Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Cho dãy (x_{n}) biết x_{1}=2 và x_{n+1}=\frac{1}{16}(4x_{n}+1+4\sqrt{4x_{n}+1}) (1\leq n\in \mathbb{N}) Tính Limx_{n+1}

dayso

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 chidungdijiyeon

chidungdijiyeon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Bách Khoa HCM

Đã gửi 29-05-2016 - 12:50

Cho dãy (x_{n}) biết x_{1}=2 và x_{n+1}=\frac{1}{16}(4x_{n}+1+4\sqrt{4x_{n}+1}) (1\leq n\in \mathbb{N})

 

Tính Limx_{n+1} 

 

(Đề thi HSG tỉnh Thái Nguyên 2015-2016)

 

Mình mới học dãy số thôi, mong được chỉ giáo thêm, cám mơn  :D  :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chidungdijiyeon: 29-05-2016 - 12:52

 "Đừng thấy cái bóng to của mình trên vách tường mà tưởng mình vĩ đại."

* Pythagoras*

Một lần ngã là một lần bớt dại

Ai nên khôn mà chả dại đôi lần


#2 quangtq1998

quangtq1998

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 192 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 20-08-2016 - 11:33

Đã gửi 29-05-2016 - 12:50

Cho dãy $(x_{n}) $ biết $ x_{1}=2 $ và $x_{n+1}=\frac{1}{16}(4x_{n}+1+4\sqrt{4x_{n}+1}) (1\leq n\in \mathbb{N})$
 
Tính $Limx_{n+1}$

#3 Bonjour

Bonjour

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 476 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi có động năng bằng thế năng
  • Sở thích:Vật Lý,Hình học phẳng,Origami

Đã gửi 28-11-2016 - 01:22

Đã gửi 29-05-2016 - 12:50

Cho dãy $(x_{n}) $ biết $ x_{1}=2 $ và $x_{n+1}=\frac{1}{16}(4x_{n}+1+4\sqrt{4x_{n}+1}) (1\leq n\in \mathbb{N})$
 
Tính $Limx_{n+1}$

Biến đổi ta có :
$\Rightarrow 16x_{n+1}+4=(\sqrt{4x_{n}+1}+2)^2$
$\Rightarrow2\sqrt{4x_{n+1}+1}=\sqrt{4x_{n}+1}+2$
Đặt $\sqrt{4x_{n+1}+1}:=u_{n+1}$

Từ đó có $2u_{n+1}-u_{n}=2$

 Suy ra $\Rightarrow u_{n+1}=\frac{1}{2^{n}}+2$

 Vậy $\Rightarrow ((\frac{1}{2^{n}}+2)^2-1)/4=x_{n+1}$
Nên 
 $\Rightarrow limx_{n+1}=lim\frac{(\frac{1}{2^{n}}+2)^2-1}{4}=\frac{3}{4}$

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bonjour: 28-11-2016 - 01:23

Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ  

                     






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: dayso

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh