Đến nội dung

Hình ảnh

thảo luận THTT 03/2016

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 13 trả lời

#1
mathstu

mathstu

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

                                                            THTT 03-2016

ĐỀ RA KỲ NÀY

NOTE

note

các lớp THCS

Bài T1/465 (lớp 6)

Đặt $S=1.2^0 +2.2^1+3.2^2+...+2016.2^2015$ và quy ước $2^0=1$

so sánh $S$ và $2015.2^{2016}$

Bài T2/465 (lớp 7)

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB<AC$. Trên tia đối $AB$ lấy điểm $D$ sao cho $BD=AC$, trên tia đối $CA$ lấy điểm $E$ sao cho $CE=AD$. Tia $DC$ cắt $BE$ tại $F$

tính số đo  $\measuredangle CFB$

 Bài T3/465 

Cho $a,b,c$ là các số nguyên dương thỏa mãn $\frac{a^2+1}{bc} +\frac{b^2+1}{ca}+\frac{c^2+1}{ab}$ là 1 số nguyên dương

chứng minh rằng $(a,b,c)\leq [\sqrt[3]{a+b+c}]$

trong đó $(a,b,c)$ là ước chung lớn nhất của $a,b,c$ và $[x]$ là số nguyên lớn nhất không vượt qua $x$ 

Bài T4/465 

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ( $AB<AC$) và $BC=2+2\sqrt{3}$. Đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ có bán kính bằng $1$.

tính số đo góc $B$ và $C$ 

Bài T5/465 

Giải phương trình 

$\frac{1}{\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{2x+1}}+\frac{1}{\sqrt{1-2x}}=\frac{4\sqrt{10}}{5}$

Các lớp THPT 

Bài T6/465 

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} e^x=y+\sqrt{z^2+1}\\ e^y=z+\sqrt{x^2+1}\\ e^z=x+\sqrt{y^2+1} \end{matrix}\right.$

Bài T7/465 

Số nào lớn hơn

$sin(cosx)$ hay $cos(sinx)$?

Bài T8/465

Cho  $A,B,C$  là 3 góc của 1 tam giác

chứng minh rằng $\frac{1}{sinA}+\frac{1}{sinB}+\frac{1}{sinC}\leq \frac{2}{3}(cot(\frac{A}{2})+cot(\frac{B}{2})+cot(\frac{C}{2}))$

Bài T9/465

Tìm giá trị dương lớn nhất  của số thực $T$ sao cho với mọi $a,b,c$ dương thõa mãn điều kiện $abc=1$ 

thì bđt sau luôn đúng: $\frac{a+b}{b(a+1)}+\frac{a+c}{c(b+a)}+\frac{c+a}{a(c+1)}\geq T$

Tiến tới OLYMPIC TOÁN 

Bài T10/465

Tìm tất cả các số nguyên dương $x,y$ sao cho $x^{2}$ chia hết cho $2xy^{2}-y^{3}+1$

 Bài T11/465

Tìm tất cả các hàm đơn điệu $f: \left ( 0;+\infty \right )\rightarrow R$

thỏa điều kiện $f(x+y)=x^{2016}f(\frac{1}{x^{2015}})+y^{2016}f(\frac{1}{y^{2015}})$

với mọi $x,y$ dương

 Bài T12/465

Cho tam $ABC$ cân tại $A$ có $\measuredangle A <90$, đường cao $CD$. Gọi E là trung điểm $BD$, M là trung điểm $CE$, phân giác góc $\measuredangle BCD$ cắt $CE$ tại $P$. Đường tròn tâm $C$ bán kính $CD$ cắt $AC$ tại $Q$. Gọi $K=PQ\cap AM$

chứng minh tam giác $KCD$ vuông 

...

1-6

 cám ơn đã đọc     :D  :icon10: 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathstu: 01-06-2016 - 01:09

Họ cười tôi vì tôi khác họ    

             

             Tôi cười họ vì tôi mắc cười    >:)  >:)  >:) 


#2
Pham Quoc Thang

Pham Quoc Thang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết

Bài T7/465. Chúng ta chỉ cần biến sin->cos rồi sau đó cos trừ cos rồi làm bình thường là ra  :D



#3
Pham Quoc Thang

Pham Quoc Thang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết

  Đây là lời giải bài T9.465 của mình. Mong được góp ý

Hình gửi kèm

  • Capture.PNG
  • Capture1.PNG


#4
viet nam in my heart

viet nam in my heart

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 242 Bài viết

Bài T9/465 giải như sau có vẻ gọn gàng hơn

Clipboardimage2016-06-01102549.png

P/s: Bài T12 mình giải không hay nên cũng không muốn post


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet nam in my heart: 01-06-2016 - 10:27

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công." Isaac Newton

VMF's Marathon Hình học Olympic


#5
lenhatsinh3

lenhatsinh3

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết

BT4/465: XỬ BÀI NÀY TRƯỚC

hình.png

Ta có $\Delta BDI=\Delta BEI,\Delta CEI=\Delta CFI,ADIF$ là hình vuông.

Đặt $x=CE=CF\Rightarrow BE=BD=2+2\sqrt{3}-x,AD=AF=1$

Ta có ngay phương trình

$(x+1)^{2}+(2+2\sqrt{3}-x+1)^{2}=(2+2\sqrt{3})^{2}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\sqrt{3} & & \\ x=\sqrt{3}+2& & \end{matrix}\right.$

Từ đây ta tính được $\widehat{B}=60,\widehat{C}=30$ ( vì AB<AC)

Hình gửi kèm

  • hình.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lenhatsinh3: 01-06-2016 - 15:00

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

      :ukliam2:

            :ukliam2:

                  :ukliam2:

             :ukliam2:

        :ukliam2:  

     :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#6
lenhatsinh3

lenhatsinh3

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết

ta có : $\cos (\sin x)-\sin (\cos x)=\cos (\sin x)-\cos (\frac{\pi }{2}-\cos x)$

                                                  $=2\sin (\frac{\pi }{4}+\frac{1}{2}(\sin x-\cos x))\sin (\frac{\pi }{4}-\frac{1}{2}(-\cos x+\sin x))$

ta có $\left |\sin x-\cos x \right |=\left |\sqrt{2}\sin (x-\frac{\pi }{4}) \right |\leq \sqrt{2}< \frac{\pi }{2}$$\Rightarrow \frac{-\pi }{4}<\frac{1}{2}( \sin x-\cos x)< \frac{\pi }{4}$

Từ đây ta suy ra $\cos (\sin x)-\sin (\cos x)> 0\Rightarrow \cos (\sin x)> \sin (\cos x)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lenhatsinh3: 01-06-2016 - 16:04

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

      :ukliam2:

            :ukliam2:

                  :ukliam2:

             :ukliam2:

        :ukliam2:  

     :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#7
Ankh

Ankh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết

Bài T9/465 giải như sau có vẻ gọn gàng hơn

Clipboardimage2016-06-01102549.png

P/s: Bài T12 mình giải không hay nên cũng không muốn post

 Một cách nữa cũng khá gọn :)

 Untitled.png

 Còn đây là lời giải của mình cho bài T10

 Untitled1.png



#8
lenhatsinh3

lenhatsinh3

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết

BT6/465

Không mất tính tổng quát giả sử $x\geq y\geq z$

$e^{x}=y+\sqrt{1+z^{2}}\leq x+\sqrt{1+y^{2}}=e^{z}\Rightarrow x\leq z\Rightarrow x=z$

Mà $x\geq y\geq z\Rightarrow x=y=z$

Đến đây ta giải phương trình: $e^x=x+\sqrt{1+x^{2}}$

 Lấy $\ln$ 2 vế ta được $x=\ln (x+\sqrt{1+x^{2}})\Leftrightarrow x-\ln (x+\sqrt{1+x^{2}})=0$

Xét hàm số $g(x)=x-\ln (x+\sqrt{1+x^{2}})$

$g'(x)=1-\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}} > 0$

$\Rightarrow g(x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$$\Rightarrow g(x)=0$ nếu có nghiệm thì là nghiệm duy nhất.

$g(0)=0\Rightarrow x=0$ là nghiệm duy nhất của PT 

Vậy $(x;y;z)=(0;0;0)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lenhatsinh3: 02-06-2016 - 09:29

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

      :ukliam2:

            :ukliam2:

                  :ukliam2:

             :ukliam2:

        :ukliam2:  

     :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#9
chinh tuy binh quyen

chinh tuy binh quyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
Ai có đề ra kì này THTT tháng 5 năm 2016 đăng lên cho mình với

#10
lenhatsinh3

lenhatsinh3

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết

Bài T8/465: 

Đặt $x=\tan \frac{A}{2},y=\tan \frac{B}{2},z=\tan \frac{C}{2}$

$x,y,z> 0, xy+yz+xz=1$

Ta có $\sin \alpha =\frac{2\tan \frac{\alpha }{2}}{1+\tan ^{2}\frac{\alpha }{2}}$

Bất đẳng thức trở thành: $\frac{1+x^{2}}{2x}+\frac{1+y^{2}}{2y}+\frac{1+z^{2}}{2z}\leq \frac{2}{3}\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )$

    $\Leftrightarrow \frac{1}{2}(x+y+z)\leq \frac{1}{6}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$

    $\Leftrightarrow xyz(x+y+z)\leq \frac{1}{3}(xy+yz+xz)$

    $\Leftrightarrow 3xyz(x+y+z)\leq (xy+yz+xz)^{2}$

BĐT cuối hiển nhiên đúng.

Đẳng thức xảy ra khi ABC đều


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

      :ukliam2:

            :ukliam2:

                  :ukliam2:

             :ukliam2:

        :ukliam2:  

     :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#11
chinh tuy binh quyen

chinh tuy binh quyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
Ai có đề ra kì này tháng 5-2016 cho mình xin với

#12
anh892007

anh892007

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

 

 

BT4/465:

 

XỬ BÀI NÀY TRƯỚC

attachicon.gifhình.png

Ta có $\Delta BDI=\Delta BEI,\Delta CEI=\Delta CFI,ADIF$ là hình vuông.

Đặt $x=CE=CF\Rightarrow BE=BD=2+2\sqrt{3}-x,AD=AF=1$

Ta có ngay phương trình

$(x+1)^{2}+(2+2\sqrt{3}-x+1)^{2}=(2+2\sqrt{3})^{2}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\sqrt{3} & & \\ x=\sqrt{3}+2& & \end{matrix}\right.$

Từ đây ta tính được $\widehat{B}=60,\widehat{C}=30$ ( vì AB<AC)

Hoặc là làm theo cách này

$ AC+AB =AF+AD+CF+BD =2 +CE+BE=2+BC=4+2\sqrt{3} \ (1) $

Mà $ AC^2 +AB^2= BC^2 =16+8\sqrt{3} $

Nên $ AC.AB= 6+4\sqrt{3} \ (2) $

Từ (1) và (2) và $AB<AC$

thì $ AB= 1+\sqrt{3} \ AC=3+\sqrt{3} $

Do đó $ sinC= \frac{AB}{BC}=\frac{1}{2} $
Nên $ \widehat{B}=60,\widehat{C}=30$

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh892007: 09-06-2016 - 02:07


#13
anh892007

anh892007

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Bài T5/465 

 

Giải phương trình 

$\frac{1}{\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{2x+1}}+\frac{1}{\sqrt{1-2x}}=\frac{4\sqrt{10}}{5}$   (1)

 

ĐK: $\frac{-1}{2} < x < \frac{1}{2}$

Ta có:$ \frac{1}{\sqrt{2x+1}}+\frac{1}{\sqrt{1-2x}} \geq \frac{2}{\sqrt[4]{(1+2x)(1-2x)}} \geq 2 $

(Do $(1-2x)(1+2x) \leq \frac{(1-2x+1+2x)^2}{4} =1$ )

Và $\frac{1}{\sqrt{x+1}} >\sqrt{\frac{2}{3}}$ (Do $x<\frac{1}{2}$ )

Nên   $ VT(1) >2+\sqrt{\frac{2}{3}}>3\sqrt{\frac{2}{5}}+\sqrt{\frac{2}{5}}=4\frac{\sqrt{10}}{5}$

(Do $ 2 >3\sqrt{\frac{2}{5}}$ và $ \sqrt{\frac{2}{3}} > \sqrt{\frac{2}{5}}$ )

Nên pt đã cho Vô Nghiệm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh892007: 09-06-2016 - 02:35


#14
anh892007

anh892007

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Bạn nào có đề ra kỳ này tháng 5/2016 ko?post lên đi @@,mình ở xa bưu điện,ko đặt được báo :(






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh