Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$. Cmr: $\prod (a+b)\ge \prod (c+ab)$

bdt_03

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
ngothithuynhan100620

ngothithuynhan100620

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 107 Bài viết

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$. Cmr: $\prod (a+b)\ge \prod (c+ab)$


                                                                                                                                                                   Lấy bất biến ứng vạn biến

                                                                                                                                                                               ED05DCDD2A7559524BE5222A4F48EFE5.png      


#2
phamngochung9a

phamngochung9a

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THPT
  • 480 Bài viết

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$. Cmr: $\prod (a+b)\ge \prod (c+ab)$

Áp dụng AM- GM, ta có: 

Ta có:

$\left ( c+ab \right )\left ( b+ac \right )\leq \frac{\left ( c+ab+b+ac \right )^{2}}{4}\\\Rightarrow \sqrt{\left ( c+ab \right )\left ( b+ac \right )}\leq \frac{1}{2}.\left ( b+c \right )\left ( a+1 \right )$

Xây dựng các BĐT tương tự rồi nhân lại, ta có 

$\prod \left ( c+ab \right )\leq \frac{1}{8}.\prod \left ( a+b \right ).\prod \left ( a+1 \right )\leq \frac{1}{8}.\prod \left ( a+b \right ).\frac{\left ( a+b+c+3 \right )^{3}}{27}=\prod \left ( a+b \right )\rightarrow Q.E.D$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 01-06-2016 - 11:36






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bdt_03

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh