CHO TAM GIÁC ABC NHỌN ( AB < AC ) HAI ĐƯỜNG CAO BD VÀ CE CẮT NHAU TẠI H. I LÀ TRUNG ĐIỂM BC. ĐƯỜNG TRÒN ĐI QUA B,E,I VÀ ĐƯỜNG TRÒN ĐI QUA C , D ,I CẮT NHAU TẠI K ( K KHÁC I )
a) cmr : BEDC , BHKC là các tứ giác nội tiếp
b) cmr : HK vuông góc với AI
c) DE cắt BC tại M . chứng minh M , H , K thẳng hàng
CHO TAM GIÁC ABC NHỌN ( AB < AC ) HAI ĐƯỜNG CAO BD VÀ CE CẮT NHAU TẠI H. I LÀ TRUNG ĐIỂM BC. ĐƯỜNG TRÒN ĐI QUA B,E,I VÀ ĐƯỜNG TRÒN ĐI QUA C , D ,I ...
#1
Đã gửi 28-05-2016 - 20:05
#2
Đã gửi 28-05-2016 - 20:45
b, Tứ giác BEDC, BHKC nội tiếp => $\angle EDB =\angle HKB$
Lại có $\angle BKI = \angle BEI =\angle EBI =\angle ADE$
=> $\angle HKB + \angle HKB = \angle EDB+ \angle ADE =90^0$
=> HK vuông góc với AI
#3
Đã gửi 28-05-2016 - 20:55
c, Ta có $\angle MHK = \angle MHB+ \angle BHC + \angle CHK= \angle MCK + \angle BKC + \angle KBC = 180^0 $ (Tổng 3 góc trong tam giác)
=> M, H, K thẳng hàng
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhquanym: 28-05-2016 - 20:55
#4
Đã gửi 28-05-2016 - 21:13
MHB=MCK ??? Chưa thẳng hàng mà bạn
- hathanh123 yêu thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
#5
Đã gửi 28-05-2016 - 23:23
b, Tứ giác BEDC, BHKC nội tiếp => $\angle EDB =\angle HKB$
Lại có $\angle BKI = \angle BEI =\angle EBI =\angle ADE$
=> $\angle HKB + \angle HKB = \angle EDB+ \angle ADE =90^0$
=> HK vuông góc với AI
Câu b cũng vậy. Bạn phải chứng minh A, K, I thẳng hàng.
#6
Đã gửi 29-05-2016 - 12:08
ngộ nhận rồi hic, vậy làm thế nào vậy ạ ?
#7
Đã gửi 30-05-2016 - 12:24
:v
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minecraft: 30-05-2016 - 12:25
#8
Đã gửi 30-05-2016 - 12:25
#9
Đã gửi 30-05-2016 - 21:10
bài này trong quyển vẻ hình phụ của nguyễn đức tấn
#10
Đã gửi 31-05-2016 - 18:54
mình cũng có quyển đó , dày 600 trang đó hả ? trong đó có à ?bài này trong quyển vẻ hình phụ của nguyễn đức tấn
- xuantungjinkaido yêu thích
#11
Đã gửi 21-06-2016 - 15:46
a) $ \angle BHA=180^o-\angle A$
$\angle BKC=\angle BKI+\angle IKC=\angle IEB+\angle IDC=\angle B+\angle C=180^o-\angle A$
$\rightarrow \angle BHC=\angle BKC$ hay BHKC nội tiếp
b) $\angle KEA+\angle KDA=\angle KIB+\angle KIC=180^o$ nên KEAD nội tiếp (1)
Mà $\angle AEH=\angle ADH=90^o$ nên AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra 5 điểm A,E,H,D,K cùng thuộc đường tròn đường kính AH
$\Rightarrow \angle AKH=90^o, \angle AKD=\angle AED=\angle C=180^o-\angle DKI\rightarrow \angle AKD+\angle DKI=180^o\rightarrow$ A,K,I thẳng hàng $\rightarrow HK \perp AI$
c) BHKC nội tiếp nên $ \angle HKB=\angle BCE $ (3)
$\Delta IBK$ và $\Delta IAB$ có: $\angle AIB: chung; \angle IKB=\angle IBA (=\angle IEB) $ nên $\Delta IBK$ $\sim$ $\Delta IAB (g.g)$
$\rightarrow \angle IBK=\angle IAB$
Do ADKE nội tiếp nên $ \angle KDE =\angle KAE$
Do đó: $ \angle IBK=\angle MDK$ nên BKDM nội tiếp $\leftrightarrow \angle BKM=\angle BDM=\angle BCE$ (4)
Từ (3) và (4) suy ra $\angle HKB =\angle BKM$ nên K,H,M thẳng hàng
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh