Cho 3 số thực $a,b,c$ thỏa mãn $\frac{ac(b-1)}{b(a+c)}=\frac{4}{3}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$A=\frac{2(a+b)^2}{2a+3b}+\frac{(b+2c)^2}{2b+c}+\frac{(2c+a)^2}{c+2a}$
$A=\frac{2(a+b)^2}{2a+3b}+\frac{(b+2c)^2}{2b+c}+\frac{(2c+a)^2}{c+2a}$
Bắt đầu bởi Tran Thanh Truong, 31-05-2016 - 22:59
#2
Đã gửi 01-06-2016 - 09:04
tpdtthltvp
-
- Điều hành viên THCS
-
- 831 Bài viết
Trung úy
Cho 3 số thực $a,b,c$ thỏa mãn $\frac{ac(b-1)}{b(a+c)}=\frac{4}{3}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$A=\frac{2(a+b)^2}{2a+3b}+\frac{(b+2c)^2}{2b+c}+\frac{(2c+a)^2}{c+2a}$
tớ biết giải rồi nè
$A=\frac{2(a+b)^{2}}{2a+3b}+\frac{(b+2c)^{2}}{2b+c}+\frac{(2c+a)^{2}}{c+2a}$
áp dụng bất đẳng thức cô si cho từng tử ta được
$A\geq \frac{8ab}{2a+2b}+\frac{8bc}{2b+c}+\frac{8ca}{c+2a}=8B(B=\frac{ab}{2a+2b}+\frac{bc}{2b+c}+\frac{ca}{c+2a})$
$B=\frac{ab}{2a+2b}+\frac{bc}{2b+c}+\frac{ca}{c+2a}$
đặt $a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y},c=\frac{1}{z}$
=>$B=\frac{1}{3x+2y}+\frac{1}{2z+y}+\frac{1}{2z+x}\geq \frac{9}{4x+4z+3y}$
mặt khác $\frac{ac(b-1)}{b(a+c)}=\frac{4}{3}=>4x+4z+3y=3$=>$=>B\geq 3=>A\geq 24$
vậy A đạt GTNN là 24 khi và chỉ khi a=b=5,c=5/2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 01-06-2016 - 09:05
- Tran Thanh Truong và Thislife thích
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
