Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tính $A=a^2+b^2$

khó

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 gundam9a

gundam9a

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết

Đã gửi 30-05-2016 - 19:29

Cho $a,b\epsilon \mathbb{R}$ thỏa mãn

        $a^{3}-3ab^{2}=20$

        $b^{3}-3a^2b=15$

Tính $A=a^2+b^2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gundam9a: 30-05-2016 - 19:30


#2 Dark Magician 2k2

Dark Magician 2k2

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 163 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Rutenrra

Đã gửi 30-05-2016 - 20:15

Cho $a,b\epsilon \mathbb{R}$ thỏa mãn

        $a^{3}-3ab^{2}=20$

        $b^{3}-3a^2b=15$

Tính $A=a^2+b^2$

Ta có

$a^{3}-3ab^{2}=20$

$\Leftrightarrow (a^{3}-3ab^{2})^2=20^2$

$\Leftrightarrow a^6-6a^4b^2+9a^2b^4=400(1)$

Lại có

$b^{3}-3a^2b=15$

$\Leftrightarrow (b^{3}-3a^2b)^2=15^2$

$\Leftrightarrow b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=225(2)$

Cộng vế với vế của $(1)$ và $(2)$ có

$a^6+3a^2b^4+3a^4b^2+b^6=625$

$\Leftrightarrow (a^2+b^2)^3=625$

$\Leftrightarrow a^2+b^2=\sqrt[3]{625}=5\sqrt[3]{5}$

Vậy 

$A=5\sqrt[3]{5}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dark Magician 2k2: 30-05-2016 - 20:16


#3 Oo Nguyen Hoang Nguyen oO

Oo Nguyen Hoang Nguyen oO

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai
  • Sở thích:Làm toán

Đã gửi 30-05-2016 - 21:54

Cho $a,b\epsilon \mathbb{R}$ thỏa mãn

        $a^{3}-3ab^{2}=20$

        $b^{3}-3a^2b=15$

Tính $A=a^2+b^2$

Có: $(a-b)^3=5$ nên $a-b=\sqrt[3]{5}\Leftrightarrow a=b+\sqrt[3]{5}$

Thế vào giải là ra


Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.

Perfect numbers like perfect men, are very rare.

Rene Descartes

TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$

:icon6: :icon6: :icon6:






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh