Chủ đề này có 2 trả lời

[xuantungjinkaido]

Cho $x^{2017}+y^{2017}=2(xy)^{1008}$.Tìm max xy

[leminhnghiatt]

Cho $x^{2017}+y^{2017}=2(xy)^{1008}$.Tìm max xy

 

$2016x^{2017}+1=x^{2017}+x^{2017}+...+x^{2017}+1 \geq 2017.\sqrt[2017]{x^{2016.2017}}=2017.x^{2016}$

 

TT: $2016y^{2017}+1 \geq 2017x^{2016}$

 

$\rightarrow 2016(x^{2017}+y^{2017})+2 \geq 2017(x^{2016}+y^{2016}) \geq 2017.2(xy)^{1008}$

 

$\rightarrow 2016.2(xy)^{1008}+2 \geq 2017.2(xy)^{1008}$

 

$\rightarrow xy^{1008} \leq 1\rightarrow xy \leq 1$

 

Vậy $Max_{xy}=1 \iff x=y=1$

[cristianoronaldo]

Xét x=0 hoặc y=0 thì ta được xy=o

Xét x, y$\neq 0$ thì ta có $x^{2017}+y^{2017}= 2(xy)^{1008}$

<=>$\frac{x^{1009}}{y^{1008}}+\frac{y^{1009}}{x^{1008}}= 2$

Đến đây áp dụng AM-GM ta suy ra xy$\leq 1$