annhr
Đề vòng 1 chuyên sư phạm 2016-2017
#1
Đã gửi 02-06-2016 - 16:40
#2
Đã gửi 02-06-2016 - 17:49
Câu 5:
Vì $a,b,c$ không âm và $a+b+c=1$ nên $2\leq t=\sqrt{5c+4}\leq 3$
Ta có:$a,b\geq 0\Rightarrow 25ab+20(a+b)+16\geq 20(a+b)+16$
$\Leftrightarrow (5a+4)(5b+4)\geq 4(5a+5b+4)$
$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4} \right )^2\geq \left ( 2+\sqrt{5a+5b+4} \right )^2$
$\Leftrightarrow \sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}\geq 2+\sqrt{9-5c}=2+\sqrt{13-t^2}$
Ta cần CM : $2+\sqrt{13-t^2}\geq 7-t\Leftrightarrow (3-t)(t-2)\geq 0(LĐ)$
$\Rightarrow \sum \sqrt{5a+4}\geq 7$
DBXR khi $a=b=0;c=1$
P/s:Mọi người dồn về biến nào cũng được nhé vì vai trò $a,b,c$ là như nhau . Nóng như này làm bài này bất đề này cũng phát điên :v
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 02-06-2016 - 18:00
- nntien, anhtukhon1, quangtq1998 và 11 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 02-06-2016 - 18:08
$a,b,c \in [0;1] $
Áp dụng bất đẳng thức
$\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}\ge \sqrt{x+y+1} + 1 $ vì $ \Leftrightarrow xy \ge 0 $
Ta có :
$\sqrt{5a+4} + \sqrt{5b+4} + \sqrt{5c+4} \ge \sqrt{5(a+b)+4} + \sqrt{5c+4} + 2 \ge \sqrt{5(a+b+c) + 4} + 2 +2 = 7$
$dpcm$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangtq1998: 02-06-2016 - 18:20
- nntien, Katyusha, anhtukhon1 và 8 người khác yêu thích
#4
Đã gửi 02-06-2016 - 19:36
Câu 4 (Vòng 1)
a. Gọi P' là giao điểm của (MBD) và CB => $\angle MP'B =60^0$ => Tứ giác ACP'M nội tiếp => $\angle AP'M = 60^0 $
=> A, P', D thẳng hàng => P' trùng P => đpcm
b. Ta dễ thấy DM tiếp xúc với (CAM) và CM tiếp xúc với (DBM)
Ta có: $CP.CB=CM^2$ và $DP.DA=DM^2$, mà $CM+DM=AB$ => đpcm
c. Dễ thấy đường thẳng OO' là trung trực của PM và PM là phân giác góc EPF => EPFM là hình thoi
=> AE//MF và $\angle AEM = \angle MFB = 120^0$ => $\triangle AEM \sim \triangle MFB$ => AE/AM=MF/MB
=> AE/AC=MF/MD; AC//MD và AE//MF => $\angle EAC = \angle FMD$ => $\triangle AEC \sim \triangle MFD$ => CE//DF (đpcm).
- 01634908884, ineX, KhoaParis và 2 người khác yêu thích
$Maths$, $Smart Home$ and $Penjing$
123 Phạm Thị Ngư
#5
Đã gửi 02-06-2016 - 20:16
Một cách đơn giản hơn cho câu BĐT:
Theo điều kiện nên ta có: $a(1-a)\geqslant 0\Leftrightarrow a\geqslant a^2\Leftrightarrow 5a+4\geqslant a^2+4a+4\Leftrightarrow \sqrt{5a+4}\geqslant a+2$
Tương tự sẽ có: $\sum \sqrt{5a+4}\geqslant a+2+b+2+c+2=7$(đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi a=1;b=c=0 và các hoán vị
- tuananh2000, nhungvienkimcuong, hoaichung01 và 8 người khác yêu thích
#6
Đã gửi 02-06-2016 - 20:50
Lời giải đây bạn (Copy trên fanpage fb của E.T.C)
13330873_530920853759154_5361433650724609242_n.jpg
Dấu $=$ xảy ra khi $\left ( x,y,z \right )= \left ( 1;0;0 \right )$ và các hoán vị
#7
Đã gửi 03-06-2016 - 09:47
#8
Đã gửi 03-06-2016 - 09:54
Con cuối thấy mấy thánh nói sài tiếp tuyến để giải nhưng chả hiểu tiếp tuyến ai có thể giải thích giùm mình cho cấp độ THCS Được không ?
#9
Đã gửi 03-06-2016 - 10:24
ĐỀ THI TUYỂN SINH
VÀO KHỐI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN 2016
Môn thi: Toán học
(Dùng cho mọi thí sinh thi vào Trường Chuyên)
Thời gian làm bài:120 phút
Bài 1: Cho biểu thức $P=\left ( \frac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}+\frac{1-a}{\sqrt{1-a^{2}}-1+a} \right )\left ( \sqrt{\frac{1}{a^{2}}-1}-\frac{1}{a} \right )$ với 0 < a < 1
Chứng minh rằng P = -1
Bài 2: Cho parabol (P): $y=-x^{2}$ và đường thẳng (d): y = 2mx - 1 với m là tham số.
a) Tìm tọa độ giao điểm của d và P khi m = 1.
b) Chứng minh rằng với mọi m thì d luôn cát (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi y1, y2 là tung độ của A và B. Tìm m sao cho $\left | y_{1}^{2}-y_{2}^{2} \right |=3\sqrt{5}$
Bài 3: Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 120 km. Vận tốc trên $\frac{3}{4}$ quãng đường AB đầu không đổi, vân tốc trên $\frac{1}{4}$ quãng đường AB còn lại bằng $\frac{1}{2}$ vận tốc trên $\frac{3}{4}$ quãng đường AB đầu. Khi đến B người đó nghỉ lại 30 phút rồi trở lại A với vận tốc lớn hơn vận tốc trên $\frac{3}{4}$ quãng đường AB đầu tiên lúc đi là 10km/h. Thời gian kể từ lúc xuất phát tại A đến khi xe trở về A là 8,5 gời. Tính vận tốc của xe máy người đó đi từ B về A.
Bài 4: Cho ba điểm phân biệt A, M, B thẳng hàng và m nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB dựng hai tam giác đều AMC và BMD. Gọi P là giao điểm của AD và BC.
a) Chứng minh AMPC và BMPD là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng $\sqrt{CP.CB}+\sqrt{DP.DA}=AB$
c) Đường nối tâm của hai đường tròn ngoại tiếp các tứ giác AMPC và BMPD cắt PA và PC tại E và F. Chừng minh CDEF là hình thang.
Bài 5: Cho a, b, c không âm thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng $\sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}\geq 7$
- nntien, anhtukhon1, tpdtthltvp và 6 người khác yêu thích
#11
Đã gửi 08-06-2016 - 21:59
#12
Đã gửi 09-06-2016 - 00:16
Con cuối thấy mấy thánh nói sài tiếp tuyến để giải nhưng chả hiểu tiếp tuyến ai có thể giải thích giùm mình cho cấp độ THCS Được không ?
Không phải phương pháp tiếp tuyến nhé bạn! Sử dụng hàm lồi, nhưng THCS chưa học đến. Nhưng nếu biết trước ta có thể làm được như sau vì hàm số $f(x)=\sqrt{5x+4}$ lõm trên khoảng [0;1] nên đồ thị hàm số $f(x)$ nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cận, đường thẳng đó có phương trình là $y=x+2$, từ đó ta chỉ việc đi chứng minh $\sqrt{5x+4} \geq x+2$ trên [0;1] là như trên, chứ không dễ gì nghĩ ra ngay $\sqrt{5x+4} \geq x+2$
$Maths$, $Smart Home$ and $Penjing$
123 Phạm Thị Ngư
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh