Chủ đề này có 375 trả lời

[An Infinitesimal]

Bài 104: Giải phương trình trên tập số thực:

$(2^x+3^x+6^x)^2=9x^4+30x^3+43x^2+30x+9$

$PT \iff  (2^x+3^x+6^x)^2 =(3x^2 + 5x + 3)^2$

Vì $2^x+3^x+6^x >0, 3x^2 + 5x + 3>0$ nên 

$PT \iff  2^x+3^x+6^x =3x^2 + 5x + 3.$

Đặt $f(x)=2^x+3^x+6^x -(3x^2 + 5x + 3)$ với $x\in\mathbb{R}$.

Nhận xét: $0, -1, 1$ là các nghiệm của PT. Hơn nữa, ta co thể kiểm tra $f"'(x)>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.

Do đó PT có đúng ba nghiệm.

[NTA1907]

Bài 105: Giải bất phương trình:

$\frac{2\sqrt{4^{x}+5}+4\sqrt{5-4^{x}}+\sqrt{25-16^{x}}+8}{4\sqrt{4^{x}+5}+4^{x}+8}-\frac{\sqrt{5-4^{x}}+2}{2^{x+1}+4}> \frac{1}{2}$

[Baoriven]

Bài 106: Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^2-2x+6}log_3(6-y)=x \\ \sqrt{y^2-2y+6}log_3(6-z)=y \\ \sqrt{z^2-2z+6}log_3(6-x)=z \end{matrix}\right.$

 

P/S: Mong mọi người ủng hộ topic như ngày nào.

[hoangkimca2k2]

Bài toán 3: 8x3−36x2+53x−25=3√3x−5

phương trình <=> (2x-3)³ + 2x-3 = 3x-5 + ³√3x-5 

                 <=> (2x-3)³ - ³√(3x-5)³ + 2x-3 - ³√3x-5  = 0

                   <=> [2x-3 - ³√(3x-5) ]. [(2x-3)² + (2x-3). ³√3x-5 + ³√(3x-5)²  + 1] =0 

  Cái trong ngoặc thứ 2 luôn >0 đến đây thì dễ rồi              

[hoangkimca2k2]

PT⟺(2x+3x+6x)2=(3x2+5x+3)2PT⟺(2x+3x+6x)2=(3x2+5x+3)2

Vì 2x+3x+6x>0,3x2+5x+3>02x+3x+6x>0,3x2+5x+3>0 nên 

PT⟺2x+3x+6x=3x2+5x+3.PT⟺2x+3x+6x=3x2+5x+3.

Đặt f(x)=2x+3x+6x−(3x2+5x+3)f(x)=2x+3x+6x−(3x2+5x+3) với x∈Rx∈R.

Nhận xét: 0,−1,10,−1,1 là các nghiệm của PT. Hơn nữa, ta co thể kiểm tra f"′(x)>0f"′(x)>0 với mọi x∈Rx∈R.

Do đó PT có đúng ba nghiệm.

[KhanhMyss]

 

 

 

Bài toán 1:

 

$30\dfrac{y}{x^{2}}+4y=2016\Leftrightarrow y(\frac{30}{x^{2}}+4)=2016\Rightarrow y> 0$

 

Tương tự: $x>0$; $z>0$

 

Giả sử: $x>y>0$ (1) $\Rightarrow x(\frac{30}{z^{2}}+4)=y(\frac{30}{x^{2}}+4)\Rightarrow \frac{30}{z^{2}}+4< \frac{30}{x^{2}}+4\Rightarrow z> x$  (2)

 

            $x(\frac{30}{z^{2}}+4)=z(\frac{30}{y^{2}}+4)\Rightarrow \frac{30}{z^{2}}+4> \frac{30}{y^{2}}+4\Rightarrow y> z$ (Mâu thuẫn (1) và (2))

 

$\Rightarrow x=y=z$

 

$\Rightarrow \frac{30}{x}+4x=2016\Rightarrow 2x^{2}-1008x+15=0$

 

$\Rightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{504+\sqrt{253986}}{2} & \\ x=\frac{504-\sqrt{253986}}{2} & \end{bmatrix}$ (Nhận 2TH)

 

Vậy: $\left (x,y,z \right )\in \left \{ \left ( \frac{504+\sqrt{253986}}{2};\frac{504+\sqrt{253986}}{2};\frac{504+\sqrt{253986}}{2} \right );\left ( \frac{504-\sqrt{253986}}{2};\frac{504-\sqrt{253986}}{2};\frac{504-\sqrt{253986}}{2} \right ) \right \}$ 

 

Bài toán 2: Giải hệ phương trình:

 

 

$\left\{\begin{matrix} &6x^{4}-(x^{3}-x)y^{2}-(y+12)x^{2}=-6 \\ &5x^{4}-(x^{2}-1)^{2}y^{2}-11x^{2}=-5 \end{matrix}\right.$

 

 

 

 

 

xem jup t với

[KhanhMyss]

bài hệ thi 

[Ngockhanh99k48]

Từ phương trình thứ nhất ta có $x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{z^2}{9}+2.x.\frac{y}{2}.\frac{z}{3}=1$. Từ đây ta liên tưởng tới đẳng thức $X^2+Y^2+Z^2+2XYZ=1$. Như vậy tồn tại tam giác $ABC$ thỏa mãn: $x=\cos A, y=2\cos B, z=3\cos C$.
Như vậy, thay vào phương trình 2 ta có:
$3\cos A + 4\cos B + 5\cos C = 6 \sin \frac{A}{2} + 4\sin \frac{B}{2} + 2\sin \frac{C}{2}$ $\Leftrightarrow$ $2(\cos A+\cos C - 2\sin \frac{B}{2}) + (\cos A+\cos B - 2\sin\frac{C}{2})+ 3(\cos B+\cos C-2\sin\frac{A}{2})=0$. Sử dụng $\cos x +\cos y \leq 2cos\frac{x+y}{2}$ ta có dấu bằng phải xảy ra. Khi đó $\triangle ABC$ đều.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngockhanh99k48: 17-10-2016 - 10:39

[mathtp]

Bài toán 2: Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} &6x^{4}-(x^{3}-x)y^{2}-(y+12)x^{2}=-6 \\ &5x^{4}-(x^{2}-1)^{2}y^{2}-11x^{2}=-5 \end{matrix}\right.$

(đây là bài của bạn PlanByFESN)

(Ghi chú lần sau khi đề xuất bài toán nào các bạn hãy đưa vào một bài đăng khác để tiện theo dõi)

chu con j nua dau ma danh

       

[genius boy 55]

Cho phương trình: X^2 - bX+c =0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn cả hai nghiệm đều dương và tổng hai nghiệm đó lớn hơn 1.Tìm max 2bc-b^2 +1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi genius boy 55: 06-11-2016 - 22:18

[An Infinitesimal]

Cho phương trình: X^2 - bX+c =0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn cả hai nghiệm đều dương và tổng hai nghiệm đó lớn hơn 1.Tìm max 2bc-b^2 +1

 

$M=2bc-b^2 +1= 2(x_1+x_2)x_1x_2-(x_1+x_2)^2+1$, với $x_1, x_2, >0, x_1+x_2>1$, không tồn tại GTLN.

[Monkeydluffy2k1]

prove

 

Hình gửi kèm

• 

[yagami wolf]

PT$\Leftrightarrow (\sqrt{x+5}-2)(\sqrt{x+5}+3)(x-2-\sqrt{x+5})=0$

sao pt dc nhu vay

[Monkeydluffy2k1]

sao pt dc nhu vay

casio

[yagami wolf]

casio

ban ns ro hơn đi

[toila]

 

Hệ tương đương với:

$\left\{\begin{matrix}(x+y)+(x-y)+\dfrac{x+y+x-y}{(x+y)(x-y)}=5 & \\ (x+y)^2+(x-y)^2+\dfrac{(x+y)^2+(x-y)^2}{(x+y)^2(x-y)^2}=\dfrac{17}{2} & \end{matrix}\right.$

Đặt $x+y=a, x-y=b$, ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} a+\dfrac{1}{a}+b+\dfrac{1}{b}=5 & \\ \\a^2+\dfrac{1}{a^2}+b^2+\dfrac{1}{b^2}=\dfrac{17}{2}& \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+\dfrac{1}{a}+b+\dfrac{1}{b}=5  & \\   \\(a+\dfrac{1}{a})^2+(b+\dfrac{1}{b})^2=\dfrac{25}{2} & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+\dfrac{1}{a}=\dfrac{5}{2}& \\ \\ b+\dfrac{1}{b}=\dfrac{5}{2}& \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x+y=2 & \\ x-y=2 & \end{matrix}\right. \vee \left\{\begin{matrix}x+y=2 & \\ x-y=\frac{1}{2} & \end{matrix}\right. \vee \left\{\begin{matrix}x+y=\frac{1}{2} & \\ x-y=2 & \end{matrix}\right. \vee \left\{\begin{matrix}x+y=\frac{1}{2} & \\ x-y=\frac{1}{2} & \end{matrix}\right. $

Vậy $(x;y)\in (2;0); (\frac{1}{2};0); (\frac{5}{4};\frac{3}{4});(\frac{5}{4};\frac{-3}{4})$

 

giải hộ em

$\left\{\begin{matrix} x^{3} +y^{2}x+3x^{2}+y^{2}+3x-1=0& & \\ 2y^{3} +xy^{2}+y^{2}-3=0& & \end{matrix}\right.$

[An Infinitesimal]

giải hộ em

$\left\{\begin{matrix} x^{3} +y^{2}x+3x^{2}+y^{2}+3x-1=0& & \\ 2y^{3} +xy^{2}+y^{2}-3=0& & \end{matrix}\right.$

 

 

$\left\{\begin{matrix} y^2(x+1)+(x+1)^3=2& & \\ 2y^{3} +y^{2}(x+1)=3& & \end{matrix}\right.$

Đặt $u=x+1$, ta có hệ 

 

$\left\{\begin{matrix} y^2u+u^3=2& & \\ 2y^{3} +y^{2}u=3& & \end{matrix}\right.$

Đây là hệ phương trình đẳng cấp đối với $y$ và $u$.

Mấu chốt là phương trình

$$3(y^2u+u^3)=2(2y^{3} +y^{2}u).$$

Sau khi đưa về phương trình tích, việc xử lý tiếp theo gần như không có gì khó khăn. 

$\left\{\begin{matrix} y^2(x+1)+(x+1)^3=2& & \\ 2y^{3} +y^{2}(x+1)=3& & \end{matrix}\right.$

[toila]

$\left\{\begin{matrix} y^2(x+1)+(x+1)^3=2& & \\ 2y^{3} +y^{2}(x+1)=3& & \end{matrix}\right.$

Đặt $u=x+1$, ta có hệ 

 

$\left\{\begin{matrix} y^2u+u^3=2& & \\ 2y^{3} +y^{2}u=3& & \end{matrix}\right.$

Đây là hệ phương trình đẳng cấp đối với $y$ và $u$.

Mấu chốt là phương trình

$$3(y^2u+u^3)=2(2y^{3} +y^{2}u).$$

Sau khi đưa về phương trình tích, việc xử lý tiếp theo gần như không có gì khó khăn. 

$\left\{\begin{matrix} y^2(x+1)+(x+1)^3=2& & \\ 2y^{3} +y^{2}(x+1)=3& & \end{matrix}\right.$

$$3(y^2u+u^3)=2(2y^{3} +y^{2}u).$$ tại sao lại thế bạn

[NTA1907]

$$3(y^2u+u^3)=2(2y^{3} +y^{2}u).$$ tại sao lại thế bạn

Hệ: $\left\{\begin{matrix} &y^{2}u+u^{3}=2 \\ &2y^{3}+y^{2}u=3 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 3(y^{2}u+u^{3})=2(2y^{3}+y^{2}u)=6$

[huyenthanhut9]

 Xác định m để pt sau có nghiệm : \sqrt{x^{2}+x+1}- \sqrt{x^{2}-x+1}=m