Đến nội dung

Hình ảnh

Cho dãy (x_{n}) biết x_{1}=2 và x_{n+1}=\frac{1}{16}(4x_{n}+1+4\sqrt{4x_{n}+1}) (1\leq n\in \mathbb{N}) Tính Limx_{n+1}

- - - - - dayso

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
chidungdijiyeon

chidungdijiyeon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

Cho dãy (x_{n}) biết x_{1}=2 và x_{n+1}=\frac{1}{16}(4x_{n}+1+4\sqrt{4x_{n}+1}) (1\leq n\in \mathbb{N})

 

Tính Limx_{n+1} 

 

(Đề thi HSG tỉnh Thái Nguyên 2015-2016)

 

Mình mới học dãy số thôi, mong được chỉ giáo thêm, cám mơn  :D  :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chidungdijiyeon: 29-05-2016 - 12:52

 "Đừng thấy cái bóng to của mình trên vách tường mà tưởng mình vĩ đại."

* Pythagoras*

Một lần ngã là một lần bớt dại

Ai nên khôn mà chả dại đôi lần


#2
quangtq1998

quangtq1998

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 192 Bài viết
Đã gửi 29-05-2016 - 12:50

Cho dãy $(x_{n}) $ biết $ x_{1}=2 $ và $x_{n+1}=\frac{1}{16}(4x_{n}+1+4\sqrt{4x_{n}+1}) (1\leq n\in \mathbb{N})$
 
Tính $Limx_{n+1}$

#3
Bonjour

Bonjour

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 476 Bài viết

Đã gửi 29-05-2016 - 12:50

Cho dãy $(x_{n}) $ biết $ x_{1}=2 $ và $x_{n+1}=\frac{1}{16}(4x_{n}+1+4\sqrt{4x_{n}+1}) (1\leq n\in \mathbb{N})$
 
Tính $Limx_{n+1}$

Biến đổi ta có :
$\Rightarrow 16x_{n+1}+4=(\sqrt{4x_{n}+1}+2)^2$
$\Rightarrow2\sqrt{4x_{n+1}+1}=\sqrt{4x_{n}+1}+2$
Đặt $\sqrt{4x_{n+1}+1}:=u_{n+1}$

Từ đó có $2u_{n+1}-u_{n}=2$

 Suy ra $\Rightarrow u_{n+1}=\frac{1}{2^{n}}+2$

 Vậy $\Rightarrow ((\frac{1}{2^{n}}+2)^2-1)/4=x_{n+1}$
Nên 
 $\Rightarrow limx_{n+1}=lim\frac{(\frac{1}{2^{n}}+2)^2-1}{4}=\frac{3}{4}$

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bonjour: 28-11-2016 - 01:23

Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ  

                     






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: dayso

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh