Đến nội dung

Hình ảnh

CMR $A= \frac{a}{a^2+2b+3} +\frac{b}{b^2+2c+3}+ \frac{c}{c^2+2a+3} \leq \frac{1}{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
anny anh

anny anh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết

Cho a,b,c >0 và $ a^2+b^2+c^2= 3$

CMR       $A= \frac{a}{a^2+2b+3} +\frac{b}{b^2+2c+3}+ \frac{c}{c^2+2a+3} \leq \frac{1}{2}$



#2
MinMax2k

MinMax2k

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết

http://toan.hoctainh...o-mot-ban-o-vmf



#3
volehoangdck269

volehoangdck269

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

Ta có $\sum \frac{a}{a^{2}+2b+3}= \sum \frac{a}{(a^{2}+1)+2b+2}\leq \sum \frac{a}{2a+2b+2}=\frac{1}{2}\sum(1-\frac{b+1}{a+b+1})$

Xét $B=\sum \frac{b+1}{a+b+1}=\sum \frac{(b+1)^{2}}{(b+1)(a+b+1)}\geq \frac{(a+b+c+3)^{2}}{\sum (b+1)(a+b+1)}$

<=> $B\geq \frac{(a+b+c+3)^{2}}{\sum b^{2}+ab+(2b+a)+1}=\frac{1}{2}$
   (Đoạn này dễ bạn tự biến đổi để bt dưới mẫu = 1/2 bt trên tử)


Do đó A$\leq \frac{1}{2}$

>>>>>>>>>>>>>>>>


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi volehoangdck269: 02-06-2016 - 19:40


#4
The Flash

The Flash

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết

Ta có $\sum \frac{a}{a^{2}+2b+3}= \sum \frac{a}{(a^{2}+1)+2b+2}\leq \sum \frac{a}{2a+2b+2}=\frac{1}{2}\sum(1-\frac{b+1}{a+b+1})$

Xét $B=\sum \frac{b+1}{a+b+1}=\sum \frac{(b+1)^{2}}{(b+1)(a+b+1)}\geq \frac{(a+b+c+3)^{2}}{\sum (b+1)(a+b+1)}$

<=> $B\geq \frac{(a+b+c+3)^{2}}{\sum b^{2}+ab+(2b+a)+1}=\frac{1}{2}$
   (Đoạn này dễ bạn tự biến đổi để bt dưới mẫu = 1/2 bt trên tử)


Do đó A$\leq \frac{1}{2}$

>>>>>>>>>>>>>>>>

$B\geq 2$ nha bạn



#5
Haht

Haht

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết

Ta có $\sum \frac{a}{a^{2}+2b+3}= \sum \frac{a}{(a^{2}+1)+2b+2}\leq \sum \frac{a}{2a+2b+2}=\frac{1}{2}\sum(1-\frac{b+1}{a+b+1})$

Xét $B=\sum \frac{b+1}{a+b+1}=\sum \frac{(b+1)^{2}}{(b+1)(a+b+1)}\geq \frac{(a+b+c+3)^{2}}{\sum (b+1)(a+b+1)}$

<=> $B\geq \frac{(a+b+c+3)^{2}}{\sum b^{2}+ab+(2b+a)+1}=\frac{1}{2}$
   (Đoạn này dễ bạn tự biến đổi để bt dưới mẫu = 1/2 bt trên tử)


Do đó A$\leq \frac{1}{2}$

>>>>>>>>>>>>>>>>

hello bro






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh