Cho $a,b\epsilon \mathbb{R}$ thỏa mãn
$a^{3}-3ab^{2}=20$
$b^{3}-3a^2b=15$
Tính $A=a^2+b^2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gundam9a: 30-05-2016 - 19:30
Cho $a,b\epsilon \mathbb{R}$ thỏa mãn
$a^{3}-3ab^{2}=20$
$b^{3}-3a^2b=15$
Tính $A=a^2+b^2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gundam9a: 30-05-2016 - 19:30
Cho $a,b\epsilon \mathbb{R}$ thỏa mãn
$a^{3}-3ab^{2}=20$
$b^{3}-3a^2b=15$
Tính $A=a^2+b^2$
Ta có
$a^{3}-3ab^{2}=20$
$\Leftrightarrow (a^{3}-3ab^{2})^2=20^2$
$\Leftrightarrow a^6-6a^4b^2+9a^2b^4=400(1)$
Lại có
$b^{3}-3a^2b=15$
$\Leftrightarrow (b^{3}-3a^2b)^2=15^2$
$\Leftrightarrow b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=225(2)$
Cộng vế với vế của $(1)$ và $(2)$ có
$a^6+3a^2b^4+3a^4b^2+b^6=625$
$\Leftrightarrow (a^2+b^2)^3=625$
$\Leftrightarrow a^2+b^2=\sqrt[3]{625}=5\sqrt[3]{5}$
Vậy
$A=5\sqrt[3]{5}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dark Magician 2k2: 30-05-2016 - 20:16
Cho $a,b\epsilon \mathbb{R}$ thỏa mãn
$a^{3}-3ab^{2}=20$
$b^{3}-3a^2b=15$
Tính $A=a^2+b^2$
Có: $(a-b)^3=5$ nên $a-b=\sqrt[3]{5}\Leftrightarrow a=b+\sqrt[3]{5}$
Thế vào giải là ra
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh $HJLK$ nội tiếpBắt đầu bởi nguen thai an, 30-09-2021 khó |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $P=8(a^2+b^2)-2a-2b$ biết $2a\sin^2 x+b(\sin x-\cos x)^2=0$ luôn có nghiệmBắt đầu bởi hieulu, 02-09-2021 toán 12, bdt, khó |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
chứng minhAT//BDBắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 11-05-2021 khó, hình học phẳng |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Lượng giác →
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác →
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CỰC HAY VÀ KHÓBắt đầu bởi baonghi, 18-07-2019 ptlg, hay, khó, lượng giác và . |
|
|||
Toán Ứng dụng →
Những chủ đề Toán Ứng dụng khác →
bài tập mô hình LogisticBắt đầu bởi tuyet tran, 26-09-2017 #mô hình, logistic, khó |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh