Chủ đề này có 1 trả lời

[qnhipy001]

Cho đường tròn (O), đường kính AD,B là điểm chính giữa nửa đường tròn,C là điểm trên cung AD không chứa B.Kẻ AM vuông góc BC,BN vuông góc AC.

a)Chứng minh O thuộc đường tròn (I) (I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABMN)

b)chứng minh MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định

 

[Baoriven]

a) Dễ thấy: góc BNA=góc BMA=góc BOA=90^o  nên O thuộc (ANBM)

b) Tam giác NMC đồng dạng tam giác BAC

Suy ra MN/AB=MC/AC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Suy ra MN=OA=OB trong đường tròn tâm I đường kinh AB

nên khoảng cách từ I đến MN=khoảng cách từ I đến OB=khoảng cách từ I đến OA= const (do A,B,O, I cố định)

Nên MN tiếp xúc đường tròn tâm I bán kinh OA/2 không đổi