Cho $x,y,z>0, x+y+z=1$. Chứng minh: $\sum \sqrt{2x^{2}+xy+y^{2}}\geq \sqrt{5}$
Chứng minh: $\sum \sqrt{2x^{2}+xy+y^{2}}\geq \sqrt{5}$
Bắt đầu bởi Hannie, 30-05-2016 - 10:44
#2
Đã gửi 30-05-2016 - 11:11
githenhi512
-
- Thành viên
-
- 290 Bài viết
Thượng sĩ
Cho $x,y,z>0, x+y+z=1$. Chứng minh: $\sum \sqrt{2x^{2}+xy+y^{2}}\geq \sqrt{5}$
$\sqrt{2x^2+xy+2y^2}=0.5\sqrt{8x^2+4xy+8y^2}=0.5\sqrt{3(x-y)^2+5(x+y)^2}\geq 0.5.\sqrt{5(x+y)^2}=0.5.\sqrt{5}(x+y)$
Tương tự $\Rightarrow VT\geq 0.5.\sqrt{5}(x+y+y+z+z+x)=VP(đpcm)$
Dấu ''='' xr $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}$
- 01634908884 và Hannie thích
'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.
Albert Einstein
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
