Cho a;b;c >0. Tìm Min M=$\sum \frac{a}{b+2c+3d}$
M=$\sum \frac{a}{b+2c+3d}$
#2
Đã gửi 04-06-2016 - 21:28
Áp dụng BĐT C-S, ta có
$\sum \frac{a}{b+2c+3d}=\sum \frac{a^2}{ab+2ac+3ad}\geq \frac{(a+b+c)^2}{18(ab+bc+ca)}\geq \frac{3(ab+bc+ca){18(ab+bc+ca)}=\frac{1}{6}$ $\Rightarrow M\geq \frac{1}{6}$
Dấu "=" hiển nhiên xảy ra khi a=b=c rồi
Hôm nay thi xong. Căn bản là mệt!!!
#3
Đã gửi 04-06-2016 - 21:29
Mình thấy còn d nữa mà bạn
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
#4
Đã gửi 04-06-2016 - 21:35
à, =d luôn nữa
Hôm nay thi xong. Căn bản là mệt!!!
#5
Đã gửi 04-06-2016 - 21:39
d làm tương tự
đằng nào cx bik cách làm rk thanks bạn
ngu thiệt cách này lm nhiều rk mà k bik
à, =d luôn nữa
#6
Đã gửi 04-06-2016 - 22:09
Cho a;b;c >0. Tìm Min M=$\sum \frac{a}{b+2c+3d}$
Đặt $(b+2c+d,c+2d+3a,d+2a+3b,a+2b+3c)\rightarrow (x,y,z,t)$
Suy ra $(a,b,c,d)\rightarrow (\frac{7y+z+t-5x}{24},\frac{7z+t+x-5y}{24},\frac{7t+x+y-5z}{24},\frac{7x+y+z-5t}{24})$.
Khi đó: $M=\frac{7}{24}(\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{t}{z}+\frac{x}{t})+\frac{1}{24}(\frac{z}{x}+\frac{t}{x}+\frac{t}{y}+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{y}{t}+\frac{z}{t})-\frac{5*4}{24}$.
Dùng $AM-GM$ cho từng cặp ta được:
$M\ge \frac{7*4}{24}+\frac{8}{24}-\frac{5*4}{24}=\frac{2}{3}$. Dấu $= $ xảy ra khi $x=y=z=t\iff a=b=c=d$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TanSan26: 04-06-2016 - 22:10
- tpdtthltvp, thang1308 và volehoangdck269 thích
A vẩu
#7
Đã gửi 06-06-2016 - 15:55
Cách 2: Ta có: $\sum \frac{a}{b+2c+3d}=\sum \frac{a^2}{a(b+2c+3d)}\ge^{B.C.S} \frac{(a+b+c+d)^2}{4(ab+bc+cd+da+ac+bd)}$.
Ta dự đoán dấu = xảy ra tại $a=b=c=d$. Khi đó: $M=\frac{2}{3}$.
Ta đi CM: $\frac{(a+b+c+d)^2}{4(ab+bc+cd+da+ac+bd)}\ge \frac{2}{3}$
$\iff 3(a+b+c+d)^2\ge 8(ab+bc+cd+da+ac+bd)\iff (a+b+c+d)^2\ge 4(ab+bc+cd+da).(dung)=> dpcm$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TanSan26: 06-06-2016 - 15:55
- thang1308 yêu thích
A vẩu
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh