Chủ đề này có 19 trả lời

[I Love MC]

Đề : 

[I Love MC]

Câu 3 : $x^2+y^2+z^2=3xyz \ge \sum xy$ 
Suy ra $3 \ge \sum \frac{1}{x} \ge \frac{9}{\sum x}$ 
Do đó $\sum x \ge 3$ 
Theo Cauchy-Swarchz : $VT \ge \frac{(\sum x)^2}{\sum x+6}$ 
Đặt $t=\sum x \ge 3$ 
Xét $t^2-t-6=(t-3)(t+2) \ge 0$ (vì $t \ge 3$ ) 

[I Love MC]

Bài 2b: 
$f(2)=4+2b+c$ 
$f(x)$ có nghiệm nên $\Delta_{f(x)}=b^2-4c \ge 0$ suy ra $b \ge 2\sqrt{c}$ (do $b,c$ dương) 
$f(2)=4+2b+c \ge 4+4\sqrt{c}+c$ 
Đặt $t=\sqrt[6]{c}$ thì bất đẳng thức chứng minh tương đương với :
$4+4.t^3+t^6 \ge 9t^2$ 
Hay $(t-1)^2(t+2)(t^3+3t+2) \ge 0$ (đúng vì $t>0$ ) 

[I Love MC]

2a : $p^2-5q^2=4$  
Nếu $p,q>3$ suy ra $p^2-5q^2 \equiv 2 \pmod{3}$  (vô lí) 
$p=3 \Rightarrow q=..$ 
$q=3 \Rightarrow p=..$

[beyondgodlike]

ai làm giúp câu hình với

[hthang0030]

Câu 5 áp dụng bđt $(a+b+c)^2$\geq 3(ab+bc+ac)$

và ct tính diện tích tam giác nhọn:S=$\frac{1}{2}Sin(\angle A).AB.AC$

                                               tù:$S=\frac{1}{2}sin(180-\angle A).AB.AC$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hthang0030: 01-06-2016 - 23:08

[I Love MC]

Câu 5 áp dụng bđt $a^2+b^2+c^2\geq 3(ab+bc+ac)$

và ct tính diện tích tam giác nhọn:S=$\frac{1}{2}Sin(\angle A).AB.AC$

                                               tù:$S=\frac{1}{2}sin(180-\angle A).AB.AC$

Hình như $sin(180^{o}-\hat{A})$ ko cho dùng ông ơi . Tui bị trừ gần sạch điểm 1 lần rồi

[mathstu]

Câu 5 áp dụng bđt $a^2+b^2+c^2\geq 3(ab+bc+ac)$

và ct tính diện tích tam giác nhọn:S=$\frac{1}{2}Sin(\angle A).AB.AC$

                                               tù:$S=\frac{1}{2}sin(180-\angle A).AB.AC$

có vấn đề thì phải 

Bài toán 5:

gọi các cạnh $BC,AC,AB$ lần lượt là $a,b,c$

dễ dàng chứng minh được $\frac{HA}{a}=cotA$ $\frac{HB}{b}=cotB$  $\frac{HC}{c}=cotC$

bài toán quy về $cotA+cotB+cotC\geq \sqrt{3}$

note1

 cách khác ta có bđt $(m+n+p)^2\geq3(mn+mp+pn)$

đặt $\left\{\begin{matrix} m=\frac{HA}{a} \\ p=\frac{HB}{b}\\ n=\frac{HC}{c} \end{matrix}\right.$

ta có $\frac{HA.HB}{ab}=\frac{HA.HB.sinA}{absinA}=\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}$

==> $m.n.+m.p+p.n=1$

==> đpcm

mở rộng

với điểm $M$ bất kì trong tam giác ta có bđt $\frac{MA}{a}+\frac{MB}{b}+\frac{MC}{c}\geq \sqrt{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathstu: 01-06-2016 - 23:03

[nntien]

Câu 4:

a. Ta có: $\angle MAN + \angle ANM + \angle NMA = 180^0$

Mà $\angle ANM = \angle ABN$ và $\angle NMA = \angle ABM$ =đpcm

Xét (O) ta có: $IA.IB=IM^2$, Xét (O') ta có $IA.IB=IN^2$ => đpcm

b. Ta có $\angle AME = \angle ACD$. Tứ giác AEBD nội tiếp => $\angle CDA = \angle MEA$ => $\triangle AME \sim \triangle ACD$

=>  $\triangle AQE \sim \triangle APD$ =>  $\angle AQP = \angle APB$ => đpcm

c. Qua M, N kẻ các đường vuông góc với CD cắt CD tại F, H => MNHF là hcn và F là trung điểm CB, H là trung điểm BD

=> $FH=PD$ => $FP=HD=BH$ => P, B đối xứng với nhau qua trung trực (d) của FH mà $I \in (d)$ => $IP=IB$.   

Hình gửi kèm

• 

[hthang0030]

có vấn đề thì phải 

Bài toán 5:

gọi các cạnh $BC,AC,AB$ lần lượt là $a,b,c$

dễ dàng chứng minh được $\frac{HA}{a}=cotA$ $\frac{HB}{b}=cotB$  $\frac{HC}{c}=cotC$

bài toán quy về $cotA+cotB+cotC\geq \sqrt{3}$

note1

 cách khác ta có bđt $(m+n+p)^2\geq3(mn+mp+pn)$

đặt $\left\{\begin{matrix} m=\frac{HA}{a} \\ p=\frac{HB}{b}\\ n=\frac{HC}{c} \end{matrix}\right.$

ta có $\frac{HA.HB}{ab}=\frac{HA.HB.sinA}{absinA}=\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}$

==> $m.n.+m.p+p.n=1$

==> đpcm

mở rộng

với điểm $M$ bất kì trong tam giác ta có bđt $\frac{MA}{a}+\frac{MB}{b}+\frac{MC}{c}\geq \sqrt{3}$

Tớ viết nhầm ạ T sửa rồi đó

[nntien]

cách khác ta có bđt $(m+n+p)^2\geq3(mn+mp+pn)$

đặt $\left\{\begin{matrix} m=\frac{HA}{a} \\ p=\frac{HB}{b}\\ n=\frac{HC}{c} \end{matrix}\right.$

ta có $\frac{HA.HB}{ab}=\frac{HA.HB.sinA}{absinA}=\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}$

==> $m.n.+m.p+p.n=1$

==> đpcm

$\frac{HA.HB}{ab}=\frac{HA.HB.sinC}{absinC}=\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 01-06-2016 - 23:39

[nntien]

Ai có đề không chuyên, post lên tham khảo luôn nhé!

Thanks.

[Hannie]

Đề vòng chung

[nguyenduy287]

Đề vòng chung

br-vt t.jpg

đề nhìn chung cũng được .. mình viết lời giải câu cuối nhé 

từ gt ta suy ra $3=\sum \frac{1}{a}=\sum (\frac{1}{\sqrt{a}})^2\geq \sum \frac{1}{\sqrt{ab}}$

ta lại có $\sum \frac{a}{a^2+bc}\leq \sum \frac{a}{2a\sqrt{bc}}= \sum \frac{1}{2\sqrt{bc}}\leq \frac{3}{2}$

đây là đpcm

[nntien]

Câu 4. Đề chung

a. Xét tứ giác CHDF có: góc C = góc D = 1 vuông => đpcm

b. Hai tam giác vuông CFH và CBA đồng dạng (góc ABC = góc HFC) => đpcm

c. Theo câu a => I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CHDF => IC=ID, ta lại có OC=OD => IO là trung trực của CD => đpcm

d. Ta có tam giác OCD đều => góc COD = 60 độ => góc CBD = 30 độ => góc CFD = 60 độ => góc CID = 120 độ, theo câu c => góc IDO = 90 độ

=> Tam giác IDO không đổi khi CD di chuyển => IO không đổi => I thuộc đường tròn bán kính IO khi CD di chuyển.

PS: Nợ cái hình .. bổ sung sau.

[Ngoc Hung]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                     KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

 TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU                                                          NĂM HỌC 2016 – 2017

        ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                   Môn: TOÁN (Chung)

Thời gian làm bài: 120 phút

                                                                                                         Ngày thi: 30/5/2016                                    

 

 

Bài 1:  a) Rút gọn biểu thức $A=\frac{1}{\sqrt{3}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}-1}+\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$

  b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 3x-y=1 & \\ 2x+3y=8 & \end{matrix}\right.$

  c) Giải phương trình $x^{2}+2x-8=0$

Bài 2: Cho parabol (P): $y=-x^{2}$ và đường thẳng (d): y = 4x - m.

  a) Vẽ parabol (P).

  b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) và (P) có đúng một điểm chung.

Bài 3:  a) Cho phương trình $x^{2}-5x+3m+1=0$ (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $\left | x_{1}^{2}-x_{2}^{2} \right |=15$.

  b) Giải phương trình $(x-1)^{4}=x^{2}-2x+3$

Bài 4: Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. CD là dây cung thay đổi của nửa đường tròn sao cho CD = R và C thuộc cung AD (C khác A và D khác B). AD cắt BC tại H; hai đường thẳng AC cắt BD cắt nhau tại F.

       a) Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếp.

       b) Chứng minh CF.CA = CH.CB

       c) Gọi I là trung điểm của HF. Chứng minh OI là tia phân giác của góc COD

       d) Chứng minh điểm I thuộc một đường tròn cố định khi CD thay đổi.

Bài 5: Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc.

                   Chứng minh rằng $\frac{a}{a^{2}+bc}+\frac{b}{b^{2}+ca}+\frac{c}{c^{2}+ab}\leq \frac{3}{2}$

[Ngoc Hung]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                          KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

 TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU                                                               NĂM HỌC 2016 – 2017

        ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                        Môn: TOÁN (Chuyên)

            Thời gian làm bài: 150 phút

                                              Ngày thi: 31/5/2016                                    

 

 

 

Bài 1:  a) Rút gọn biểu thức $A=\left ( \sqrt{x-1}-1 \right )^{2}+\sqrt{4x-3+4\sqrt{x-1}}$ với $x\geq 1$

            b) Giải phương trình $x+\sqrt{x^{2}+3x+2}=x\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}$.

            c) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+y=3+\sqrt{xy} & \\ x^{2}+y^{2}=18 & \end{matrix}\right.$

Bài 2:  a) Tìm tất cả các cặp số nguyên tố (p; q) thỏa mãn $p^{2}-5q^{2}=4$

            b) Cho đa thức $f(x)=x^{2}+bx+c$. Biết b, c là các hệ số dương và f(x) có nghiệm.

                Chứng minh rằng $f(2)\geq 9\sqrt[3]{c}$.

Bài 3: Cho x, y, z là 3 số dương thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3xyz$.

          Chứng minh rằng $\frac{x^{2}}{y+2}+\frac{y^{2}}{z+2}+\frac{z^{2}}{x+2}\geq 1$

Bài 4: Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') cắt nhau tại A và B (OO' > R > R'). Trên nửa mặt phẳng bờ là OO’ có chứa điểm A, kẻ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn trên (với M thuộc (O) và N thuộc (O’)). Biết BM cắt (O’) tại điểm E nằm trong đường tròn (O) và đường thẳng AB cắt MN tại I.

           a) Chứng minh rằng $\widehat{MAN}+\widehat{MBN}=180^{0}$ và I là trung điểm của MN.

           b) Qua B, kẻ đường thẳng (d) song song với MN, (d) cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D (với C, D khác B). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của CD và EM. Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACD và các điểm A, B, P, Q cùng thuộc một đường tròn.

           c) Chứng minh tam giác BIP cân.

Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Chứng minh rằng $\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{CA}+\frac{HC}{AB}\geq \sqrt{3}$

[nguyenthinguyet]

bài cuối đề rieng trong sách nâng cao phát triển

[Nguyenphuctang]

Câu 5 đề vòng 2:

Ta dễ dàng chứng minh được :

$$ \frac{HA.HB}{BC.CA} +\frac{HB.HC}{CA.AB} + \frac{HA.HC}{BC.AB} =1 $$

$$ VT^{2} \geq 3. (\frac{HA.HB}{BC.CA} +\frac{HB.HC}{CA.AB} + \frac{HA.HC}{BC.AB}) =3  \Rightarrow  VT \geq \sqrt{3}$$

[bigway1906]

Câu 5 đề vòng 2:

Ta dễ dàng chứng minh được :

$$ \frac{HA.HB}{BC.CA} +\frac{HB.HC}{CA.AB} + \frac{HA.HC}{BC.AB} =1 $$

$$ VT^{2} \geq 3. (\frac{HA.HB}{BC.CA} +\frac{HB.HC}{CA.AB} + \frac{HA.HC}{BC.AB}) =3  \Rightarrow  VT \geq \sqrt{3}$$

bạn chứng minh rõ hơn được không? mình chưa cm được