Chủ đề này có 7 trả lời

[ffyyytt]

 

Đề chuyên Tây Ninh

[tranhuutoan]

 

Đề chuyên Tây Ninh

câu hệ ko thấy rõ lắm, bạn coi lại giùm mình được không? thanks nhiều

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranhuutoan: 03-06-2016 - 21:05

[ffyyytt]

câu hệ ko thấy rõ lắm, bạn coi lại giùm mình được không? thanks nhiều

 

Được chưa bạn?

[cristianoronaldo]

Câu 9:

Ta có:

1-(ab+bc+ca)=$(\sum a)^2-(\sum ab)= \sum a^2+\sum ab$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có:

$P= \frac{9}{\sum a^2+\sum ab}+\frac{\sum a}{4abc}= \frac{9}{\sum a^2+\sum ab}+\frac{1}{4}.\sum \frac{1}{ab}$

$= \frac{1}{4}.(\frac{36}{\sum a^2+\sum ab}+\sum \frac{1}{ab})\geq \frac{9}{4}.(\frac{4}{\sum a^2+\sum ab}+\frac{1}{\sum ab}) =\frac{9}{2}.(\frac{2}{\sum a^2+\sum ab}+\frac{1}{2.\sum ab})\geq \frac{9}{2}.(\frac{9}{2.(\sum a)^2})= \frac{81}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cristianoronaldo: 04-06-2016 - 14:42

[Boruto]

câu hệ mình làm hơi dài             

Từ hệ ta có:

$\left\{\begin{matrix} x(x^2+2)=y(y^2-8y) & (1)\\ 3(x^2+2)=y^2& (2) \end{matrix}\right.$

lấy 1 chia 2 ta được $\frac{x}{3}=y-\frac{8}{y} \Leftrightarrow xy=3y^2-24\Leftrightarrow y(3y-x)=24$  (3)

từ đó ta có $3.3(x^2+2)=3y^2=24+xy\Rightarrow 9x^2-xy=6\Leftrightarrow x(9x-y)=6$ (4)

 

Lấy 3 chia 4 ta được $\frac{3y^2-xy}{9x^2-xy}=4\Leftrightarrow 36x^2-3xy-3y^2=0\Leftrightarrow (3x-y)(4x+y)=0$

 

Tới đây thì dễ rồi     

[superpower]

câu hệ mình làm hơi dài             

Từ hệ ta có:

$\left\{\begin{matrix} x(x^2+2)=y(y^2-8y) & (1)\\ 3(x^2+2)=y^2& (2) \end{matrix}\right.$

lấy 1 chia 2 ta được $\frac{x}{3}=y-\frac{8}{y} \Leftrightarrow xy=3y^2-24\Leftrightarrow y(3y-x)=24$  (3)

từ đó ta có $3.3(x^2+2)=3y^2=24+xy\Rightarrow 9x^2-xy=6\Leftrightarrow x(9x-y)=6$ (4)

 

Lấy 3 chia 4 ta được $\frac{3y^2-xy}{9x^2-xy}=4\Leftrightarrow 36x^2-3xy-3y^2=0\Leftrightarrow (3x-y)(4x+y)=0$

 

Tới đây thì dễ rồi     

Khi chia 2 pt, bạn phải xét xem mẫu đã khác $0$ hay chưa

Nên do đó phải xét thêm trường hợp $y=0$

Chỗ này bạn nên xử lý nhau sau 

Từ pt suy ra được $4x(9x-y)=y(3y-x) $

Đừng nên chia vì còn kẹp điều kiện

[chinh tuy binh quyen]

câu bdt có trong ThTt

[trungvmfcsp]

Mình xin đóng góp một lời giải khác cho bài cuối = cách dồn biến (khá dài )

Dự đoán P min = 81/4 khi x = y = z = 1/3.

Ta đặt $f(x,y,z)=\frac{9}{1-(xy+yz+zx)}+\frac{1}{4xyz}-\frac{81}{4}$

$f(\frac{x+y}{2},\frac{x+y}{2},z)=\frac{36}{4-(x+y)(x+y+4z)}+\frac{1}{(x+y)^{2}z}-\frac{81}{4}$

=> $f(x,y,z)-f(\frac{x+y}{2},\frac{x+y}{2},z)=\frac{9}{1-(xy+yz+zx)}+\frac{1}{4xyz}-\frac{36}{4-(x+y)(x+y+4z)}-\frac{1}{(x+y)^{2}z}$

Quy đồng và phân tích ta được

$f(x,y,z)-f(\frac{x+y}{2},\frac{x+y}{2},z)=\frac{(x-y)^{2}}{4xyz(x+y)^{2}}-\frac{9(x-y)^{2}}{(1-(xy+yz+zx))(4-(x+y)(x+y+4z))}$

$=(x-y)^{2}(\frac{(1-(xy+yz+zx))(4-(x+y)(x+y+4z))-36xyz(x+y)^{2}}{4xyz(x+y)^{2}(1-(xy+yz+zx))(4-(x+y)(x+y+4z))})$

Vì $xy+yz+zx\leq \frac{1}{3};xyz\leq \frac{1}{27}$ nên

Ta có: $(1-(xy+yz+zx))(4-(x+y)(x+y+4z))-36xyz(x+y)^{2} \geq \frac{2}{3}(4-(1-z)(1+3z))-\frac{36(x+y)^{2}}{27} =\frac{2}{3}(z+1)^{2}$

Mà $4xyz(x+y)^{2}(1-(xy+yz+zx))(4-(x+y)(x+y+4z))>0$

=> $f(x,y,z)\geq f(\frac{x+y}{2},\frac{x+y}{2},z)$ => $f(x,y,z)\geq f(\frac{1}{3},\frac{1}{3},\frac{1}{3})=0 =>P\geq \frac{81}{4}$

Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1/3.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trungvmfcsp: 07-06-2016 - 16:17