Đến nội dung


Hình ảnh
* * * * * 14 Bình chọn

Marathon Phương trình và hệ phương trình VMF


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 327 trả lời

#41 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1018 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Red}{\text{Quỷ đỏ thành Manchester}}$

Đã gửi 30-05-2016 - 12:33

Bài toán 16: Giải phương trình:

$$(2x-1)(\sqrt{x+2}+\sqrt[3]{3x+2})=4(x+1)$$

 

ĐK: $x \geq -2$

 

$3(2x-1)\sqrt{x+2}+3(2x-1)\sqrt[3]{3x+2}=12(x+1)$

 

$\rightarrow (2x-1)[3\sqrt{x+2}-(x+4)]+3(2x-1)(\sqrt[3]{3x+2}-x)+(2x-1)(x+4)+3(2x-1)x-12(x+1)=0$

 

$\rightarrow -\dfrac{(2x-1)(x^2-x-2)}{3\sqrt{x+2}+x+4}-\dfrac{3(2x-1)(x+1)(x^2-x-2)}{A}+8(x^2-x-2)=0$ ($A=\sqrt[3]{3x+2}^2+x\sqrt[3]{3x+2}+x^2$)

 

$\rightarrow (x^2-x-2)[ -\dfrac{2x-1}{3\sqrt{x+2}+x+4}-\dfrac{3(2x-1)(x+1)}{A}+8]=0$

 

Ta sẽ chứng minh phần trong ngoặc vô nghiệm

 

Ta có: $2-\dfrac{2x-1}{3\sqrt{x+2}+x+4}=\dfrac{6\sqrt{x+2}+9}{3\sqrt{x+2}+x+4}>0$ (1)

 

$6-\dfrac{3(2x-1)(x+1)}{A}=\dfrac{6\sqrt[3]{3x+2}^2+6x\sqrt[3]{3x+2}-3x+3}{A}$

 

Ta sẽ chứng minh tử số dương: Đặt $\sqrt[3]{3x+2}=a$

 

$6\sqrt[3]{3x+2}^2+6x\sqrt[3]{3x+2}-3x+3=2a^4-a^3+6a^2-4a+5=(2a^4-a^3+4a^2)+(a-2)^2+1>0$ (với mọi $a$)

 

Vậy $6-\dfrac{3(2x-1)(x+1)}{A}=\dfrac{6\sqrt[3]{3x+2}^2+6x\sqrt[3]{3x+2}-3x+3}{A}>0$ (2)

 

$(1)+(2) \rightarrow  -\dfrac{2x-1}{3\sqrt{x+2}+x+4}-\dfrac{3(2x-1)(x+1)}{A}+8>0$

 

Vậy nghiệm pt $x=2; x=-1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 30-05-2016 - 12:42


#42 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1018 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Red}{\text{Quỷ đỏ thành Manchester}}$

Đã gửi 30-05-2016 - 12:49

Bài toán 17 $$\begin{cases} x^3-x^2y=x^2-x+y+1 \\  x^3-9y^2+6(x-3y)-15=3\sqrt[3]{6x^2+2} \end{cases}$$



#43 NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1011 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 30-05-2016 - 13:06

Bài toán 17 $$\begin{cases} x^3-x^2y=x^2-x+y+1 \\  x^3-9y^2+6(x-3y)-15=3\sqrt[3]{6x^2+2} \end{cases}$$

Pt(1)$\Leftrightarrow (x-y-1)(x^{2}+1)=0$

$\Leftrightarrow y=x-1$

Thay $y=x-1$ vào pt(2) ta có:

$x^{3}-9x^{2}+6x-6=3\sqrt[3]{6x^{2}+2}$

$\Leftrightarrow (x-1)^{3}+3(x-1)=(6x^{2}+2)+3\sqrt[3]{6x^{2}+2}$

$\Leftrightarrow x-1=\sqrt[3]{6x^{2}+2}$

$\Leftrightarrow x^{3}-9x^{2}+3x-3=0$

Đến đây số hơi lẻ nhưng dù sao ta cũng tìm được x,y

 

\begin{array}{| l | l |} \hline \text{PlanBbyFESN} & 3\\ \hline \text{Issac Newton of Ngoc Tao} & 2\\ \hline \text{tungteng532000} & 1,5\\ \hline \text{nguyenduy287} & 4\\ \hline \text{NTA1907} & 5\\ \hline \text{leminhnghiatt} & 4\\ \hline \text{haichau0401} & 2\\ \hline \text{chieckhantiennu} & 1\\ \hline \end{array}

 

Bài toán 18: Giải phương trình:

$\sqrt{3x^{2}-6x-5}=\sqrt{(2-x)^{5}}+\sqrt{2-x}(2x^{2}-x-10)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 30-05-2016 - 13:13

Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#44 the unknown

the unknown

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 201 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nothingness
  • Sở thích:unknown

Đã gửi 30-05-2016 - 14:48

 

 

Bài toán 18: Giải phương trình:

$\sqrt{3x^{2}-6x-5}=\sqrt{(2-x)^{5}}+\sqrt{2-x}(2x^{2}-x-10)$

Điều kiện: $(3x^2-5x-6)\sqrt{2-x}= \sqrt{3x^2-6x-5}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 2\\ 3x^2-5x-6\geq 0\\ 3x^2-6x-5\geq 0\\ \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x\leq \frac{5-\sqrt{97}}{6}$

Phương trình tương đương: $\sqrt{3x^2-6x-5}=\sqrt{2-x}(2x^2-x-10+(2-x)^2)=\sqrt{2-x}(3x^2-5x-6)$

Đặt $2-x=a,3x^2-5x-6=b\Rightarrow b\sqrt{a}=\sqrt{b+a-1}\Leftrightarrow ab^2=b+a-1\Leftrightarrow a(b^2-1)=b-1\Leftrightarrow (b-1)(ab+a-1)=0\Rightarrow \begin{bmatrix} b=1\\ ab+a-1=0\\ \end{bmatrix} \Rightarrow \begin{bmatrix} 3x^2-5x-7=0\\ (2-x)(3x^2-5x-6)=x-1\\ \end{bmatrix}$

Nếu $3x^2-5x-7=0$ $\Leftrightarrow x=\frac{5\pm \sqrt{109}}{6}$, mà $x\leq \frac{5-\sqrt{97}}{6}$ nên $x=\frac{5-\sqrt{109}}{6}$.

Nếu $ (2-x)(3x^2-5x-6)=x-1\Rightarrow x\geq 1$ mâu thuẫn với điều kiện $x\leq \frac{5-\sqrt{97}}{6}$ nên phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình có một nghiệm là $x=\frac{5-\sqrt{109}}{6}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi the unknown: 30-05-2016 - 18:27

$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$


#45 the unknown

the unknown

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 201 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nothingness
  • Sở thích:unknown

Đã gửi 30-05-2016 - 15:07

Bài toán 19: Giải hệ phương trình: 

                 $\left\{\begin{matrix} 2x-2y+\sqrt{x+y+3xy+1}=1\\ \sqrt[3]{3y+1}=8x^2-2y-1\\ x>0\\ \end{matrix}\right.$


$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$


#46 nguyenduy287

nguyenduy287

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:chuyên lê quý đôn khánh hòa
  • Sở thích:onl facebook, nghe nhạc , giải toán

Đã gửi 30-05-2016 - 17:19

Pt(1)$\Leftrightarrow (x-y-1)(x^{2}+1)=0$

$\Leftrightarrow y=x-1$

Thay $y=x-1$ vào pt(2) ta có:

$x^{3}-9x^{2}+6x-6=3\sqrt[3]{6x^{2}+2}$

$\Leftrightarrow (x-1)^{3}+3(x-1)=(6x^{2}+2)+3\sqrt[3]{6x^{2}+2}$

$\Leftrightarrow x-1=\sqrt[3]{6x^{2}+2}$

$\Leftrightarrow x^{3}-9x^{2}+3x-3=0$

Đến đây số hơi lẻ nhưng dù sao ta cũng tìm được x,y

 

\begin{array}{| l | l |} \hline \text{PlanBbyFESN} & 3\\ \hline \text{Issac Newton of Ngoc Tao} & 2\\ \hline \text{tungteng532000} & 1,5\\ \hline \text{nguyenduy287} & 4\\ \hline \text{NTA1907} & 5\\ \hline \text{leminhnghiatt} & 4\\ \hline \text{haichau0401} & 2\\ \hline \text{chieckhantiennu} & 1\\ \hline \end{array}

 

Bài toán 18: Giải phương trình:

$\sqrt{3x^{2}-6x-5}=\sqrt{(2-x)^{5}}+\sqrt{2-x}(2x^{2}-x-10)$

1 lời giải khác cho bài 18

pt viết lại  $\sqrt{3x^2-6x-5}=\sqrt{2-x}(x^2-4x+4+2x^2-x-10)$ ( điều kiện $x\leq \frac{3-2\sqrt{6}}{3}$

$\sqrt{3x^2-6x-5}=\sqrt{2-x}(3x^2-5x-6)$

$\sqrt{3x^2-6x-5}-\sqrt{2-x}=\sqrt{2-x}(3x^2-5x-7)$

$\frac{3x^2-5x-7}{\sqrt{3x^2-6x-5}+\sqrt{2-x}}=\sqrt{2-x}(3x^2-5x-7)$

suy ra 1 nghiệm của pt là x=$\frac{5-\sqrt{109}}{6}$ 

$\sqrt{2-x}(\sqrt{3x^2-6x-5}+\sqrt{2-x})=1$

$\sqrt{(2-x)(3x^2-6x-5)}=x-1$ từ đây suy ra x$\geq 1$ mâu thuẫn với điều kiện đầu bài nên pt này vô nghiệm 

từ đó pt ban đầu có 1 nghiệm là x=$\frac{5-\sqrt{109}}{6}$

 

Điều kiện: $x\leq \frac{3-2\sqrt{6}}{3}$

Phương trình tương đương: $\sqrt{3x^2-6x-5}=\sqrt{2-x}(2x^2-x-10+(2-x)^2)=\sqrt{2-x}(3x^2-5x-6)$

Đặt $2-x=a,3x^2-5x-6=b\Rightarrow b\sqrt{a}=\sqrt{b+a-1}\Leftrightarrow ab^2=b+a-1\Leftrightarrow a(b^2-1)=b-1\Leftrightarrow (b-1)(ab+a-1)=0\Rightarrow \begin{bmatrix} b=1\\ ab+a-1=0\\ \end{bmatrix} \Rightarrow \begin{bmatrix} 3x^2-5x-7=0\\ 3x^3-21x^2+5x+11=0\\ \end{bmatrix}$

Nếu $3x^2-5x-7=0$ $\Leftrightarrow x=\frac{5\pm \sqrt{109}}{6}$, mà $x\leq \frac{3-2\sqrt{6}}{3}$ nên $x=\frac{5-\sqrt{109}}{6}$.

Nếu $3x^3-21x^2+5x+11=0$ , xét $f(x)=3x^2-21x^2+5x+11$ có $f(-\frac{3}{5})=-\frac{26}{125}< 0,f(0)=11> 0,f(1)=-2<0,f(7)=46>0$ do đó phương trình $f(x)=0$ có ba nghiệm thuộc các khoảng $(-\frac{3}{5},0),\left ( 0;1 \right ),\left ( 1;7 \right )$ Mặt khác $x\leq \frac{3-2\sqrt{6}}{3}< -\frac{3}{5}$ nên $x$ không thể nào thuộc một trong ba khoảng đã cho, từ đó suy ra phương trình $f(x)=0$ vô nghiệm.

Vậy phương trình có một nghiệm là $x=\frac{5-\sqrt{109}}{6}$.

hình như cái pt 2 là -11x^2 bạn ơi ...... !! :D


  "DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "

                                                                                               -Henry Ford -

  

 

 

 

 


#47 the unknown

the unknown

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 201 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nothingness
  • Sở thích:unknown

Đã gửi 30-05-2016 - 18:24

 

hình như cái pt 2 là -11x^2 bạn ơi ...... !! :D

Chết thật! Nhầm lẫn nghiêm trọng quá, cám ơn anh đã nhắc  :D . Mà em nghĩ anh nên làm chặt điều kiện hơn nữa ( mặc dù nghiệm vẫn thỏa điều kiện )


$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$


#48 nguyenduy287

nguyenduy287

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:chuyên lê quý đôn khánh hòa
  • Sở thích:onl facebook, nghe nhạc , giải toán

Đã gửi 30-05-2016 - 18:42

không sao đâu bạn .... mình cũng bị vậy nhiều mà ......... chuyện đó cũng bình thường thôi ......... làm chặt điều kiện hơn nữa là sao bạn ?........... cách 2 của mình làm giống cách bạn nhưng hình như pt bậc 3 có 1 nghiệm thỏa điều kiện ( mình bấm máy . :D :D)  mà cách mình đăng là vô nghiệm ....... các bạn xem lại nha . !! :D

 

Chết thật! Nhầm lẫn nghiêm trọng quá, cám ơn anh đã nhắc  :D . Mà em nghĩ anh nên làm chặt điều kiện hơn nữa ( mặc dù nghiệm vẫn thỏa điều kiện )


  "DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "

                                                                                               -Henry Ford -

  

 

 

 

 


#49 the unknown

the unknown

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 201 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nothingness
  • Sở thích:unknown

Đã gửi 30-05-2016 - 19:00

không sao đâu bạn .... mình cũng bị vậy nhiều mà ......... chuyện đó cũng bình thường thôi ......... làm chặt điều kiện hơn nữa là sao bạn ?........... cách 2 của mình làm giống cách bạn nhưng hình như pt bậc 3 có 1 nghiệm thỏa điều kiện ( mình bấm máy . :D :D)  mà cách mình đăng là vô nghiệm ....... các bạn xem lại nha . !! :D

à ý của em là điều kiện có thể làm chặt hơn là $x\leq \frac{5-\sqrt{97}}{6}< \frac{3-2\sqrt{6}}{3}$, và với điều kiện này thì nghiệm của phương trình bậc ba kia không thỏa mãn ( em đã sửa bài và chứng minh phương trình bậc ba đó vô nghiệm bằng điều kiện mới).


$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$


#50 nguyenduy287

nguyenduy287

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:chuyên lê quý đôn khánh hòa
  • Sở thích:onl facebook, nghe nhạc , giải toán

Đã gửi 30-05-2016 - 19:34

à à mình đã hiểu ý của bạn rồi ........... cảm ơn lời khuyên nhé ....... !!! :D :D


  "DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "

                                                                                               -Henry Ford -

  

 

 

 

 


#51 NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1011 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 31-05-2016 - 09:05

Topic trầm quá...Để thay đổi không khí ta đến với bài tiếp theo

Bài toán 20: $\left\{\begin{matrix} &(x+y)^{2}+3x+2y+4=3\sqrt[3]{4x-4} \\ &2(y+1)^{2}(y+1-\sqrt[3]{18x-x^{3}})=17\left ( \sqrt{x-2} \right )^{2}-35-10x^{2} \end{matrix}\right.$

 

\begin{array}{| l | l |} \hline \text{PlanBbyFESN} & 3\\ \hline \text{Issac Newton of Ngoc Tao} & 2\\ \hline \text{tungteng532000} & 1,5\\ \hline \text{nguyenduy287} & 5\\ \hline \text{NTA1907} & 5\\ \hline \text{leminhnghiatt} & 4\\ \hline \text{haichau0401} & 2\\ \hline \text{chieckhantiennu} & 1\\ \hline \text{the unknown} & 1\\ \hline \end{array}


Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#52 nguyenduy287

nguyenduy287

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:chuyên lê quý đôn khánh hòa
  • Sở thích:onl facebook, nghe nhạc , giải toán

Đã gửi 31-05-2016 - 09:16

bạn NTA1907 xem lại đề có viết sai chỗ nào không bạn ? :D mình thấy gì đó không ổn :D


  "DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "

                                                                                               -Henry Ford -

  

 

 

 

 


#53 NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1011 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 31-05-2016 - 09:20

bạn NTA1907 xem lại đề có viết sai chỗ nào không bạn ? :D mình thấy gì đó không ổn :D

Không sai đâu bạn...Chắc bạn thắc mắc về phương trình 2 nhưng cái gì cũng có nguyên nhân của nó cả  :D


Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#54 the unknown

the unknown

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 201 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nothingness
  • Sở thích:unknown

Đã gửi 31-05-2016 - 09:29

 

Bài toán 20: $\left\{\begin{matrix} &(x+y)^{2}+3x+2y+4=3\sqrt[3]{4x-4} \\ &2(y+1)^{2}(y+1-\sqrt[3]{18x-x^{3}})=17\left ( \sqrt{x-2} \right )^{2}-35-10x^{2} \end{matrix}\right.$

 

 

Từ phương trình $(2)$ ta suy ra $x\geq 2$ nên $\sqrt[3]{4x-4}> 0$, từ đó áp dụng bất đẳng thức $Cauchy$ ta có: $3.2.2.\sqrt[3]{4x-4}\leq 4x-4+8+8=4x+12\Rightarrow 3\sqrt[3]{4x-4}\leq x+3$

Do đó $(x+y)^2+3x+2y+4\leq x+3\Rightarrow (x+y+1)^2\leq 0$. Mà $(x+y+1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$ nên $(x+y+1)^2=0$. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

                        $\left\{\begin{matrix} x+y+1=0\\ 4x-4=8\\ \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\ y=-4\\ \end{matrix}\right.$

Thử lại thấy nghiệm $(x,y)=(3;-4)$ thỏa phương trình $(2)$ nên hệ phương trình có một nghiệm là $(3;-4)$.


$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$


#55 NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1011 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 31-05-2016 - 09:37

Từ phương trình $(2)$ ta suy ra $x\geq 2$ nên $\sqrt[3]{4x-4}> 0$, từ đó áp dụng bất đẳng thức $Cauchy$ ta có: $3.2.2.\sqrt[3]{4x-4}\leq 4x-4+8+8=4x+12\Rightarrow 3\sqrt[3]{4x-4}\leq x+3$

Do đó $(x+y)^2+3x+2y+4\leq x+3\Rightarrow (x+y+1)^2\leq 0$. Mà $(x+y+1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$ nên $(x+y+1)^2=0$. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

                        $\left\{\begin{matrix} x+y+1=0\\ 4x-4=8\\ \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\ y=-4\\ \end{matrix}\right.$

Thử lại thấy nghiệm $(x,y)=(3;-4)$ thỏa phương trình $(2)$ nên hệ phương trình có một nghiệm là $(3;-4)$.

Lời giải của bạn giống của mình  :)

 

Bài toán 21: $\left\{\begin{matrix} &xy+x+y=3 \\ &\dfrac{4}{5y+9}+\dfrac{4}{x+6}+\dfrac{1}{(x+1)(y+2)+1}=\dfrac{x+1}{2} \end{matrix}\right.$


Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#56 Thislife

Thislife

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tuyên Quang
  • Sở thích:NCS

Đã gửi 31-05-2016 - 09:49

Lời giải của bạn giống của mình  :)

 

Bài toán 21: $\left\{\begin{matrix} &xy+x+y=3 \\ &\dfrac{4}{5y+9}+\dfrac{4}{x+6}+\dfrac{1}{(x+1)(y+2)+1}=\dfrac{x+1}{2} \end{matrix}\right.$

Lời giải bài 21:

Ta có : $\frac{4}{x+6}+\frac{1}{(x+1)(y+2)+1} =\frac{4}{x+6} +\frac{1}{x+6} =\frac{5}{x+6} (xy+x+y=3)$

Mà từ $xy+x+y=3 $ ta cũng có $5y+9 = \frac{4x+24}{x+1} $

Từ pt (2) $\Rightarrow \frac{x+1}{x+6} +\frac{5}{x+6} = \frac{x+1}{2} $

$$\Rightarrow 1= \frac{x+1}{2} $$

$$\Rightarrow y=1$$

Vậy hệ có nghiệm $(x;y)=(1;1)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thislife: 31-05-2016 - 20:24


#57 NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1011 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 31-05-2016 - 09:55

Ta có : $\frac{4}{x+6}+\frac{1}{(x+1)(y+2)+1} =\frac{4}{x+6} +\frac{1}{x+6} =\frac{5}{x+6} (xy+x+y=3)$

Mà từ $xy+x+y=3 $ ta cũng có $5y+9 = \frac{4x+24}{x+1} $

Từ pt (2) $\Rightarrow \frac{x+1}{x+6} +\frac{5}{x+6} = \frac{x+1}{2} $

$$\Rightarrow 1= \frac{x+1}{2} $$

$$\Rightarrow y=1$$

Vậy hệ có nghiệm $(x;y)=(1;1)$

Bài này còn có một cách rất hay nữa...có bạn nào có ý tưởng gì chưa?


Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#58 Thislife

Thislife

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tuyên Quang
  • Sở thích:NCS

Đã gửi 31-05-2016 - 10:08

Bài toán 22(sưu tầm):

$$ \begin{cases} 4 \sqrt{1+2x^2y} -1 =3x +2 \sqrt{1-2x^2y} + \sqrt{1-x^2} \\ 2x^3y-x^2 = \sqrt{x^4 +x^2} -2x^3y \sqrt{4y^2 +1} \end{cases} $$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thislife: 31-05-2016 - 14:53


#59 NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1011 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 31-05-2016 - 10:16

Bài toán 22:

$$ \begin{cases} 4 \sqrt{1+2x^2y} -1 =3x +2 \sqrt{1-2x^2y} + \sqrt{1-x^2} \\ 2x^3y-x^2 = \sqrt{x^4 +x^2} -2x^3y \sqrt{4y^2 +1} \end{cases} $$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 31-05-2016 - 10:20

Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#60 Thislife

Thislife

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tuyên Quang
  • Sở thích:NCS

Đã gửi 31-05-2016 - 10:19

 

$x^{2} $  ạ!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thislife: 31-05-2016 - 10:25





3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 1 thành viên ẩn danh