Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P=\frac{1+a^2}{1+b^2}+\frac{1+b^2}{1+c^2}+\frac{1+c^2}{1+a^2}$
$P=\frac{1+a^2}{1+b^2}+\frac{1+b^2}{1+c^2}+\frac{1+c^2}{1+a^2}$
Bắt đầu bởi Tran Thanh Truong, 02-06-2016 - 21:30
#1
Đã gửi 02-06-2016 - 21:30
Tran Thanh Truong
-
- Thành viên
-
- 143 Bài viết
Trung sĩ
TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG
*Toán học thuần túy, theo cách riêng của nó, là thi ca của tư duy logic*
#2
Đã gửi 02-06-2016 - 21:59
I Love MC
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1861 Bài viết
Đại úy
Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P=\frac{1+a^2}{1+b^2}+\frac{1+b^2}{1+c^2}+\frac{1+c^2}{1+a^2}$
$a,b,c \in \[0,1]$ cho đó $a^2+b^2+c^2 \le a+b+c=1$
Ta có $P=\sum (a^2+1-\frac{b^2a^2+b^2}{1+b^2}) \le \sum a^2+3-\sum \frac{b^2a^2+b^2}{2}=3+\frac{\sum a^2-\sum a^2b^2}{2} \le 3+\frac{1}{2} \le \frac{7}{2}$
Về việc chứng minh $\sum a^2-\sum a^2b^2 \le 1$ thì ta chỉ việc xét tích $(1-a^2)(1-b^2)(1-c^2) \ge 0$ là xong .
- Tran Thanh Truong yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
