Tìm tất cả các số nguyên dương $x,n$ thỏa mãn: $n^2+3n+1=5^x$
$n^2+3n+1=5^x$
Bắt đầu bởi Tran Thanh Truong, 31-05-2016 - 23:05
#1
Đã gửi 31-05-2016 - 23:05
TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG
*Toán học thuần túy, theo cách riêng của nó, là thi ca của tư duy logic*
#2
Đã gửi 31-05-2016 - 23:40
chắc là thế này
$n^{2}+3n+1=n^{2}-2n+1+5n=(n-1)^{2}+5n$ (1)
từ giả thiết suy ra$n^{2}+3n+1\vdots 5$ (2)
từ (1)và(2)$\rightarrow (n-1)^{2}\vdots 5$
$\rightarrow n-1\vdots 5(vì 5 là số nguyên tố)
\rightarrow n=5k+1(k\in N)$
$\rightarrow A=(5k+1)^{2}+3(5k+1)+1=25k^{2}+25k+5$
nếu $x\geq 2\rightarrow a\vdots 25\rightarrow 5\vdots 25$(vô lý)
suy ra x=1
suy ra n=1
- Tran Thanh Truong yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh