Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

M=$\sum \frac{a}{b+2c+3d}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 volehoangdck269

volehoangdck269

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trái Đất

Đã gửi 04-06-2016 - 21:24

Cho a;b;c >0. Tìm Min M=$\sum \frac{a}{b+2c+3d}$



#2 thang1308

thang1308

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 197 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A5-K54-LĐB
  • Sở thích:Arsenal, ĐT Anh-Pháp-Đức

Đã gửi 04-06-2016 - 21:28

Áp dụng BĐT C-S, ta có

 $\sum \frac{a}{b+2c+3d}=\sum \frac{a^2}{ab+2ac+3ad}\geq \frac{(a+b+c)^2}{18(ab+bc+ca)}\geq \frac{3(ab+bc+ca){18(ab+bc+ca)}=\frac{1}{6}$ $\Rightarrow M\geq \frac{1}{6}$

Dấu "=" hiển nhiên xảy ra khi a=b=c rồi


Hôm nay thi xong. Căn bản là mệt!!! :wacko:  :wacko:


#3 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1242 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{~1518~}}$
  • Sở thích:$\mathfrak{MATHS}$

Đã gửi 04-06-2016 - 21:29

Mình thấy còn d nữa mà bạn 


$\mathfrak{LeHoangBao - 4M - CTG1518}$

#4 thang1308

thang1308

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 197 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A5-K54-LĐB
  • Sở thích:Arsenal, ĐT Anh-Pháp-Đức

Đã gửi 04-06-2016 - 21:35

à, =d luôn nữa


Hôm nay thi xong. Căn bản là mệt!!! :wacko:  :wacko:


#5 volehoangdck269

volehoangdck269

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trái Đất

Đã gửi 04-06-2016 - 21:39

d làm tương tự

đằng nào cx bik cách làm rk thanks bạn
ngu thiệt cách này lm nhiều rk mà k bik

 

à, =d luôn nữa



#6 TanSan26

TanSan26

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{DNYD}$

Đã gửi 04-06-2016 - 22:09

Cho a;b;c >0. Tìm Min M=$\sum \frac{a}{b+2c+3d}$

Đặt $(b+2c+d,c+2d+3a,d+2a+3b,a+2b+3c)\rightarrow (x,y,z,t)$

Suy ra $(a,b,c,d)\rightarrow (\frac{7y+z+t-5x}{24},\frac{7z+t+x-5y}{24},\frac{7t+x+y-5z}{24},\frac{7x+y+z-5t}{24})$.

Khi đó: $M=\frac{7}{24}(\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{t}{z}+\frac{x}{t})+\frac{1}{24}(\frac{z}{x}+\frac{t}{x}+\frac{t}{y}+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{y}{t}+\frac{z}{t})-\frac{5*4}{24}$.

Dùng $AM-GM$ cho từng cặp ta được:

$M\ge \frac{7*4}{24}+\frac{8}{24}-\frac{5*4}{24}=\frac{2}{3}$. Dấu $= $ xảy ra khi $x=y=z=t\iff a=b=c=d$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TanSan26: 04-06-2016 - 22:10

                                                                                                                                                                                                                                                A vẩu


#7 TanSan26

TanSan26

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{DNYD}$

Đã gửi 06-06-2016 - 15:55

Cách 2: Ta có: $\sum \frac{a}{b+2c+3d}=\sum \frac{a^2}{a(b+2c+3d)}\ge^{B.C.S} \frac{(a+b+c+d)^2}{4(ab+bc+cd+da+ac+bd)}$.

Ta dự đoán dấu = xảy ra tại $a=b=c=d$. Khi đó: $M=\frac{2}{3}$.

Ta đi CM: $\frac{(a+b+c+d)^2}{4(ab+bc+cd+da+ac+bd)}\ge \frac{2}{3}$

$\iff 3(a+b+c+d)^2\ge 8(ab+bc+cd+da+ac+bd)\iff (a+b+c+d)^2\ge 4(ab+bc+cd+da).(dung)=> dpcm$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TanSan26: 06-06-2016 - 15:55

                                                                                                                                                                                                                                                A vẩu





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh