Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{1}{p - a}$ + $\frac{1}{p - b}$ + $\frac{1}{p - c}$ $\geqslant$ 2($\frac{1}{a}$ + ...)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Chi Miu

Chi Miu

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 30-05-2016 - 23:11

Chứng minh rằng $\frac{1}{p - a}$ + $\frac{1}{p - b}$ + $\frac{1}{p - c}$ $\geqslant$ 2($\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$) với a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác và p là nửa chu vi.

#2 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 30-05-2016 - 23:17

Chứng minh rằng $\frac{1}{p - a}$ + $\frac{1}{p - b}$ + $\frac{1}{p - c}$ $\geqslant$ 2($\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$) với a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác và p là nửa chu vi.

Áp dụng bđt: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \geq \dfrac{4}{x+y}$

 

$\dfrac{1}{p-a}+\dfrac{1}{p-b} \geq \dfrac{4}{2p-a-b}=\dfrac{4}{c}$

 

Thiết lập các bđt TT rồi cộng lại ta đc:

 

$2(\dfrac{1}{p-a}+\dfrac{1}{p-b}+\dfrac{1}{p-c}) \geq 4(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})$

 

$\rightarrow \dfrac{1}{p-a}+\dfrac{1}{p-b}+\dfrac{1}{p-c} \geq 2(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})$

 

Dấu "=" $\iff a=b=c$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 30-05-2016 - 23:17

Don't care





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh