Chủ đề này có 4 trả lời

[doremon01]

Giải các hệ phương trình sau:

a)$\left\{\begin{matrix} xy+y+z=0\\ yz+z+x=-1 \\ zx+x+y=0 \end{matrix}\right.$

b)$\left\{\begin{matrix} x^{2}=y+1\\ y^{2}=z+1 \\ z^{2}=x+1 \end{matrix}\right.$

c)$\left\{\begin{matrix} x^3+2xy^2+12y=0\\ 8y^3+x^2=12 \\ \end{matrix}\right.$

d)$\left\{\begin{matrix} 2x^3+3yx^2=5\\ y^3+6xy^2=7 \end{matrix}\right.$

e)$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x}+\frac{\sqrt{3x}}{x+y}=2\\ \sqrt{7y}-\frac{\sqrt{7y}}{x+y}=4\sqrt{2} \end{matrix}\right.$

f)$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-\sqrt{y}}=x-y-\sqrt{x+\sqrt{y}}\\ x^{2}=y^4+y \\ 3y\geq x\geq y\geq 0 \end{matrix}\right.$

[dat9adst20152016]

Câu d nhân chéo 2 phương trình

[qnhipy001]

Giải các hệ phương trình sau:

a)$\left\{\begin{matrix} xy+y+z=0\\ yz+z+x=-1 \\ zx+x+y=0 \end{matrix}\right.$

b)$\left\{\begin{matrix} x^{2}=y+1\\ y^{2}=z+1 \\ z^{2}=x+1 \end{matrix}\right.$

c)$\left\{\begin{matrix} x^3+2xy^2+12y=0\\ 8y^3+x^2=12 \\ \end{matrix}\right.$

d)$\left\{\begin{matrix} 2x^3+3yx^2=5\\ y^3+6xy^2=7 \end{matrix}\right.$

e)$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x}+\frac{\sqrt{3x}}{x+y}=2\\ \sqrt{7y}-\frac{\sqrt{7y}}{x+y}=4\sqrt{2} \end{matrix}\right.$

f)$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-\sqrt{y}}=x-y-\sqrt{x+\sqrt{y}}\\ x^{2}=y^4+y \\ 3y\geq x\geq y\geq 0 \end{matrix}\right.$

b)http://diendantoanho...endmatrixright/

[nguyenduy287]

Giải các hệ phương trình sau:

a)$\left\{\begin{matrix} xy+y+z=0\\ yz+z+x=-1 \\ zx+x+y=0 \end{matrix}\right.$

b)$\left\{\begin{matrix} x^{2}=y+1\\ y^{2}=z+1 \\ z^{2}=x+1 \end{matrix}\right.$

c)$\left\{\begin{matrix} x^3+2xy^2+12y=0\\ 8y^3+x^2=12 \\ \end{matrix}\right.$

d)$\left\{\begin{matrix} 2x^3+3yx^2=5\\ y^3+6xy^2=7 \end{matrix}\right.$

e)$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x}+\frac{\sqrt{3x}}{x+y}=2\\ \sqrt{7y}-\frac{\sqrt{7y}}{x+y}=4\sqrt{2} \end{matrix}\right.$

f)$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-\sqrt{y}}=x-y-\sqrt{x+\sqrt{y}}\\ x^{2}=y^4+y \\ 3y\geq x\geq y\geq 0 \end{matrix}\right.$

Câu e là 1 bài khá quen thuộc rồi đã được giải ở đây http://diendantoanho...rac1xy-right-2/

Cũng bài này còn 1 lời giải bằng sô phức

Bài b đã được giải và đề cập ở Marathon pt hệ phương trình 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenduy287: 13-07-2016 - 15:52

[nguyenduy287]

Giải các hệ phương trình sau:

a)$\left\{\begin{matrix} xy+y+z=0\\ yz+z+x=-1 \\ zx+x+y=0 \end{matrix}\right.$

b)$\left\{\begin{matrix} x^{2}=y+1\\ y^{2}=z+1 \\ z^{2}=x+1 \end{matrix}\right.$

c)$\left\{\begin{matrix} x^3+2xy^2+12y=0\\ 8y^3+x^2=12 \\ \end{matrix}\right.$

d)$\left\{\begin{matrix} 2x^3+3yx^2=5\\ y^3+6xy^2=7 \end{matrix}\right.$

e)$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x}+\frac{\sqrt{3x}}{x+y}=2\\ \sqrt{7y}-\frac{\sqrt{7y}}{x+y}=4\sqrt{2} \end{matrix}\right.$

f)$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-\sqrt{y}}=x-y-\sqrt{x+\sqrt{y}}\\ x^{2}=y^4+y \\ 3y\geq x\geq y\geq 0 \end{matrix}\right.$

f) Từ pt giữa ta viết lại $\left\{\begin{matrix}y^4=x^2-y=(x-\sqrt{y})(x+\sqrt{y})=>y^2=\sqrt{x-\sqrt{y}}\sqrt{x+\sqrt{y}} \\ \sqrt{x+\sqrt{y}}+\sqrt{x-\sqrt{y}}=x-y \end{matrix}\right.$

Do đó với 2 ẩn là $\sqrt{x+\sqrt{y}},\sqrt{x-\sqrt{y}}$ là nghiệm của pt bậc 2 $z^2-(x-y)z+y^2=0=>\Delta =(x-y)^2-4y^2=x^2-2xy-3y^2\geq 0<=> \frac{x^2}{y^2}-2\frac{x}{y}-3\geq 0 => (\frac{x}{y}-3)(\frac{x}{y}+1)\geq 0 =>x\geq 3y$

Từ pt thứ 3 ta suy ra x=3y tới đây chắc đủ thế vào các pt trên giải rồi  

Thé vào pt giữa ta có $y^4+y=9y^2<=>y(y^3-9y+1)=0=>\left\{\begin{matrix}y=0=>x=0 \\ y^3-9y+1=0 \\ \end{matrix}\right.$

Tới đây dễ rồi