Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi môn Toán chuyên trường Chuyên Sư Phạm - Hà Nội năm 2016-2017


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 26 trả lời

#1 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Biên tập viên
  • 1400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 03-06-2016 - 16:34

ĐỀ THI TUYỂN SINH

VÀO KHỐI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN ĐH SƯ PHẠM 2016-2017

Môn thi: Toán học

(Dùng cho  thí sinh thi vào Chuyên Toán và Chuyên Tin)

Thời gian làm bài:150 phút

 

Câu 1: (1,5 điểm) Chứng minh biểu thức sau nhận giá trị nguyên dương với mọi giá trị nguyên dương của $n$:

 

$$P=\left ( \sqrt{n^2+\left ( n+1 \right )^2}+\sqrt{\left ( n-1 \right )^2+n^2} \right )\sqrt{4n^2+2-2\sqrt{4n^4+1}}$$

 

Câu 2 (2,5 điểm)

 

a)Tìm số nguyên dương $x,y$ thỏa mãn : $x^3-y^3=95(x^2+y^2)$

 

b)Tìm các số thực $x,y$ thỏa mãn:

 

$$\frac{x^2-4}{x}+\frac{y^2-4}{y}+8=4\left ( \sqrt{x-1}+\sqrt{y-1} \right )$$

 

Câu 3 (2,0 điểm) Cho $S$ là tập hợp các số nguyên dương $n$ có dạng $n=x^2+3y^2$ trong đó $x,y$ là các số nguyên dương.Chứng minh rằng:

 

a)Nếu $a,b \in S$ thì $ab \in S$

 

b)Nếu $N \in S$ và $N$ chẵn thì $N$ chia hết cho $4$ và $\frac{N}{4} \in S$

 

Câu 4 (3,0 điểm)

 

Cho tam giác $ABC$ nhọn $AB<AC$ . Kẻ đường cao $ẠH$ . Đường tròn $(O)$ đường kính $AH$ cắt cạnh $AB,AC$ tương ứng tại $D,E$ .Đường thẳng $DE$ cắt đường thẳng $BC$ tại $S$ 

 

a)Chứng minh rằng $BDEC$ là tứ giác nội tiếp

 

b)Chứng minh rằng $SB.SC=SH^2$

 

c)Đường thẳng $SO$ cắt $AB,AC$ tương ứng tại $M,N$ đường thẳng $DE$ cắt $HM,HN$ tương ứng tại $P,Q$ .Chứng minh rằng: $BP , CQ$ và $AH$ đồng quy

 

Câu 5 (1,0 điểm) Giả sử mỗi điểm của mặt phẳng được tô bởi một trong ba màu : xanh,đỏ,vàng . Chứng minh rằng tồn tại ba điểm cùng màu là ba đỉnh của một tam giác cân

 

HẾT


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 03-06-2016 - 16:56


#2 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Invisible in Havard Chùa Láng :v
  • Sở thích:ngày xưa còn thích trinh thám giờ thì chỉ thích về quê nuôi cá trồng rau cho đỡ nhức đầu thôi ạ =))))

Đã gửi 03-06-2016 - 17:49

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH

VÀO KHỐI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN ĐH SƯ PHẠM 2016-2017

Môn thi: Toán học

(Dùng cho  thí sinh thi vào Chuyên Toán và Chuyên Tin)

Thời gian làm bài:150 phút

 

 

Câu 3 (2,0 điểm) Cho $S$ là tập hợp các số nguyên dương $n$ có dạng $n=x^2+3y^2$ trong đó $x,y$ là các số nguyên dương.Chứng minh rằng:

 

a)Nếu $a,b \in S$ thì $ab \in S$

 

b)Nếu $N \in S$ và $N$ chẵn thì $N$ chia hết cho $4$ và $\frac{N}{4} \in S$

 

 

Câu 5 (1,0 điểm) Giả sử mỗi điểm của mặt phẳng được tô bởi một trong ba màu : xanh,đỏ,vàng . Chứng minh rằng tồn tại ba điểm cùng màu là ba đỉnh của một tam giác cân

 

HẾT

 

 

Câu 3:1 bài toán của thầy Nam Dũng,đã được thảo luận tại đây

Câu 5:Chém câu tổ không biết đã chuẩn chưa  :D

Xét bát giác đều $ABCDEFGH$

Xét theo 1 điểm bất kì nối 7  điểm còn lại,theo Dirichlet tồn tại 3 điểm có cùng màu.

Không mất tính tổng quát giả sử 3 điểm đó cùng màu đỏ.

Giả sử điểm đang xét là $A$ và 3 điểm màu đỏ là $B,C,E$,nếu $D$ màu đỏ ta có đpcm,giả sử $D$ màu xanh.

Gọi $O$ là tâm của bát giác nếu $O$ có màu đỏ ta có đpcm

Nếu $O$ màu xanh

+1 trong 4 điểm $A,H,G,F$ có màu xanh ta có đpcm

+Áp dụng định lý Dirichlet,tồn tại ít nhất 3 điểm có cùng màu đỏ hoặc vàng.

Giả sử $G,A$ màu đỏ thì tam giác $GEC,ABC$ là tam giác cần tìm

+Nếu $A,G$ màu vàng thì $H$ màu vàng ta có đpcm

+Nếu $H$ màu đỏ,gọi $I,J,K$ lần lượt là trung điểm của $FE,CD,AB$

+Khi đó $J,I$ màu vàng (nếu $J,I$ màu đỏ thì tam giác $BJE,IHC$ là tam giác cần tìm)

+Nếu $K$ màu đỏ thì tam giác $KAF$ là tam giác cần tìm

+Nếu $K$ màu vàng thì tam giác $KJI$ là tam giác cần tìm

Trường hơp $O$ màu vàng tương tự

sp1.JPG


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 03-06-2016 - 17:50


#3 hoangtubatu955

hoangtubatu955

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 431 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
  • Sở thích:Combinatorics, Graph Theory, Number Theory.
    Incidences, Sum-product problem.

Đã gửi 03-06-2016 - 17:56

Ảnh

Hình gửi kèm

  • 13346531_10209022078006050_6700313968366226681_n.jpg


#4 minhrongcon2000

minhrongcon2000

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:Hình học

Đã gửi 03-06-2016 - 18:19

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH

VÀO KHỐI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN ĐH SƯ PHẠM 2016-2017

Môn thi: Toán học

(Dùng cho  thí sinh thi vào Chuyên Toán và Chuyên Tin)

Thời gian làm bài:150 phút

Câu 4 (3,0 điểm)

 

Cho tam giác $ABC$ nhọn $AB<AC$ . Kẻ đường cao $ẠH$ . Đường tròn $(O)$ đường kính $AH$ cắt cạnh $AB,AC$ tương ứng tại $D,E$ .Đường thẳng $DE$ cắt đường thẳng $BC$ tại $S$ 

 

a)Chứng minh rằng $BDEC$ là tứ giác nội tiếp

 

b)Chứng minh rằng $SB.SC=SH^2$

 

c)Đường thẳng $SO$ cắt $AB,AC$ tương ứng tại $M,N$ đường thẳng $DE$ cắt $HM,HN$ tương ứng tại $P,Q$ .Chứng minh rằng: $BP , CQ$ và $AH$ đồng quy

 

HẾT

 

Chém câu hình luôn nhé! Câu a,b thì chắc ai cũng làm được nên mình xin chém câu c. 

Dễ thấy $\Delta MHE$ vuông tại $H$ nên suy ra được $MH$_|_ $HE$. Mà $HE$ _|_ $AC$ nên $MH//AC$. Tương tự, ta cũng chứng minh được $NH//AB$. Từ đó suy ra các tứ giác $BDPH$ và $CEQH$ nội tiếp. Từ đó ta sẽ có 

$\widehat{DPB}=\widehat{DHB}=\widehat{BAH}=\widehat{SEH}$ và $\widehat{EQC}=\widehat{EHC}=\widehat{CAH}=\widehat{EDH}$ 

Từ đó, ta sẽ chứng minh được $BP$ và $CQ$ lần lượt là hai đường cao của tam giác $ABC$ nên $AH$,$BP$,$CQ$ đồng quytriangle.png


$\lim_{x \to \infty } Love =+\infty$


#5 sharker

sharker

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT AN Dương- Hải Phòng
  • Sở thích:Con gái , BDT :))

Đã gửi 03-06-2016 - 18:24

ai làm bài cuối đi @@ hại quá 


Anh sẽ vẫn bên em dù bất cứ nơi đâu

Anh sẽ là hạt bụi bay theo gió

Anh sẽ là ngôi sao trên bầu trời phương Bắc

Anh không bao giờ dừng lại ở một nơi nào

Anh sẽ là ngọn gió thổi qua các ngọn cây

Em sẽ mãi mãi đợi anh chứ ??

will you wait for me forever


#6 minhrongcon2000

minhrongcon2000

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:Hình học

Đã gửi 03-06-2016 - 18:31

Bài được đăng ở đây rồi bạn! 


$\lim_{x \to \infty } Love =+\infty$


#7 hoangtubatu955

hoangtubatu955

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 431 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
  • Sở thích:Combinatorics, Graph Theory, Number Theory.
    Incidences, Sum-product problem.

Đã gửi 03-06-2016 - 18:33

Câu 5. 

 Tính chất quen thuộc: 3 đỉnh bất kì của một ngũ giác đều thì tao giác một tam giác cân.

Ta xét một đường tròn tâm $C$. Trên đường tròn $(C)$ lấy ra 2 ngũ giác đều $ A_1A_2A_3A_4A_5$ và $B_1B_2B_3B_4B_5$.

Giả sử $C$ được tô xanh.

Khi đó nếu trong 10 điểm $ A_1,A_2,...,A_5,B_1,B_2,...,B_5$ cố 2 điểm được tô xanh thì ta có điều phải chứng minh.

Xét trường hợp trong 10 điểm chỉ có nhiều nhất 1 điểm được tô xanh. Khi đó trong 2 ngũ giác đều $ A_1A_2A_3A_4A_5$ và $B_1B_2B_3B_4B_5$ tồn tại 1 ngũ giác không có điểm xanh.

Giả sử $B_1B_2B_3B_4B_5$ không có điểm xanh, khi đó tồn tại 3 đỉnh trong ngũ giác đều này được tô cùng màu, từ đây ta có điều phải chứng minh. 

Hình gửi kèm

  • ScreenHunter_126 Jun. 03 18.28.jpg


#8 hoangtubatu955

hoangtubatu955

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 431 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
  • Sở thích:Combinatorics, Graph Theory, Number Theory.
    Incidences, Sum-product problem.

Đã gửi 03-06-2016 - 18:35

Câu 5.

Câu 5.

 Tính chất quen thuộc: 3 đỉnh bất kì của một ngũ giác đều thì tao giác một tam giác cân.

Ta xét một đường tròn tâm $C$. Trên đường tròn $(C)$ lấy ra 2 ngũ giác đều $ A_1A_2A_3A_4A_5$ và $B_1B_2B_3B_4B_5$.

Giả sử $C$ được tô xanh.

Khi đó nếu trong 10 điểm $ A_1,A_2,...,A_5,B_1,B_2,...,B_5$ cố 2 điểm được tô xanh thì ta có điều phải chứng minh.

Xét trường hợp trong 10 điểm chỉ có nhiều nhất 1 điểm được tô xanh. Khi đó trong 2 ngũ giác đều $ A_1A_2A_3A_4A_5$ và $B_1B_2B_3B_4B_5$ tồn tại 1 ngũ giác không có điểm xanh.

Giả sử $B_1B_2B_3B_4B_5$ không có điểm xanh, khi đó tồn tại 3 đỉnh trong ngũ giác đều này được tô cùng màu, từ đây ta có điều phải chứng minh. 

Hình gửi kèm

  • ScreenHunter_126 Jun. 03 18.28.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtubatu955: 03-06-2016 - 18:36


#9 hoangtubatu955

hoangtubatu955

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 431 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
  • Sở thích:Combinatorics, Graph Theory, Number Theory.
    Incidences, Sum-product problem.

Đã gửi 03-06-2016 - 18:39

Câu 3:1 bài toán của thầy Nam Dũng,đã được thảo luận tại đây

Câu 5:Chém câu tổ không biết đã chuẩn chưa  :D

Xét bát giác đều $ABCDEFGH$

Xét theo 1 điểm bất kì nối 7  điểm còn lại,theo Dirichlet tồn tại 3 điểm có cùng màu.

Không mất tính tổng quát giả sử 3 điểm đó cùng màu đỏ.

Giả sử điểm đang xét là $A$ và 3 điểm màu đỏ là $B,C,E$,nếu $D$ màu đỏ ta có đpcm,giả sử $D$ màu xanh.

Gọi $O$ là tâm của bát giác nếu $O$ có màu đỏ ta có đpcm

Nếu $O$ màu xanh

+1 trong 4 điểm $A,H,G,F$ có màu xanh ta có đpcm

+Áp dụng định lý Dirichlet,tồn tại ít nhất 3 điểm có cùng màu đỏ hoặc vàng.

Giả sử $G,A$ màu đỏ thì tam giác $GEC,ABC$ là tam giác cần tìm

+Nếu $A,G$ màu vàng thì $H$ màu vàng ta có đpcm

+Nếu $H$ màu đỏ,gọi $I,J,K$ lần lượt là trung điểm của $FE,CD,AB$

+Khi đó $J,I$ màu vàng (nếu $J,I$ màu đỏ thì tam giác $BJE,IHC$ là tam giác cần tìm)

+Nếu $K$ màu đỏ thì tam giác $KAF$ là tam giác cần tìm

+Nếu $K$ màu vàng thì tam giác $KJI$ là tam giác cần tìm

Trường hơp $O$ màu vàng tương tự

attachicon.gifsp1.JPG

Chưa chặt bạn ạ, bạn giải sử $B,C,E$ là không được rồi, vì nó phụ thuộc hình vẽ. Trường hợp này sẽ khác trường hợp kia.



#10 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Invisible in Havard Chùa Láng :v
  • Sở thích:ngày xưa còn thích trinh thám giờ thì chỉ thích về quê nuôi cá trồng rau cho đỡ nhức đầu thôi ạ =))))

Đã gửi 03-06-2016 - 19:03

Chưa chặt bạn ạ, bạn giải sử $B,C,E$ là không được rồi, vì nó phụ thuộc hình vẽ. Trường hợp này sẽ khác trường hợp kia.

Bài này em cũng nghĩ là em giải nó không chuẩn lắm :)).Em sửa thế này ạ:

Em nghĩ là vai trò của cặp điểm $E$ và $H$;$G$ và $F$ là giống nhau nên sẽ tương tự

Nếu là $B,C,F$ thì lập luận tương tự cũng ra $H,A$ phải màu vàng suy ra $G$ màu đỏ từ đó có $E$ màu vàng.Gọi trung điểm $T$ của $GF$ nữa là bài toán được giải quyết

Đó là trường hợp có 2 đỉnh kề nhau,nếu như 2 đỉnh liên tiếp không cùng 1 màu

Xét điểm $B$ thì chỉ có các điểm $D,F,H$ sẽ cùng màu với $B$ 

Khi đó thì nhận thấy từng trường hợp điểm ta đều có tam giác thỏa mãn đề bài

Nếu em thêm lời giải vào như vậy đã ổn chưa ạ?  :mellow:



#11 anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 490 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ K17-FIT-HCMUS}$
  • Sở thích:$ \textrm{GEOMETRY} $, $ \textrm{Central Intelligence Agency}$

Đã gửi 03-06-2016 - 19:47

Bài hình c) có thể lý luận theo hình phẳng cấp 3 như sau

Xét $\bigtriangleup ABC$ và $\bigtriangleup HPQ$ 

ta có

$ AB \cap HP = M$

$AC \cap HQ =N $

$ BC \cap PQ = S $

Ta có $ S, M, N $ thẳng hàng

Theo định lý $Desargues$ ta có $AH, BP, CQ $ đồng quy.



#12 honmacarong100

honmacarong100

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trực
  • Sở thích:Bất đẳng thức, khoa học tự nhiên, toán học,...

Đã gửi 03-06-2016 - 20:11

Chém câu hình luôn nhé! Câu a,b thì chắc ai cũng làm được nên mình xin chém câu c. 

Dễ thấy $\Delta MHE$ vuông tại $H$ nên suy ra được $MH$_|_ $HE$. Mà $HE$ _|_ $AC$ nên $MH//AC$. Tương tự, ta cũng chứng minh được $NH//AB$. Từ đó suy ra các tứ giác $BDPH$ và $CEQH$ nội tiếp. Từ đó ta sẽ có 

$\widehat{DPB}=\widehat{DHB}=\widehat{BAH}=\widehat{SEH}$ và $\widehat{EQC}=\widehat{EHC}=\widehat{CAH}=\widehat{EDH}$ 

Từ đó, ta sẽ chứng minh được $BP$ và $CQ$ lần lượt là hai đường cao của tam giác $ABC$ nên $AH$,$BP$,$CQ$ đồng quyattachicon.giftriangle.png

Tại sao lại dễ thấy $\Delta MHE$ vuông tại $H$ được luôn à bạn. 

Mình ngồi cả buổi chiều chỉ cần chứng minh được cái đấy là ra luôn mà.. Ngồi mãi mà chẳng ra..


  :ukliam2:  Chúa không chơi trò xúc xắc  :ukliam2:

             God doesn't play die

                             -Albert Einstein-                 

 


#13 Hoangtheson2611

Hoangtheson2611

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-06-2016 - 20:28

Câu 2b : 

 $P=\sum \frac{x^{2}-4}{x}-\frac{4\sqrt{x-1}.x}{x}+\frac{4x}{x}=0 => P=\sum \frac{(x-2\sqrt{x-1})^{2}}{x}=0$

Từ đó suy ra được x=y=2



#14 hoangtubatu955

hoangtubatu955

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 431 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
  • Sở thích:Combinatorics, Graph Theory, Number Theory.
    Incidences, Sum-product problem.

Đã gửi 03-06-2016 - 20:55

Câu 5. Thực ra nó dấu ý ngũ giác khi cho các mặt phẳng, cũng như bài này.

Đề tuyển sinh Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh năm 2013-2014 (Năm mình thi)

http://diendantoanho...13-2014-chuyên/



#15 trambau

trambau

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 543 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Học viện báo chí và tuyên truyền

Đã gửi 03-06-2016 - 21:49

Bài hình c) có thể lý luận theo hình phẳng cấp 3 như sau

Xét $\bigtriangleup ABC$ và $\bigtriangleup HPQ$ 

ta có

$ AB \cap HP = M$

$AC \cap HQ =N $

$ BC \cap PQ = S $

Ta có $ S, M, N $ thẳng hàng

Theo định lý $Desargues$ ta có $AH, BP, CQ $ đồng quy.

lớp 9 đã học định lí đó đâu ạ, a có thể c.m lại e xem đc ko



#16 anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 490 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ K17-FIT-HCMUS}$
  • Sở thích:$ \textrm{GEOMETRY} $, $ \textrm{Central Intelligence Agency}$

Đã gửi 03-06-2016 - 22:42

lớp 9 đã học định lí đó đâu ạ, a có thể c.m lại e xem đc ko

a chỉ nói lý luận theo kiểu định lý Desargues thì nó ngắn hơn thôi

còn THCS thì không được dùng

muốn dùng thì chứng minh lại bằng Ceva với Menelaus cũng khá dài.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhquannbk: 03-06-2016 - 22:42


#17 hoaichung01

hoaichung01

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghĩa Đàn , Nghệ An ( A1K45 PBC )

Đã gửi 04-06-2016 - 21:08

ai làm câu phương trình nghiệm nguyên giúp mình với ! :))



#18 Katyusha

Katyusha

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 460 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-06-2016 - 21:25

Chém câu hình luôn nhé! Câu a,b thì chắc ai cũng làm được nên mình xin chém câu c. 

Dễ thấy $\Delta MHE$ vuông tại $H$ nên suy ra được $MH$_|_ $HE$. Mà $HE$ _|_ $AC$ nên $MH//AC$. Tương tự, ta cũng chứng minh được $NH//AB$. Từ đó suy ra các tứ giác $BDPH$ và $CEQH$ nội tiếp. Từ đó ta sẽ có 

$\widehat{DPB}=\widehat{DHB}=\widehat{BAH}=\widehat{SEH}$ và $\widehat{EQC}=\widehat{EHC}=\widehat{CAH}=\widehat{EDH}$ 

Từ đó, ta sẽ chứng minh được $BP$ và $CQ$ lần lượt là hai đường cao của tam giác $ABC$ nên $AH$,$BP$,$CQ$ đồng quyattachicon.giftriangle.png

Chứng minh $\triangle MHE$ vuông tại $H$ thế nào vậy bạn  :lol:



#19 minhrongcon2000

minhrongcon2000

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:Hình học

Đã gửi 04-06-2016 - 21:45

Chứng minh $\triangle MHE$ vuông tại $H$ thế nào vậy bạn  :lol:


Sorry bạn! Mình hơi nhầm tí! Mình sẽ post lời giải khác sau!

$\lim_{x \to \infty } Love =+\infty$


#20 minhrongcon2000

minhrongcon2000

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:Hình học

Đã gửi 04-06-2016 - 22:14

triangle.png

Đường thẳng qua $H$ song song với $AC$ cắt $AB$ tại $M'$, đường thẳng qua $H$ song song với $AB$ cắt $AC$ tại $N'$. Từ đó, ta có $AM'HN'$ là hình bình hành $\Rightarrow$ $M'$,$O$,$N'$ thẳng hàng. $(1)$

Theo định lí Menelaus cho 3 điểm $S$,$D$,$E$ của $\Delta ABC$, ta có:

$\frac{SB}{SC}.\frac{EC}{EA}.\frac{DA}{DB}=1$.

Lại có $\frac{EC}{EA}=\frac{HC^{2}}{HA^{2}}$ và $\frac{DA}{DB}=\frac{HA^{2}}{HB^{2}}$ nên $\frac{SB}{SC}.\frac{HC^{2}}{HB^{2}}=1$. Mặt khác, theo định lí $Thales$, ta có $\frac{HC}{HB}=\frac{M'A}{M'B}=\frac{N'C}{N'A}$ nên ta có $\frac{SB}{SC}.\frac{M'A}{M'B}.\frac{N'C}{N'A}=1$. Do đó, theo định lí Menelaus đảo, ta có ba điểm $S$,$M'$,$N'$. $(2)$.

Từ $(1)$ và $(2)$, ta có $S,M',O,N'$ thẳng hàng nên $M\equiv M'$ và $N\equiv N'$. Từ đó, ta sẽ chứng minh được các tứ giác $BDPH$ và $CEQH$ nội tiếp. Suy ra $BP$ và $CQ$ lần lượt là hai đường cao của $\Delta ABC$. Nên $BP,CQ,AH$ đồng qui.


$\lim_{x \to \infty } Love =+\infty$





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh