$\frac{1}{p - a}$ + $\frac{1}{p - b}$ + $\frac{1}{p - c}$ $\geqslant$ 2($\frac{1}{a}$ + ...)
#2
Đã gửi 30-05-2016 - 23:17
Chứng minh rằng $\frac{1}{p - a}$ + $\frac{1}{p - b}$ + $\frac{1}{p - c}$ $\geqslant$ 2($\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$) với a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác và p là nửa chu vi.
Áp dụng bđt: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \geq \dfrac{4}{x+y}$
$\dfrac{1}{p-a}+\dfrac{1}{p-b} \geq \dfrac{4}{2p-a-b}=\dfrac{4}{c}$
Thiết lập các bđt TT rồi cộng lại ta đc:
$2(\dfrac{1}{p-a}+\dfrac{1}{p-b}+\dfrac{1}{p-c}) \geq 4(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})$
$\rightarrow \dfrac{1}{p-a}+\dfrac{1}{p-b}+\dfrac{1}{p-c} \geq 2(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})$
Dấu "=" $\iff a=b=c$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 30-05-2016 - 23:17
- Chi Miu, Tran Gia Linh và Thislife thích
Don't care
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh