{2}t^2-3t-\sqrt{2}=0$

ta có 2 nghiệm t=$\sqrt{2}$ t=$-\sqrt{2}+1$  do nghiệm còn lại không thỏa điều kiện

trường hợp t=$\sqrt{2}$ suy ra sin($a+\frac{\pi }{2}$)=1 suy ra cosa => vô nghiệm 

trường hợp 2 tương tự 

nghiệm lẻ quá các bạn tự hiểu nhé  :D


  "DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "

                                                                                               -Henry Ford -

  

 

 

 

 


#33 NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 29-05-2016 - 21:20

 

Bài toán 12: Giải phương trình sau:

 

$x^{3}+\sqrt{(1-x^{2})^{3}}=x\sqrt{2-2x^{2}}$

ĐK: $-1\leq x\leq 1$
Đặt $y=\sqrt{1-x^{2}}\geq 0$
Ta có hệ sau: $\left\{\begin{matrix} &x^{3}+y^{3}-\sqrt{2}xy=0 \\ &x^{2}+y^{2}=1 \end{matrix}\right.$
Đặt $x+y=S, xy=P$
Ta có một hệ khác: $\left\{\begin{matrix} &S(S^{2}-3P)-\sqrt{2}.P=0 \\ &P=\frac{S^{2}-1}{2} \end{matrix}\right.$
Thay pt(2) vào pt(1) ta được:
$(S-\sqrt{2})(S^{2}+2\sqrt{2}S+1)=0$
TH1: $S=\sqrt{2}$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} &x+y=\sqrt{2} \\ &xy=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow x,y$ là nghiệm của phương trình: $X^{2}-\sqrt{2}X+\frac{1}{2}=0$
$\Rightarrow x=\frac{\sqrt{2}}{2}, y=\frac{\sqrt{2}}{2}$(thoả mãn)
TH2: $S=1-\sqrt{2}$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} &x+y=1-\sqrt{2} \\ &xy=1-\sqrt{2} \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow x,y$ là nghiệm của phương trình: $X^{2}-(1-\sqrt{2})X+1-\sqrt{2}=0$
$\Rightarrow X=\frac{1-\sqrt{2}-\sqrt{2\sqrt{2}-1}}{2}$ hoặc $X=\frac{1-\sqrt{2}+\sqrt{2\sqrt{2}-1}}{2}$
Từ đây tìm được x,y...
TH3: $S=-1-\sqrt{2}$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} &x+y=-1-\sqrt{2} \\ &xy=1+\sqrt{2} \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow x,y$ là nghiệm của phương trình: $X^{2}+(1+\sqrt{2})X+1+\sqrt{2}=0$(vô nghiệm)
 
\begin{array}{| l | l |} \hline \text{PlanBbyFESN} & 3\\ \hline \text{Issac Newton of Ngoc Tao} & 2\\ \hline \text{tungteng532000} & 1,5\\ \hline \text{nguyenduy287} & 3\\ \hline \text{NTA1907} & 4\\ \hline \text{leminhnghiatt} & 2\\ \hline \end{array}
 
Bài toán 13: Giải phương trình:
$4x^{2}+(2x-5)\sqrt{4x+2}+17=(2x+3)\sqrt{6-4x}$

Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#34 haichau0401

haichau0401

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 214 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:$UFO$ và $HMU$

Đã gửi 29-05-2016 - 22:27

 

Bài toán 13: Giải phương trình:
$4x^{2}+(2x-5)\sqrt{4x+2}+17=(2x+3)\sqrt{6-4x}$

 

Xin phép:

Cách 1: Đặt: $\sqrt{6-4x}=a,\sqrt{4x+2}=b$

Khi đó phương trình đã cho trở thành:

$4x^{2}+17=(\frac{b^2}{2}+2).a+(\frac{a^2}{2}+2).b$

$\Leftrightarrow 4(a+b)+ab(a+b)=8x^{2}+34$ (nhân cả hai vế cho 2)

$\Leftrightarrow (4+ab)(a+b)=8x^2+34$

$VT=(4+\sqrt{(6-4x)(4x+2)})(\sqrt{6-4x}+\sqrt{4x+2})\leq (4+\frac{6-4x+4x+2}{2}).\sqrt{(1+1)(6-4x+4x+2)}=32$

$VP\geq 34$

Do đó phương trình đã cho VN

Cách 2:

$Pt\Leftrightarrow 16x^2+4(2x-5)\sqrt{4x+2}+68-4(2x+3)\sqrt{6-4x}=0$ (nhân 4 lên mỗi vế)

$\Leftrightarrow (2x-5)^2+4(2x-5)\sqrt{4x+2}+4(2x+2)+(2x+3)^2-4(2x+3)\sqrt{6-4x}+4(6-4x)+8x^2+8x+2=0$

$\Leftrightarrow \left ( 2x-5+2\sqrt{4x+2} \right )^2+\left ( 2x+3-2\sqrt{6-4x} \right )^2+2(2x+1)^2=0$

Suy ra VN

 

 

 


Tiếc gì một  :like nếu bạn thấy hay  :icon6:  :like  :like  :like  (Xin chân thành cảm ơn)

                                                                                                                     

                                                                                                            @};-  @};-  @};- Ôn tập phương trình tại đây !!!


#35 haichau0401

haichau0401

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 214 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:$UFO$ và $HMU$

Đã gửi 29-05-2016 - 22:30

Bài 14: $\boxed{1+\sqrt{x-1}(\sqrt{2x}-3\sqrt{x-1})^{3}\geq 0}$


Tiếc gì một  :like nếu bạn thấy hay  :icon6:  :like  :like  :like  (Xin chân thành cảm ơn)

                                                                                                                     

                                                                                                            @};-  @};-  @};- Ôn tập phương trình tại đây !!!


#36 nguyenduy287

nguyenduy287

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:chuyên lê quý đôn khánh hòa
  • Sở thích:onl facebook, nghe nhạc , giải toán

Đã gửi 29-05-2016 - 22:48

 

ĐK: $-1\leq x\leq 1$
Đặt $y=\sqrt{1-x^{2}}\geq 0$
Ta có hệ sau: $\left\{\begin{matrix} &x^{3}+y^{3}-\sqrt{2}xy=0 \\ &x^{2}+y^{2}=1 \end{matrix}\right.$
Đặt $x+y=S, xy=P$
Ta có một hệ khác: $\left\{\begin{matrix} &S(S^{2}-3P)-\sqrt{2}.P=0 \\ &P=\frac{S^{2}-1}{2} \end{matrix}\right.$
Thay pt(2) vào pt(1) ta được:
$(S-\sqrt{2})(S^{2}+2\sqrt{2}S+1)=0$
TH1: $S=\sqrt{2}$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} &x+y=\sqrt{2} \\ &xy=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow x,y$ là nghiệm của phương trình: $X^{2}-\sqrt{2}X+\frac{1}{2}=0$
$\Rightarrow x=\frac{\sqrt{2}}{2}, y=\frac{\sqrt{2}}{2}$(thoả mãn)
TH2: $S=1-\sqrt{2}$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} &x+y=1-\sqrt{2} \\ &xy=1-\sqrt{2} \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow x,y$ là nghiệm của phương trình: $X^{2}-(1-\sqrt{2})X+1-\sqrt{2}=0$
$\Rightarrow X=\frac{1-\sqrt{2}-\sqrt{2\sqrt{2}-1}}{2}$ hoặc $X=\frac{1-\sqrt{2}+\sqrt{2\sqrt{2}-1}}{2}$
Từ đây tìm được x,y...
TH3: $S=-1-\sqrt{2}$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} &x+y=-1-\sqrt{2} \\ &xy=1+\sqrt{2} \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow x,y$ là nghiệm của phương trình: $X^{2}+(1+\sqrt{2})X+1+\sqrt{2}=0$(vô nghiệm)
 
\begin{array}{| l | l |} \hline \text{PlanBbyFESN} & 3\\ \hline \text{Issac Newton of Ngoc Tao} & 2\\ \hline \text{tungteng532000} & 1,5\\ \hline \text{nguyenduy287} & 3\\ \hline \text{NTA1907} & 4\\ \hline \text{leminhnghiatt} & 2\\ \hline \end{array}
 
Bài toán 13: Giải phương trình:
$4x^{2}+(2x-5)\sqrt{4x+2}+17=(2x+3)\sqrt{6-4x}$

 

pt viết lại $x^2-5x+\frac{25}{4}+2(x-\frac{5}{2})\sqrt{4x+2}+x^2+3x+\frac{9}{4}-2(x+\frac{3}{2})\sqrt{6-4x}+6-4x+2x^2-2x+\frac{1}{2}=0$

$(x-\frac{5}{2}+\sqrt{4x+2})^2+(x+\frac{3}{2}-\sqrt{6-4x})^2+2(x-\frac{1}{2})^2=0$

VT luôn dương vì theo điều kiện x nằm tron trong khoảng -1/2 đến 3/2

do đó pt vô nghiệm

công nhận bạn haicau0401 nhanh tay thật .. !!! :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenduy287: 30-05-2016 - 11:24

  "DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "

                                                                                               -Henry Ford -

  

 

 

 

 


#37 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1038 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{๖ۣۜTHPT ๖ۣۜThanh ๖ۣۜThủy}}$
  • Sở thích:$\color{Red}{\text{๖ۣۜManchester๖ ๖ۣۜUnited๖}}$

Đã gửi 29-05-2016 - 23:28

Bài 14: $1+\sqrt{x-1}(\sqrt{2x}-3\sqrt{x-1})^3 \geq 0$

 

ĐK: $x \geq 1$ 

 

$1+\sqrt{x-1}(\sqrt{2x}-3\sqrt{x+1})^3 \geq 0$

 

$\rightarrow \sqrt{x-1}[(\sqrt{2x}-3\sqrt{x+1})^3+1]+1-\sqrt{x-1} \geq 0$

 

$\rightarrow \sqrt{x-1}(\sqrt{2x}-3\sqrt{x+1}+1).A-\dfrac{x-2}{1+\sqrt{x-1}} \geq 0$ (Dễ thấy $A>0$ vì là bình phương thiếu một hiệu) (1)

 

Xét $\sqrt{2x}-3\sqrt{x+1}+1=(\sqrt{2x}-2)-3(\sqrt{x-1}-1)=\dfrac{2(x-2)}{\sqrt{2x}+2}-\dfrac{3(x-2)}{\sqrt{x-1}+1}$

 

$=(x-2)[\dfrac{2}{\sqrt{2x}+2}-\dfrac{3}{\sqrt{x-1}+1}]=(x-2)\dfrac{2\sqrt{x-1}-3\sqrt{2x}-4}{B}=(x-2).C$ (B là phần mẫu chung khi quy đồng, C là cả phân số)

 

Xét tử số: $2\sqrt{x-1}-3\sqrt{2x}-4=\dfrac{-14x-4}{2\sqrt{x-1}+3\sqrt{2x}}-4 <0$ (với mọi $x>1$)

 

$\rightarrow C=\dfrac{2\sqrt{x-1}-3\sqrt{2x}-4}{B}<0 \rightarrow C<0$

 

Khi đó thay vào (1) ta có: $\sqrt{x-1}(x-2).C.A-\dfrac{x-2}{1+\sqrt{x-1}} \geq 0$

 

$\rightarrow (x-2)(\sqrt{x-1}.C.A-\dfrac{1}{1+\sqrt{x-1}}) \geq 0$

 

$\rightarrow x \leq 2$ (vì phần trong ngoặc luôn âm)

 

...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 29-05-2016 - 23:30

Don't care


#38 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1038 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{๖ۣۜTHPT ๖ۣۜThanh ๖ۣۜThủy}}$
  • Sở thích:$\color{Red}{\text{๖ۣۜManchester๖ ๖ۣۜUnited๖}}$

Đã gửi 29-05-2016 - 23:35

Bài toán 15: Giải hệ phương trình:

 

$\begin{cases} 2x(1+\dfrac{1}{x^2-y^2})=5 \\  2(x^2+y^2)(1+\dfrac{1}{(x^2-y^2)^2})=\dfrac{17}{2} \end{cases}$


Don't care


#39 chieckhantiennu

chieckhantiennu

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 613 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\textrm{11A3 THPT Quốc Oai}$ $\textrm{Hà Nội}$
  • Sở thích:Anime, Cartoon, nhạc EDM, USUK.

Đã gửi 30-05-2016 - 09:30

Bài toán 15: Giải hệ phương trình:

 

$\begin{cases} 2x(1+\dfrac{1}{x^2-y^2})=5 \\  2(x^2+y^2)(1+\dfrac{1}{(x^2-y^2)^2})=\dfrac{17}{2} \end{cases}$

Hệ tương đương với:

$\left\{\begin{matrix}(x+y)+(x-y)+\dfrac{x+y+x-y}{(x+y)(x-y)}=5 & \\ (x+y)^2+(x-y)^2+\dfrac{(x+y)^2+(x-y)^2}{(x+y)^2(x-y)^2}=\dfrac{17}{2} & \end{matrix}\right.$

Đặt $x+y=a, x-y=b$, ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} a+\dfrac{1}{a}+b+\dfrac{1}{b}=5 & \\ \\a^2+\dfrac{1}{a^2}+b^2+\dfrac{1}{b^2}=\dfrac{17}{2}& \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+\dfrac{1}{a}+b+\dfrac{1}{b}=5  & \\   \\(a+\dfrac{1}{a})^2+(b+\dfrac{1}{b})^2=\dfrac{25}{2} & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+\dfrac{1}{a}=\dfrac{5}{2}& \\ \\ b+\dfrac{1}{b}=\dfrac{5}{2}& \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x+y=2 & \\ x-y=2 & \end{matrix}\right. \vee \left\{\begin{matrix}x+y=2 & \\ x-y=\frac{1}{2} & \end{matrix}\right. \vee \left\{\begin{matrix}x+y=\frac{1}{2} & \\ x-y=2 & \end{matrix}\right. \vee \left\{\begin{matrix}x+y=\frac{1}{2} & \\ x-y=\frac{1}{2} & \end{matrix}\right. $
Vậy $(x;y)\in (2;0); (\frac{1}{2};0); (\frac{5}{4};\frac{3}{4});(\frac{5}{4};\frac{-3}{4})$

Đỗ Hoài Phương

Một số phận..

Facebook: https://www.facebook.com/phuong.july.969


#40 chieckhantiennu

chieckhantiennu

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 613 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\textrm{11A3 THPT Quốc Oai}$ $\textrm{Hà Nội}$
  • Sở thích:Anime, Cartoon, nhạc EDM, USUK.

Đã gửi 30-05-2016 - 09:32

Bài toán 16: Giải phương trình:

$$(2x-1)(\sqrt{x+2}+\sqrt[3]{3x+2})=4(x+1)$$


Đỗ Hoài Phương

Một số phận..

Facebook: https://www.facebook.com/phuong.july.969





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh