cho ba số không âm a,b,c chứng minh rằng
$\sqrt{a+b}$+$\sqrt{b+c}$+$\sqrt{c+a}$>$\sqrt{2a}$+$\sqrt{2b}$+$\sqrt{2c}$
cho ba số không âm a,b,c chứng minh rằng
$\sqrt{a+b}$+$\sqrt{b+c}$+$\sqrt{c+a}$>$\sqrt{2a}$+$\sqrt{2b}$+$\sqrt{2c}$
cho ba số không âm a,b,c chứng minh rằng
$\sqrt{a+b}$+$\sqrt{b+c}$+$\sqrt{c+a}$>$\sqrt{2a}$+$\sqrt{2b}$+$\sqrt{2c}$
Ta chứng minh được: $2\sqrt{a+b}\geq \sqrt{2a}+\sqrt{2b}$
$\Leftrightarrow 4(a+b)\geq 2(a+b)+4\sqrt{ab}$
$\Leftrightarrow 2(a-2\sqrt{ab}+b)\geq 0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}\geq 0$(luôn đúng)
Thiết lập các bất đẳng thức tương tự rồi cộng lại ta có đpcm
Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c$
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
theo bunhiacopski có
$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}\leq 2(a+b)\Rightarrow \sqrt{a}+\sqrt{b}\leq \sqrt{2(a+b)}\rightarrow 2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})\leq \sqrt{2}(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a})$
=> đpcm
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sqrt{\frac{a}{b+c}} +\sqrt{\frac{b}{c+a}} + \sqrt{\frac{c}{a+b}}\geqslant 2$Bắt đầu bởi thuvitoanhoc, 05-07-2021 bất đẳng thức |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho x, y > 0 thoả mãn:Bắt đầu bởi I love black coffee, 12-10-2017 bất đẳng thức và . |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Làm chặt NesbittBắt đầu bởi IHateMath, 03-10-2016 nesbitt, bất đẳng thức |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Chứng minh $a+b+c \leq 3$Bắt đầu bởi Nguyen Van Luc, 10-09-2016 bất đẳng thức, bđt |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Mở rộng bất đẳng thức KaramataBắt đầu bởi Oai Thanh Dao, 02-08-2016 bất đẳng thức và . |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh