Chủ đề này có 3 trả lời

[tanthanh112001]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^2y^2-x^2-7y^2=4xy$

(Bài cuối trong đề thi toán thường của tỉnh mình đó, giúp giùm với)

[the unknown]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^2y^2-x^2-7y^2=4xy$

(Bài cuối trong đề thi toán thường của tỉnh mình đó, giúp giùm với)

Ta có: $x^2y^2-3y^2=(x+2y)^2\Leftrightarrow y^2(x^2-3)=(x+2y)^2$. Từ đó suy ra $x^2-3$ là một số chính phương nên suy ra $x^2=4$. Từ đó suy tiếp suy ra phương trình có nghiệm $(x,y)=(2;-2);(-2;2)$.

 

 

P.s: @ Oo Nguyen Hoang Nguyen oO: mình đã sửa bài.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi the unknown: 01-06-2016 - 22:03

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

Ta có: $x^2y^2-3y^2=(x+2y)^2\Leftrightarrow y^2(x^2-3)=(x+2y)^2$. Từ đó suy ra $x^2-3$ là một số chính phương nên suy ra $x^2=4$. Từ đó suy tiếp suy ra phương trình không có nghiệm nguyên.

Là sao bạn? Là phương trình vô nghiệm nguyên à?

[navibol]

Ta có: $x^2y^2-3y^2=(x+2y)^2\Leftrightarrow y^2(x^2-3)=(x+2y)^2$. Từ đó suy ra $x^2-3$ là một số chính phương nên suy ra $x^2=4$. Từ đó suy tiếp suy ra phương trình có nghiệm $(x,y)=(2;-2);(-2;2)$.

 

 

P.s: @ Oo Nguyen Hoang Nguyen oO: mình đã sửa bài.

$x^2-3$ là một số chính phương rồi suy ra ngay $x^2 = 4$ có chặt chẽ chưa em

Bài đó trước khi làm xét nghiệm $(0;0)$ nữa nhé.

$x^2-3=k^2$ nên $(x-k)(x+k)=3$ mà 3 là chỉ có thể phân tích thành với tích thành $3.1$,$1.3$, $(-3).(-1)$, $(-1)(-3)$ rồi từ đó giải. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi navibol: 03-06-2016 - 21:12