Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi môn Toán vòng 1 vào chuyên Khoa Học Tự Nhiên năm 2016-2017


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 21 trả lời

#1 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Biên tập viên
  • 1400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 04-06-2016 - 16:09

 ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN                                            ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

   THPT KHOA HỌC TỰ NHIÊN                                                 THPT CHUYÊN NĂM 2015-2016

                                                                                                               Môn:Toán (Vòng 1)

                                                                                     Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

$\boxed{\textrm{ĐỀ THI CHÍNH THỨC}}$

Câu 1 (3,5 điểm)

1)Giải hệ phương trình :

$$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3+xy(x+y)=4 & & \\ (xy+1)(x^2+y^2)=4 & & \end{matrix}\right.$$

2)Giải phương trình:

$$\sqrt{7x+2}-\sqrt{5-x}=\frac{8x-3}{5}$$

Câu 2 (2,5 điểm)

1)Tìm tât cả các giá trị của tham số $m$ sao cho tồn tại cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix} 2+mxy^2=3m & & \\ 2+m(x^2+y^2)=6m & & \end{matrix}\right.$$

2)Với $x,y$ là những số thực thỏa mãn các điều kiện $0<x\leq y\leq 2,2x+y\geq 2xy$ , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$$P=x^2\left ( x^2+1 \right )+y^2\left ( y^2+1 \right )$$

Câu 3 (3 điểm)

Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$ với $AB<AC$. Phân giác của $\widehat{BAC}$ cắt $BC$ tại $D$ và cắt $(O)$ tại $E$ khác $A$ . $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AD$.Đường thẳng $BM$ cắt $(O)$ tại $P$ khác $B$ . Giả sử các đường thẳng $EP$ và $AC$ cắt nhau tại $N$

1)Chứng minh rằng:$APNM$ nội tiếp và $N$ là trung điểm của $AC$

2)Giả sử đường tròn $(K)$ ngoại tiếp tam giác $EMN$ cắt đường thẳng $AC$ tại $Q$ khác $N$ . Chứng minh rằng: $B$ và $Q$ đối xứng qua $AE$

3)Giả sử $(K)$ cắt đường thẳng $BM$ tại $R$ khác $M$ . Chứng minh rằng:$RA\perp RC$

Câu 4 (1 điểm)

Số nguyên $a$ được gọi là số "đẹp" nếu với mọi cách sắp xếp theo thứ tự tùy ý của 100 số $1,2,3,...,100$ luôn tồn tại $10$ số hạng liên tiếp có tổng lớn hơn hoặc bằng $a$.Tìm số "đẹp" lớn nhất

                                                                 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 04-06-2016 - 16:49


#2 Thislife

Thislife

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tuyên Quang
  • Sở thích:NCS

Đã gửi 04-06-2016 - 16:42

 

        ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN                                            ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

           THPT KHOA HỌC TỰ NHIÊN                                                THPT CHUYÊN NĂM 2016-2017

                                                                                                                  Môn:Toán (Vòng 1)

                                                                                        Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

 $\boxed{\textrm{ĐỀ THI CHÍNH THỨC}}$

 

Câu 1 (3,5 điểm)

 

1)Giải hệ phương trình :

 

$$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3+xy(x+y)=4 (1)& & \\ (xy+1)(x^2+y^2)=4 & & \end{matrix}\right.$$

 

2)Giải phương trình:

$$\sqrt{7x+2}-\sqrt{5-x}=\frac{8x-3}{5}$$

 

Câu 1: 1,Xét x,y=0 không thỏa mãn, xét x,y khác 0 :

$\begin{cases} (x+y)(x^2 +y^2) =4 \\ (xy+1)(x^2+y^2)=4 \end{cases} $

$$\Rightarrow x+y=xy+1 $$

Đặt: $x+y=a , (1) \rightarrow a^3 -2a^2 +2a -4 =0 \leftrightarrow (a-2)(a^2 +2)=0$

2, Đặt :$\begin{cases} \sqrt{7x+2} =a (a\geq 0) \\ \sqrt{5-x}=b(b\geq 0) \end{cases} $

Ta được $a^2-b^2 =8x-3$

Pt $\leftrightarrow (a-b)(a+b-5) =0 $



#3 Minh Hieu Hoang

Minh Hieu Hoang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình
  • Sở thích:mối tình đầu

Đã gửi 04-06-2016 - 16:47

chém câu easy nhất .

câu 1: từ pt (1) =>$(x^2+y^2)(x+y)=4$ 

$\Rightarrow (x^2+y^2)(x+y)=(x^2+y^2)(xy+1)\Leftrightarrow (x^2+y^2)(x-1)(y-1)=0$


 
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
 

#4 ineX

ineX

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 353 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Trung Tâm Giáo Dục Thường Xuyên Cầu Giấy
  • Sở thích:Sách

Đã gửi 04-06-2016 - 16:54

 

 ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN                                            ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

   THPT KHOA HỌC TỰ NHIÊN                                                 THPT CHUYÊN NĂM 2015-2016

                                                                                                               Môn:Toán (Vòng 1)

                                                                                     Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

$\boxed{\textrm{ĐỀ THI CHÍNH THỨC}}$

Câu 1 (3,5 điểm)

1)Giải hệ phương trình :

$$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3+xy(x+y)=4 & & \\ (xy+1)(x^2+y^2)=4 & & \end{matrix}\right.$$

2)Giải phương trình:

$$\sqrt{7x+2}-\sqrt{5-x}=\frac{8x-3}{5}$$

Câu 2 (2,5 điểm)

1)Tìm tât cả các giá trị của tham số $m$ sao cho tồn tại cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix} 2+mxy^2=3m & & \\ 2+m(x^2+y^2)=6m & & \end{matrix}\right.$$

2)Với $x,y$ là những số thực thỏa mãn các điều kiện $0<x\leq y\leq 2,2x+y\geq 2xy$ , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$$P=x^2\left ( x^2+1 \right )+y^2\left ( y^2+1 \right )$$

Câu 3 (3 điểm)

Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$ với $AB<AC$. Phân giác của $\widehat{BAC}$ cắt $BC$ tại $D$ và cắt $(O)$ tại $E$ khác $A$ . $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AD$.Đường thẳng $BM$ cắt $(O)$ tại $P$ khác $B$ . Giả sử các đường thẳng $EP$ và $AC$ cắt nhau tại $N$

1)Chứng minh rằng:$APNM$ nội tiếp và $N$ là trung điểm của $AC$

2)Giả sử đường tròn $(K)$ ngoại tiếp tam giác $EMN$ cắt đường thẳng $AC$ tại $Q$ khác $N$ . Chứng minh rằng: $B$ và $Q$ đối xứng qua $AE$

3)Giả sử $(K)$ cắt đường thẳng $BM$ tại $R$ khác $M$ . Chứng minh rằng:$RA\perp RC$

Câu 4 (1 điểm)

Số nguyên $a$ được gọi là số "đẹp" nếu với mọi cách sắp xếp theo thứ tự tùy ý của 100 số $1,2,3,...,100$ luôn tồn tại $10$ số hạng liên tiếp có tổng lớn hơn hoặc bằng $a$.Tìm số "đẹp" lớn nhất

                                                                 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

 

commet: câu hình đề này ngang cơ với câu hình để vòng hai CSP. 

mình chưa thấy năm nào đề tổng hợp cho biện luận thì phải!


"Tôi sinh ra là để thay đổi thế giới chứ không phải để thế giới thay đổi tôi" - Juliel

 

3cf67218ea144a6eb6caf571068071ff.1.gif


#5 superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-06-2016 - 17:24

 

Câu 4 (1 điểm)

Số nguyên $a$ được gọi là số "đẹp" nếu với mọi cách sắp xếp theo thứ tự tùy ý của 100 số $1,2,3,...,100$ luôn tồn tại $10$ số hạng liên tiếp có tổng lớn hơn hoặc bằng $a$.Tìm số "đẹp" lớn nhất
 

 

Xét dãy 10 số $1,2,...,9,10$

Suy ra $a \leq 1+2+...+10=55 $

Ta chứng minh $a=55$ là số đẹp lớn nhất

Thật vậy, ta xét dãy $a_1,a_2,...,a_9,a_{10} $ bất kì 

Khi đó, ta có $a_1+a_2+...+a_9+a_{10} \geq 1+2+...+10 =55=a $

Do đó $a=55$



#6 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Invisible in Havard Chùa Láng :v
  • Sở thích:ngày xưa còn thích trinh thám giờ thì chỉ thích về quê nuôi cá trồng rau cho đỡ nhức đầu thôi ạ =))))

Đã gửi 04-06-2016 - 18:11

 

 ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN                                            ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

   THPT KHOA HỌC TỰ NHIÊN                                                 THPT CHUYÊN NĂM 2015-2016

                                                                                                               Môn:Toán (Vòng 1)

                                                                                     Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

$\boxed{\textrm{ĐỀ THI CHÍNH THỨC}}$


Câu 2 (2,5 điểm)

1)Tìm tât cả các giá trị của tham số $m$ sao cho tồn tại cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix} 2+mxy^2=3m & & \\ 2+m(x^2+y^2)=6m & & \end{matrix}\right.$$

2)Với $x,y$ là những số thực thỏa mãn các điều kiện $0<x\leq y\leq 2,2x+y\geq 2xy$ , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$$P=x^2\left ( x^2+1 \right )+y^2\left ( y^2+1 \right )$$

Câu 3 (3 điểm)

Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$ với $AB<AC$. Phân giác của $\widehat{BAC}$ cắt $BC$ tại $D$ và cắt $(O)$ tại $E$ khác $A$ . $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AD$.Đường thẳng $BM$ cắt $(O)$ tại $P$ khác $B$ . Giả sử các đường thẳng $EP$ và $AC$ cắt nhau tại $N$

1)Chứng minh rằng:$APNM$ nội tiếp và $N$ là trung điểm của $AC$

2)Giả sử đường tròn $(K)$ ngoại tiếp tam giác $EMN$ cắt đường thẳng $AC$ tại $Q$ khác $N$ . Chứng minh rằng: $B$ và $Q$ đối xứng qua $AE$

3)Giả sử $(K)$ cắt đường thẳng $BM$ tại $R$ khác $M$ . Chứng minh rằng:$RA\perp RC$

Chém câu hình :D

1)$AE$ là phân giác góc $BAC$ nên $E$ là điểm chính giữa cung nhỏ $BC$

$\Rightarrow \widehat{BPE}=\widehat{CAE}\Rightarrow APMN nt$

$\Rightarrow \widehat{BCA}=\widehat{MPA}=\widehat{MNA}\Rightarrow MN//BC\Rightarrow N$ là trung điểm $AC$ (do $M$ là trung điểm $AD$

2)Gọi $K'$ là giao điểm của $BQ$ và $AE$

Tứ giác $MNQE$ nội tiếp nên $\widehat{EQC}=\widehat{EMN}=\widehat{EPA}=\widehat{QCE}\Rightarrow EQ=EC=EB$

Mặt khác $\widehat{BEK'}=\widehat{BCA}=\widehat{MNA}=\widehat{AEQ}\Rightarrow \Delta K'EB=\Delta K'EQ(c.g.c)\Rightarrow B,Q$ đối xứng qua $AE$

3)Chứng minh tương tự (2) suy ra $R,C$ đối xứng nhau qua $PE$

suy ra $NR=NC$ mà $N$ là trung điểm $AC$ nên $NR=NC=NA$ suy ra tam giác $ARC$ vuông tại $R$ suy ra đpcm

khtn.JPG


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 04-06-2016 - 18:15


#7 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Invisible in Havard Chùa Láng :v
  • Sở thích:ngày xưa còn thích trinh thám giờ thì chỉ thích về quê nuôi cá trồng rau cho đỡ nhức đầu thôi ạ =))))

Đã gửi 04-06-2016 - 18:41

 

 ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN                                            ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

   THPT KHOA HỌC TỰ NHIÊN                                                 THPT CHUYÊN NĂM 2015-2016

                                                                                                               Môn:Toán (Vòng 1)

                                                                                     Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

$\boxed{\textrm{ĐỀ THI CHÍNH THỨC}}$


Câu 2 (2,5 điểm)

1)Tìm tât cả các giá trị của tham số $m$ sao cho tồn tại cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix} 2+mxy^2=3m & & \\ 2+m(x^2+y^2)=6m & & \end{matrix}\right.$$

2)Với $x,y$ là những số thực thỏa mãn các điều kiện $0<x\leq y\leq 2,2x+y\geq 2xy$ , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$$P=x^2\left ( x^2+1 \right )+y^2\left ( y^2+1 \right )$$
 

1)Nếu $m=0$ thì hiển nhiên hệ vô nghiệm

Xét $m$ khác $0$

Trừ vế theo vế của 2 phương trình ta có $m(x^2+y^2-xy^2)=3m\Rightarrow x^2+y^2-xy^2=3\Leftrightarrow x^2-1-y^2(x-1)=2\Leftrightarrow (x-1)(x+1-y^2)=2$

Triển phương pháp xét ước là ok

 

Xét dãy 10 số $1,2,...,9,10$

Suy ra $a \leq 1+2+...+10=55 $

Ta chứng minh $a=55$ là số đẹp lớn nhất

Thật vậy, ta xét dãy $a_1,a_2,...,a_9,a_{10} $ bất kì 

Khi đó, ta có $a_1+a_2+...+a_9+a_{10} \geq 1+2+...+10 =55=a $

Do đó $a=55$

Lời giải của bạn mình thấy không ổn lắm,đoạn tô đỏ không rõ ràng.

p.s:Không biết có xác thực hay không nhưng nghe phong phanh là đáp số bằng $505$ còn lời giải thì ...mình chưa giải được =))



#8 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 04-06-2016 - 18:46

Xét dãy 10 số $1,2,...,9,10$

Suy ra $a \leq 1+2+...+10=55 $

Ta chứng minh $a=55$ là số đẹp lớn nhất

Thật vậy, ta xét dãy $a_1,a_2,...,a_9,a_{10} $ bất kì 

Khi đó, ta có $a_1+a_2+...+a_9+a_{10} \geq 1+2+...+10 =55=a $

Do đó $a=55$

Lời giải của thầy Trần Vinh Quang : 
Từ bộ 10; 91; 20; 81; 30; 71; 40; 61; 50; 51; 9; 92; 19; 82; 29; 72; 39; 62; 49; 52; 8; 93; 18; 83; ...; 1; 100; 11; 90; 21; 80; 31; 70; 41; 60. Thấy rằng tổng 10 số hạng liên tiếp chỉ có thể là 505 hoặc 504 => a không vượt quá 505. Tuy nhiên xếp cách tuỳ ý thì luôn tìm được tổng 10 số liên tiếp lớn hơn hoặc bằng 505 vì tổng của 100 số là 5050. Vậy số đẹp lớn nhất là 505. 



#9 superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-06-2016 - 19:08

1)Nếu $m=0$ thì hiển nhiên hệ vô nghiệm

Xét $m$ khác $0$

Trừ vế theo vế của 2 phương trình ta có $m(x^2+y^2-xy^2)=3m\Rightarrow x^2+y^2-xy^2=3\Leftrightarrow x^2-1-y^2(x-1)=2\Leftrightarrow (x-1)(x+1-y^2)=2$

Triển phương pháp xét ước là ok

 

Lời giải của bạn mình thấy không ổn lắm,đoạn tô đỏ không rõ ràng.

 

Lời giải của thầy Trần Vinh Quang : 
Từ bộ 10; 91; 20; 81; 30; 71; 40; 61; 50; 51; 9; 92; 19; 82; 29; 72; 39; 62; 49; 52; 8; 93; 18; 83; ...; 1; 100; 11; 90; 21; 80; 31; 70; 41; 60. Thấy rằng tổng 10 số hạng liên tiếp chỉ có thể là 505 hoặc 504 => a không vượt quá 505. Tuy nhiên xếp cách tuỳ ý thì luôn tìm được tổng 10 số liên tiếp lớn hơn hoặc bằng 505 vì tổng của 100 số là 5050. Vậy số đẹp lớn nhất là 505. 

 

p.s:Không biết có xác thực hay không nhưng nghe phong phanh là đáp số bằng $505$ còn lời giải thì ...mình chưa giải được =))

Mình đọc lộn đề bài thành mọi dãy con gồm 10 phần tử đều có tổng lớn hơn $a$

Còn đáp án của thầy Quang thì đúng rồi



#10 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 04-06-2016 - 19:13

2)Với $x,y$ là những số thực thỏa mãn các điều kiện $0<x\leq y\leq 2,2x+y\geq 2xy$ , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$$P=x^2\left ( x^2+1 \right )+y^2\left ( y^2+1 \right )$$

Từ giả thiết suy ra $\frac{1}{x}+\frac{2}{y} \ge 2$ 
Đặt $a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y}$ 
Ta có $a \ge b \ge \frac{1}{2}$ và $a+2b \ge 2$ 
Và $P=\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{b^2}$ 
$(1-\frac{b^2}{a^2})(\frac{1}{b^2}-4) \le 0 \Rightarrow \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2} \le \frac{2-4b^2}{a^2}+4 \le 5$ 
Tương tự xét tích $(1-\frac{b^4}{a^4})(\frac{1}{b^4}-16) \le 0 \Rightarrow \frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4} \le 17$ 
Suy ra $P \le 22$ khi $x=1,y=2$



#11 PhanLocSon

PhanLocSon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hưng Yên
  • Sở thích:Học và Chơi

Đã gửi 04-06-2016 - 19:55

Lời giải của thầy Trần Vinh Quang : 
Từ bộ 10; 91; 20; 81; 30; 71; 40; 61; 50; 51; 9; 92; 19; 82; 29; 72; 39; 62; 49; 52; 8; 93; 18; 83; ...; 1; 100; 11; 90; 21; 80; 31; 70; 41; 60. Thấy rằng tổng 10 số hạng liên tiếp chỉ có thể là 505 hoặc 504 => a không vượt quá 505. Tuy nhiên xếp cách tuỳ ý thì luôn tìm được tổng 10 số liên tiếp lớn hơn hoặc bằng 505 vì tổng của 100 số là 5050. Vậy số đẹp lớn nhất là 505. 

Xét tổng 100 số =5050
Chia 100 số đã cho thành 10 bộ 10, suy ra có 1 bộ tổng các phần từ >=505 (dirichlet)
Xét bộ số 100,1,99,2,... , mỗi bộ 10 số liên tiếp =505 hoặc 504
Suy ra 505 là số "đẹp" lớn nhất.


Cuộc đời vốn không công bằng, vì thế hãy tự làm quen với nó.(nói thế thôi)


#12 Uchiha sisui

Uchiha sisui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-06-2016 - 21:43

Từ giả thiết suy ra $\frac{1}{x}+\frac{2}{y} \ge 2$ 
Đặt $a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y}$ 
Ta có $a \ge b \ge \frac{1}{2}$ và $a+2b \ge 2$ 
Và $P=\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{b^2}$ 
$(1-\frac{b^2}{a^2})(\frac{1}{b^2}-4) \le 0 \Rightarrow \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2} \le \frac{2-4b^2}{a^2}+4 \le 5$ 
Tương tự xét tích $(1-\frac{b^4}{a^4})(\frac{1}{b^4}-16) \le 0 \Rightarrow \frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4} \le 17$ 
Suy ra $P \le 22$ khi $x=1,y=2$

Lời giải toàn copy



#13 One Piece

One Piece

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN

Đã gửi 05-06-2016 - 08:29

Lời giải toàn copy

Lời giải bất k copy nè 
2x+y ≥ 2xy

=> y  2x(y-1)
=>   y/(2y-2)  ≥ x
 

 
x+y ≤ (2y2-y)/(2y-2)
 
xét y ≤ 3/2 và y ≥ 3/2 đều có x+y ≤ 3
 
y(y-x) ≤ 2y-2x
 
x(x+y) ≤ 3x

 
=> x2+y2≤ 2y+x ≤ 5

 
y2 ( y-x) ≤ 4y-4x và x( y2+x2) ≤ 5x nên x3 +y3≤ 9 tiếp tục tương tự ra x4+y4≤ 22
 


#14 hoilamchi

hoilamchi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Can Lộc
  • Sở thích:Doraemon và những thứ liên quan đến Mon ú

Đã gửi 05-06-2016 - 11:32

Từ giả thiết suy ra $\frac{1}{x}+\frac{2}{y} \ge 2$ 
Đặt $a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y}$ 
Ta có $a \ge b \ge \frac{1}{2}$ và $a+2b \ge 2$ 
Và $P=\frac{1}{a^4}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{b^2}$ 
$(1-\frac{b^2}{a^2})(\frac{1}{b^2}-4) \le 0 \Rightarrow \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2} \le \frac{2-4b^2}{a^2}+4 \le 5$ 
Tương tự xét tích $(1-\frac{b^4}{a^4})(\frac{1}{b^4}-16) \le 0 \Rightarrow \frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4} \le 17$ 
Suy ra $P \le 22$ khi $x=1,y=2$

Lời giải này giống với lời giải của thầy Cẩn quá  :wacko:



#15 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 05-06-2016 - 11:34

Lời giải này giống với lời giải của thầy Cẩn quá  :wacko:

Mình ko còn xài facebook nữa



#16 hoilamchi

hoilamchi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Can Lộc
  • Sở thích:Doraemon và những thứ liên quan đến Mon ú

Đã gửi 05-06-2016 - 11:37

Mình ko còn xài facebook nữa

Mình cũng không có ý gì đâu nhưng nếu bạn tự nghĩ thì cho mình xin ý tưởng với,vì lời giải của bạn không được tự nhiên bằng 2 người kia  :(



#17 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 05-06-2016 - 12:59

Mình cũng không có ý gì đâu nhưng nếu bạn tự nghĩ thì cho mình xin ý tưởng với,vì lời giải của bạn không được tự nhiên bằng 2 người kia  :(

Lời giải One Piece cũng theo hướng mình thôi 



#18 printscreen

printscreen

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Đã gửi 05-06-2016 - 21:03

ai có đề thi vào lớp 10 chuyên khoa hoc tu nhien ha noi khong cho em xin!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 


#19 lily evans

lily evans

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:LÀM GIÀU

Đã gửi 05-06-2016 - 21:31

Xem lời giải tại đây :

http://vnexpress.net...ign=boxtracking


NHỚ LIKE NHÁ!!!!!!


#20 Tran Thanh Truong

Tran Thanh Truong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Thiên văn học

Đã gửi 06-06-2016 - 15:56

 

2)Với $x,y$ là những số thực thỏa mãn các điều kiện $0<x\leq y\leq 2,2x+y\geq 2xy$ , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$$P=x^2\left ( x^2+1 \right )+y^2\left ( y^2+1 \right )$$

 

 

Ai giải bài này bằng phương pháp nhóm Abel giúp em được không ạ?


                             TOÁN HỌC  LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG

                     

*Toán học thuần túy, theo cách riêng của nó, là thi ca của tư duy logic*                      





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh