cho a,b,c là các số dương thoả mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$.
CMR $\frac{a}{a^{2}+2b+3}+\frac{b}{b^{2}+2c+3}+\frac{a}{c^{2}+2a+3}\leq \frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocminhxd: 30-05-2016 - 20:52
cho a,b,c là các số dương thoả mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$.
CMR $\frac{a}{a^{2}+2b+3}+\frac{b}{b^{2}+2c+3}+\frac{a}{c^{2}+2a+3}\leq \frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocminhxd: 30-05-2016 - 20:52
#Bé_Nú_Xđ
Bài này có ảnh này rep rồi:
Ta có: $\sum \frac{a}{a^{2}+2b+3}=\sum \frac{a}{a^{2}+1+2b+2}\leq \sum \frac{a}{2(a+b+1)}\leq \frac{1}{2}\Rightarrow \sum \frac{a}{a+b+1}\leq 1\Rightarrow \sum (\frac{a}{a+b+1}-1)\leq -2\Rightarrow \sum \frac{b+1}{a+b+1}\geq 2$
Áp dụng Cauchy-Schwarz:
$\sum \frac{b+1}{a+b+1}.(\sum (b+1)(a+b+1))\geq (a+b+c+3)^{2}\Rightarrow \sum \frac{b+1}{a+b+1}\geq \frac{(a+b+c+3)^{2}}{\sum (b+1)(a+b+1)}=\frac{(a+b+c+3)^{2}}{\sum a^{2}+\sum ab+3\sum a+3}$
Mặ khác: $2(\sum a^{2}+\sum ab+3\sum a+3)=2\sum a^{2}+2\sum ab+6\sum a+6=\sum a^{2}+2\sum ab+6\sum a+9=(a+b+c+3)^{2}$
$\Rightarrow \sum \frac{b+1}{a+b+1}\geq \frac{(a+b+c+3)^{2}}{(a+b+c+3)^{2}}=1$
Vậy BĐT đã được chứng minh!!!!!
cho a,b,c là các số dương thoả mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$.
CMR $\frac{a}{a^{2}+2b+3}+\frac{b}{b^{2}+2c+3}+\frac{a}{c^{2}+2a+3}\leq \frac{1}{2}$
http://diendantoanho...c23frac1c22a23/ đây
Bài này có ảnh này rep rồi:
giải bình thường được không ạ tớ không hỉu cái dấu đó ạ
#Bé_Nú_Xđ
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh