Chủ đề này có 1 trả lời

[qnhipy001]

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O), đường cao AH. D là điểm nằm giữa A và H. Đường tròn đường kính AD cắt AB, AC lần lượt tại M và N.

a)đường tròn đường kính AD cắt (O) tại E. Tia AE cắt BC tại K. Chứng minh K,M,N thẳng hàng

b)đường thẳng AH cắt MN tại I, cắt (O) tại F khác A. Chứng minh AD.AH=AI.AF

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi qnhipy001: 02-06-2016 - 19:48

[nntien]

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O), đường cao AH. D là điểm nằm giữa A và H. Đường tròn đường kính AD cắt AB, AC lần lượt tại M và N.

a)đường tròn đường kính AD cắt (O) tại E. Tia AE cắt BC tại K. Chứng minh K,M,N thẳng hàng

b)đường thẳng AH cắt MN tại I, cắt (O) tại F khác A. Chứng minh AD.AH=AI.AF

 

Nợ cái hình:

a. Gọi N' là giao điểm của đường tròn đường kính AD với KM, N' khác N.

=> $KB.KC=KE.KA=KM.KN'$ (1) => MN'CB nội tiếp mà MNCB nội tiếp => đường tròn đường kính AD cắt đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNCB tại 3 điểm M, N, N' => vô lý => N' trùng N => đpcm.

b. Ta dễ dàng chứng minh được INCF nội tiếp => $AI.AF=AN.AC$, ta cũng chứng minh được HDNC nội tiếp => $AD.AH=AN.AC$ => đpcm.