Đến nội dung

Hình ảnh

$$\left\{\begin{matrix} x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{51}{4} \\ .................................\end{matrix}\right.$$

- - - - - hệ phương trình

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
phantuananh2204

phantuananh2204

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

giải hệ pt:

$$\left\{\begin{matrix} x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{51}{4} \\ x^2+y^2+z^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{771}{16} \end{matrix}\right.$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 04-06-2016 - 21:03


#2
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Đặt $x+\frac{1}{x}=a; y+\frac{1}{y}=b; z+\frac{1}{z}=c$

Suy ra ta có hệ mới: a+b+c=51/4 và a2+b2+c2=867/16

Từ đó ta có: ab+bc+ca=a2+b2+c2=867/16

Suy ra tiếp : (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0

Nên a=b=c. Suy ra a=b=c=17/4... 

Phân còn lại giải phương trình 4x2-17x+4=0 là ra rồi 


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hệ phương trình

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh