Cho a,b,c là các số dương , Chứng minh : $\frac{1}{a(a+b)} + \frac{1}{b(b+c)} + \frac{1}{c(c+a)} \geq \frac{27}{2(a+b+c)^{2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 02-06-2016 - 03:00
Cho a,b,c là các số dương , Chứng minh : $\frac{1}{a(a+b)} + \frac{1}{b(b+c)} + \frac{1}{c(c+a)} \geq \frac{27}{2(a+b+c)^{2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 02-06-2016 - 03:00
Trước khi muốn bỏ cuộc, hãy nhớ lý do vì sao bạn bắt đầu…
________________________________________________
Kẻ thất bại luôn nhìn thấy khó khăn trong từng cơ hội...
Người thành công luôn nhìn thấy cơ hội trong từng khó khăn...
-----------------------
My facebook : https://www.facebook...100021740291096
Cho a,b,c là các số dương , Chứng minh : $\frac{1}{a(a+b)} + \frac{1}{b(b+c)} + \frac{1}{c(c+a)} \geq \frac{27}{2(a+b+c)^{2}}$
Áp dụng BĐT $AM-GM$ :
$\frac{1}{a(a+b)}+\frac{1}{b(b+c)}+\frac{1}{c(c+a)}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc(a+b)(b+c)(c+a)}}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{\dfrac{(a+b+c)^3}{27}.\dfrac{8(a+b+c)^3}{27}}}=\frac{27}{2(a+b+c)^2}$
Cho a,b,c là các số dương , Chứng minh : $\frac{1}{a(a+b)} + \frac{1}{b(b+c)} + \frac{1}{c(c+a)} \geq \frac{27}{2(a+b+c)^{2}}$
Đặt vế trái của BĐT là $S$.
Ta có: $(\dfrac{1}{\sqrt{a}} +\dfrac{1}{\sqrt{b}} +\dfrac{1}{\sqrt{c}})^2=(\dfrac{1}{\sqrt{a(a+b)}}.\sqrt{a+b} +\dfrac{1}{\sqrt{b(b+c)}}.\sqrt{b+c}+ \dfrac{1}{\sqrt{c(c+a)}}.\sqrt{c+a})^2 \le S. 2(a+b+c) $
Do đó ta cần chứng minh $(a+b+c)(\dfrac{1}{\sqrt{a}} +\dfrac{1}{\sqrt{b}} +\dfrac{1}{\sqrt{c}})^2 \ge 27 $
đúng theo bđt $AM-GM$.
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh