cho điểm M di động trên đáy nhỏ AB của hình thang ABCD. Gọi O là giao điểm của DA và CB; giao điểm OA và CM là G;gọi H là giao điểm của OB và DM. Chứng minh tổng $\frac{OG}{GD}+\frac{OH}{HC}$ không đổi khi M di động trên AB
Chứng minh tổng $\frac{OG}{GD}+\frac{OH}{HC}$ không đổi khi M di động trên AB
Bắt đầu bởi qnhipy001, 04-06-2016 - 20:02
#2
Đã gửi 06-06-2016 - 10:13
nntien
-
- Thành viên
-
- 372 Bài viết
Sĩ quan
cho điểm M di động trên đáy nhỏ AB của hình thang ABCD. Gọi O là giao điểm của DA và CB; giao điểm OA và CM là G;gọi H là giao điểm của OB và DM. Chứng minh tổng $\frac{OG}{GD}+\frac{OH}{HC}$ không đổi khi M di động trên AB
Bài này sử dụng diện tích để chứng minh:
Biến đổi biểu thức cần chứng minh sang biểu thức tương đương:
$\frac{OG}{GD}+\frac{OH}{HC}=\frac{S_{OMC}}{S_{MCD}}+\frac{S_{OMD}}{S_{MCD}}=\frac{S_{OMC}+S_{OMD}}{S_{MCD}}$
Ta dễ thấy $S_{MCD}=\frac{1}{2}CD.h$ cố định và $S_{OMC}+S_{OMD}=S_{ACODB}-S_{ACM}-S_{BDM}=S_{ACODB}-\frac{1}{2}AB.h$ cố định, trong đó $h$ là chiều cao hình thang => đpcm
$Maths$, $Smart Home$ and $Penjing$
123 Phạm Thị Ngư
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
