Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=6$. Chứng minh rằng:
$\sqrt{\frac{(a+b)^3}{a+1}}+\sqrt{\frac{(b+c)^3}{b+2}}+\sqrt{\frac{(c+a)^3}{c+3}}\geq 12$
$\sqrt{\frac{(a+b)^3}{a+1}}+\sqrt{\frac{(b+c)^3}{b+2}}+\sqrt{\frac{(c+a)^3}{c+3}}\geq 12$
Bắt đầu bởi Tran Thanh Truong, 31-05-2016 - 12:46
#1
Đã gửi 31-05-2016 - 12:46
Tran Thanh Truong
-
- Thành viên
-
- 143 Bài viết
Trung sĩ
- thuylinhnguyenthptthanhha yêu thích
TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG
*Toán học thuần túy, theo cách riêng của nó, là thi ca của tư duy logic*
#2
Đã gửi 31-05-2016 - 14:10
NgoaLong99
-
- Thành viên mới
-
- 2 Bài viết
Lính mới
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=6$. Chứng minh rằng:
$\sqrt{\frac{(a+b)^3}{a+1}}+\sqrt{\frac{(b+c)^3}{b+2}}+\sqrt{\frac{(c+a)^3}{c+3}}\geq 12$
Đặt $P$ là vế trái của BĐT
Áp dụng bđt Holder ta có
Ta có $P^2(a+1+b+2+c+3) \geq (2(a+b+c))^3=>P \geq 12$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NgoaLong99: 31-05-2016 - 14:12
- Tran Thanh Truong yêu thích
#3
Đã gửi 31-05-2016 - 14:48
quanminhanh
-
- Thành viên
-
- 111 Bài viết
Trung sĩ
ta có
$\sqrt{\frac{(a+b)^{3}}{a+1}}=\frac{(a+b)^{2}}{\sqrt{(a+b)(a+1)}} \rightarrow VP=\frac{(a+b)^{2}}{\sqrt{(a+b)(a+1)}}+\frac{(b+c)^{2}}{\sqrt{(b+c)(b+2)}}+\frac{(c+a)^{2}}{\sqrt{(c+a)(c+3)}}\geq \frac{(2a+2b+2c)^{2}}{\sqrt{(a+b)(a+1)}+\sqrt{(b+c)(b+2)}+\sqrt{(c+a)(c+3)}} \rightarrow\sqrt{(a+b)(a+1)}\leq \frac{a+b+a+1}{2}; \sqrt{(b+c)(b+2)}\leq \frac{b+c+b+2}{2}; \sqrt{(c+a)(c+3)}\leq \frac{c+a+c+3}{2}\Rightarrow VP\geq \frac{4(a+b+c)^{2}}{\frac{3a+3b+3c+6}{2}}\Rightarrow VP\geq 12$
- Tran Thanh Truong yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
