Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{1}{p - a}$ + $\frac{1}{p - b}$ + $\frac{1}{p - c}$ $\geqslant$ 2($\frac{1}{a}$ + ...)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Chi Miu

Chi Miu

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết
Chứng minh rằng $\frac{1}{p - a}$ + $\frac{1}{p - b}$ + $\frac{1}{p - c}$ $\geqslant$ 2($\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$) với a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác và p là nửa chu vi.

#2
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết

Chứng minh rằng $\frac{1}{p - a}$ + $\frac{1}{p - b}$ + $\frac{1}{p - c}$ $\geqslant$ 2($\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$) với a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác và p là nửa chu vi.

Áp dụng bđt: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \geq \dfrac{4}{x+y}$

 

$\dfrac{1}{p-a}+\dfrac{1}{p-b} \geq \dfrac{4}{2p-a-b}=\dfrac{4}{c}$

 

Thiết lập các bđt TT rồi cộng lại ta đc:

 

$2(\dfrac{1}{p-a}+\dfrac{1}{p-b}+\dfrac{1}{p-c}) \geq 4(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})$

 

$\rightarrow \dfrac{1}{p-a}+\dfrac{1}{p-b}+\dfrac{1}{p-c} \geq 2(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})$

 

Dấu "=" $\iff a=b=c$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 30-05-2016 - 23:17

Don't care





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh