Tìm số tự nhiên bé nhất có 4 chữ số biết rằng chia cho 7 dư 2, bình phương của nó chia 11 dư 3
Tìm số tự nhiên bé nhất có 4 chữ số biết rằng chia cho 7 dư 2, bình phương của nó chia 11 dư 3
#1
Đã gửi 30-05-2016 - 17:06
#2
Đã gửi 30-05-2016 - 19:06
Tìm số tự nhiên bé nhất có 4 chữ số biết rằng chia cho 7 dư 2, bình phương của nó chia 11 dư 3
gọi số đó là $a$
từ gt suy ra $a \equiv 5,6\ (mod\ 11)$
$(k,t \in N^*)$
- $a \equiv 5\ (mod\ 11)$
ta có $a=7k+2=11t+5 \rightarrow k-t-1=\frac{4-4t}{7} \rightarrow 7|(t-1)$
mặt khác $91 \le t \le 908$, do $a$ bé nhật nên $t$ bé nhất hay $t=92$
- $a \equiv 6\ (mod\ 11)$
tương tự như trên ta suy ra được $7|(4t-3) \rightarrow t=97$
vậy số $a$ có thể là $1017$ hoặc $1073$
#3
Đã gửi 30-05-2016 - 19:38
gọi số đó là $a$
từ gt suy ra $a \equiv 5,6\ (mod\ 11)$
$(k,t \in N^*)$
- $a \equiv 5\ (mod\ 11)$
ta có $a=7k+2=11t+5 \rightarrow k-t-1=\frac{4-4t}{7} \rightarrow 7|(t-1)$
mặt khác $91 \le t \le 908$, do $a$ bé nhật nên $t$ bé nhất hay $t=92$
- $a \equiv 6\ (mod\ 11)$
tương tự như trên ta suy ra được $7|(4t-3) \rightarrow t=97$
vậy số $a$ có thể là $1017$ hoặc $1073$
Lấy kết quả $1017$ thôi bạn, vì đề bài yêu cầu tìm số nhỏ nhất mà
- Nam Duong yêu thích
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
#4
Đã gửi 15-06-2016 - 07:16
Có cách này nữa nhưng phải thử ra dài lắm:
Gọi số cần tìm là a(a thuộc N, 1000<=a<=9999)
Vì a chia 7 dư 2 nên a2chia 7 dư 4=>a2+3 chia hết cho 7=>a2+3+49 chia hết cho 7=>a2+52 chia hết cho 7
Vì a2chia 11 dư 3 nên a2+8 chia hết cho 11=>a2+8+44 chia hết cho 11=>a2+52 chia hết cho 11
=> a2+52 chia hết cho 77 do(7,11)=1
Sau đó nhẩm thôi mà dài lắm!
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh