Đến nội dung

Hình ảnh

Marathon Phương trình và hệ phương trình VMF

* * * * - 17 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 375 trả lời

#81
nguyenduy287

nguyenduy287

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 256 Bài viết

2 bài hệ phương trình từ hôm qua đến giờ vẫn chưa có người đăng lời giải để tiếp tục topic mình xin đăng bài tiếp theo 

Bài số 27 :giải phương trình :$x^2+2x+4=3\sqrt{x^3+4x}$


  "DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "

                                                                                               -Henry Ford -

  

 

 

 

 


#82
NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết

2 bài hệ phương trình từ hôm qua đến giờ vẫn chưa có người đăng lời giải để tiếp tục topic mình xin đăng bài tiếp theo 

Bài số 27 :giải phương trình :$x^2+2x+4=3\sqrt{x^3+4x}$

ĐK: $x\geq 0$

Pt$\Leftrightarrow x^{2}-4x+4=3\left ( \sqrt{x^{3}+4x}-2x \right )$

+) $x=0$ không là nghiệm của phương trình

+) $x\neq 0$

$\Leftrightarrow (x-2)^{2}=\frac{3x(x-2)^{2}}{\sqrt{x^{3}+4x}+2x}$

$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $\frac{3x}{\sqrt{x^{3}+4x}+2x}=1$(*)

Pt(*)$\Leftrightarrow \sqrt{x^{3}+4x}=x$

$\Rightarrow x^{3}-x^{2}+4x=0$

$\Leftrightarrow x^{2}-x+4=0$(vô nghiệm)

Vậy phương trinh có nghiệm duy nhất $x=2$

 

Spoiler


Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#83
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Lời giải bài 27:

Điều kiện: $x\geq 0$

Đặt $a=\sqrt{x^{2}+4},b=\sqrt{x},a>0,b\geq 0$

Từ phương trình đề bài ta có: $a^{2}-3ab+2b^{2}=0$

Tương đương a=b hoặc a=2b.

a=b phương trình vô nghiệm 

a=2b <=> x2-4x+4=0 <=> x=2

Vậy phương trình có nghiệm x=2


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$


#84
LuaMi

LuaMi

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết

2 bài hệ phương trình từ hôm qua đến giờ vẫn chưa có người đăng lời giải để tiếp tục topic mình xin đăng bài tiếp theo 

Bài số 27 :giải phương trình :$x^2+2x+4=3\sqrt{x^3+4x}$

 

Ta có: $x^2+2x+4=3\sqrt{x^3+4x}=\frac{3}{2}\sqrt{4x(x^2+4)}\leq \frac{3}{4}(x^2+4x+4)$

$\Rightarrow (x-2)^2\leq 0\Rightarrow x=2$

Thử lại $x=2$ thỏa mãn PT



#85
quanminhanh

quanminhanh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết

mình xin trả lời bài 27

$PT(dk x> 0) \left\{\begin{matrix} \sqrt{x} & =a(a\geq 0)\\ \sqrt{x^{2}+4}&=b(b\geq 0) \end{matrix}\right. \Rightarrow 2a^{2}-3ab+b^{2}=0\Leftrightarrow a=b;a=\frac{1}{2}b\rightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{x}&=\sqrt{x^{2}+4} \\ \sqrt{x}&=\frac{1}{2}\sqrt{x^{2}+4} \end{bmatrix}\Rightarrow x=2$



#86
LuaMi

LuaMi

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết

Bài 29: Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} xy^2-2y+3x^2=0\\ y^2+x^2y+2x=0 \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LuaMi: 01-06-2016 - 16:34


#87
anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 477 Bài viết

2 bài hệ phương trình từ hôm qua đến giờ vẫn chưa có người đăng lời giải để tiếp tục topic mình xin đăng bài tiếp theo 

Bài số 27 :giải phương trình :$x^2+2x+4=3\sqrt{x^3+4x}$

ĐK $ x>0 $

Theo BĐT $AM-GM$ ta có:

$ 2\sqrt{4x.(x^2+4)} \le 4x +x^2+4$

Do đó từ phương trình ta suy ra 

$ 4(x^2+2x+4) \le 3x^2+12x+12$ hay $(x-2)^2 \le 0$ suy ra $x=2$



#88
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Lời giải bài 28

Ta có: $x^{10}+x^{10}+x^{10}+3+3\geq 5\sqrt[5]{9}x^{6} \Leftrightarrow \frac{\sqrt[5]{27}}{3}(3x^{10}-5\sqrt[5]{9}x^{6}+6)\geq 0$

Dấu bằng xảy ra <=> $x=\pm \sqrt[10]{3}$


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$


#89
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

bài toán 30:

$8x^{3}+10x-17=8\sqrt[3]{-24x^{2}+30x-7}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Issac Newton of Ngoc Tao: 01-06-2016 - 22:23

$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$


#90
nguyenduy287

nguyenduy287

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 256 Bài viết

xin đóng góp bài toán 29:

$8x^{3}+10x-17=8\sqrt[3]{-24x^{2}+30-7}$

đề không ổn kìa bạn ơi 


  "DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "

                                                                                               -Henry Ford -

  

 

 

 

 


#91
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

thấy rồi. cảm ơn bạn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 01-06-2016 - 16:24

$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$


#92
NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết

Bài toán bạn LuaMi đề xuất là Bài toán 29, còn của bạn Baoriven là Bài toán 30...Các bạn sửa lại đi, lần sau nhớ cẩn thận hơn trong việc đánh STT nhé

Từ Bài toán 31 trở đi mình sẽ đề xuất nên các bạn chỉ việc giải bài là được


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 01-06-2016 - 16:26

Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#93
haichau0401

haichau0401

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 214 Bài viết

Topic có vẻ loạn lên rồi... mik mới off 30 phút mà lên tới 11 thông báo. Mọi người cố gắng giữ thẩm mỹ cho topic (vì là Marathon) nhé! Cũng đề nghị bài làm cố gắng trình bày thật đầy đủ để dễ nhìn.

p/s: Nên đăng một bài, bài nào được giải quyết rồi mới đăng bài khác kẻo loãng topic!


Tiếc gì một  :like nếu bạn thấy hay  :icon6:  :like  :like  :like  (Xin chân thành cảm ơn)

                                                                                                                     

                                                                                                            @};-  @};-  @};- Ôn tập phương trình tại đây !!!


#94
NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết

xin đóng góp bài toán 30:

$8x^{3}+10x-17=8\sqrt[3]{-24x^{2}+30x-7}$

Pt$\Leftrightarrow (2x-2)^{3}+8(2x-2)=\sqrt[3]{(-24x^{2}+30x-7)^{3}}+8\sqrt[3]{-24x^{2}+30x-7}$

$\Leftrightarrow 2x-2=\sqrt[3]{-24x^{2}+30x-7}$

$\Leftrightarrow 8x^{3}-6x-1=0$

...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 01-06-2016 - 16:54

Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#95
NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết

Bài 29: Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} xy^2-2y+3x^2=0\\ y^2+x^2y+2x=0 \end{matrix}\right.$

+) $x=0\Rightarrow y=0$

+) $x,y\neq 0$

Chia 2 vế của 2 pt cho $xy$ ta được:

$\left\{\begin{matrix} &y-\frac{2}{x}=-\frac{3x}{y} \\ &x+\frac{2}{y}=-\frac{x}{y} \end{matrix}\right.$

Nhân vế theo vế 2 pt trên ta được:

$xy-\frac{4}{xy}=3$

$\Leftrightarrow xy=4$ hoặc $xy=-1$

Đến đây rút x theo y rồi thế vào một trong 2 pt ban đầu là được

 

Bài toán 31(Sưu tầm): Chứng minh phương trình $x^{5}-5x^{4}+30x^{3}-50x^{2}+55x-21=0$ có nghiệm duy nhất: $x=1+\sqrt[5]{2}-\sqrt[5]{4}+\sqrt[5]{8}-\sqrt[5]{16}$

 

Spoiler

 

\begin{array}{| l | l |} \hline \text{PlanBbyFESN} & 3\\ \hline \text{Issac Newton of Ngoc Tao} & 2\\ \hline \text{tungteng532000} & 1,5\\ \hline \text{nguyenduy287} & 6,5\\ \hline \text{NTA1907} & 7,5\\ \hline \text{leminhnghiatt} & 5\\ \hline \text{haichau0401} & 2\\ \hline \text{chieckhantiennu} & 1\\ \hline \text{the unknown} & 2\\ \hline \text{Thislife} & 2\\ \hline \text{LuaMi} & 1,5\\ \hline \text{Baoriven} & 2\\ \hline \end{array}


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 01-06-2016 - 17:32

Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#96
nguyenduy287

nguyenduy287

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 256 Bài viết

xin đóng góp bài toán 30:

$8x^{3}+10x-17=8\sqrt[3]{-24x^{2}+30x-7}$

pt viết lại như sau $8x^3-24x^2+24x-8+24x^2-30x+17+16x-16=8\sqrt{-24x^2+30x-7}$

$(2x-2)^3+8(2x-2)=-24x^2+30x-7+8\sqrt[3]{-24x^2+30x-7}$

nên $2x-2=\sqrt[3]{-24x^2+30x-7}$

lập phương lên rồi rút gọn  ta được pt $8x^3-6x=1$

dễ dàng cm được miền nghiệm của pt thuộc khoảng ( -1 ;1 ) 

nên đặt x= cos a (a thuộc từ 0 đến pi )

pt viết lại $8cos^{3}a-6cosa=1$

cos3a$=\frac{1}{2}$

tới đây dễ rồi :D  giải ra x=cos ($\frac{\pm \pi }{9}$

P/s : chậm chân hơn NTA1907 rồi mải giải hệ quá :D


  "DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "

                                                                                               -Henry Ford -

  

 

 

 

 


#97
Thislife

Thislife

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thislife: 01-06-2016 - 20:23


#98
NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết

Lời giải bài 31:

Giả sử $f(x)=x^5 -5x^4 +30x^3 -50x^2 +55x-21 $ có nhiều hơn một nghiệm.

Ta có $f'(x)=5x^4-20x^3+90x^2-100x+55=5(x^2-x)^2 +70x^2-100x+55>0$ với mọi $x$ thuộc $R$ .

Do đó $ f(x)$ đồng biến trên $R \rightarrow $điều giả sử là vô lí .

Vậy phương trình  có nghiệm $x=1+\sqrt[5]{2}-\sqrt[5]{4}+\sqrt[5]{8}-\sqrt[5]{16}$ nghiệm duy nhất.

P\s : Lần sau anh đề xuất bài mới nên ghi rỗ nguồn ( quy định ban đầu )

Đề bài nói chứng minh pt có nghiệm duy nhất $x=1+\sqrt[5]{2}-\sqrt[5]{4}+\sqrt[5]{8}-\sqrt[5]{16}$ chứ đâu chỉ nói chứng minh pt có duy nhất 1 nghiệm đâu bạn


Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#99
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết

Bài toán 31(Sưu tầm): Chứng minh phương trình $x^{5}-5x^{4}+30x^{3}-50x^{2}+55x-21=0$ có nghiệm duy nhất: $x=1+\sqrt[5]{2}-\sqrt[5]{4}+\sqrt[5]{8}-\sqrt[5]{16}$

 

Bài 31:

 

$x^5-5x^4+30x^3-50x^2+5x-21=0$

 

$\iff \dfrac{1}{3}(x^5+5x^4+10x^3+10x^2+5x+1)+\dfrac{2}{3}(x^5-10x^4+40x^3-80x^2+80x-32)=0$

 

$\iff \dfrac{1}{3}(x+1)^5+\dfrac{2}{3}(x-2)^5=0$

 

$\rightarrow (x+1)^5+2(x-2)^5=0$

 

$\iff (x+1)^5=2(2-x)^5$

 

$\iff x+1=\sqrt[5]{2}(2-x)$

 

$\iff x(1+\sqrt[5]{2})=2\sqrt[5]{2}-1$

 

$\iff x=\dfrac{2\sqrt[5]{2}-1}{1+\sqrt[5]{2}}=1+\sqrt[5]{2}-\sqrt[5]{4}+\sqrt[5]{8}-\sqrt[5]{16}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 01-06-2016 - 20:12

Don't care


#100
NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết

Bài toán 32(Sưu tầm): Chứng minh phương trình sau có 7 nghiệm thực: $g(x)=x^{9}-9x^{7}+3x^{6}+27x^{5}-18x^{4}-27x^{3}+27x^{2}-1=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 01-06-2016 - 20:25

Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh