Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm tất cả các số nguyên dương $a,b,c,d$ thỏa mãn: $2^{a}=3^{b}-5^{c}+7^{d}$

- - - - - shoc

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

Tìm tất cả các số nguyên dương $a,b,c,d$ thỏa mãn:

$2^{a}=3^{b}-5^{c}+7^{d}$



#2
HoaiBao

HoaiBao

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết

Tìm tất cả các số nguyên dương $a,b,c,d$ thỏa mãn:

$2^{a}=3^{b}-5^{c}+7^{d}$

 Theo đề bài ta có: Vế phải lẻ với mọi số nguyên dương $b,c,d$ nên $a=0$

Khi đó phương trình trở thành: $3^b+7^d=5^c+1$

Dễ thấy vế phải chia 3 dư 0 hoặc 2. Khi đó với $b>0$ thì vế trái lại chia 3 dư 1

Nên $b=0$. Phương trình trở thành $7^d=5^c$. Do khi $d>0$ thì $c>0$ và $5\mid7^d$ (vô lý, loại)

Nên $d=0 \Rightarrow c=0$

Vậy kết quả của bài toán là $(0,0,0,0)$ 







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: shoc

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh