Chủ đề này có 6 trả lời

[volehoangdck269]

Cho a;b;c >0. Tìm Min M=$\sum \frac{a}{b+2c+3d}$

[thang1308]

Áp dụng BĐT C-S, ta có

 $\sum \frac{a}{b+2c+3d}=\sum \frac{a^2}{ab+2ac+3ad}\geq \frac{(a+b+c)^2}{18(ab+bc+ca)}\geq \frac{3(ab+bc+ca){18(ab+bc+ca)}=\frac{1}{6}$ $\Rightarrow M\geq \frac{1}{6}$

Dấu "=" hiển nhiên xảy ra khi a=b=c rồi

[Baoriven]

Mình thấy còn d nữa mà bạn 

[thang1308]

à, =d luôn nữa

[volehoangdck269]

d làm tương tự

đằng nào cx bik cách làm rk thanks bạn
ngu thiệt cách này lm nhiều rk mà k bik

 

à, =d luôn nữa

[TanSan26]

Cho a;b;c >0. Tìm Min M=$\sum \frac{a}{b+2c+3d}$

Đặt $(b+2c+d,c+2d+3a,d+2a+3b,a+2b+3c)\rightarrow (x,y,z,t)$

Suy ra $(a,b,c,d)\rightarrow (\frac{7y+z+t-5x}{24},\frac{7z+t+x-5y}{24},\frac{7t+x+y-5z}{24},\frac{7x+y+z-5t}{24})$.

Khi đó: $M=\frac{7}{24}(\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{t}{z}+\frac{x}{t})+\frac{1}{24}(\frac{z}{x}+\frac{t}{x}+\frac{t}{y}+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{y}{t}+\frac{z}{t})-\frac{5*4}{24}$.

Dùng $AM-GM$ cho từng cặp ta được:

$M\ge \frac{7*4}{24}+\frac{8}{24}-\frac{5*4}{24}=\frac{2}{3}$. Dấu $= $ xảy ra khi $x=y=z=t\iff a=b=c=d$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TanSan26: 04-06-2016 - 22:10

[TanSan26]

Cách 2: Ta có: $\sum \frac{a}{b+2c+3d}=\sum \frac{a^2}{a(b+2c+3d)}\ge^{B.C.S} \frac{(a+b+c+d)^2}{4(ab+bc+cd+da+ac+bd)}$.

Ta dự đoán dấu = xảy ra tại $a=b=c=d$. Khi đó: $M=\frac{2}{3}$.

Ta đi CM: $\frac{(a+b+c+d)^2}{4(ab+bc+cd+da+ac+bd)}\ge \frac{2}{3}$

$\iff 3(a+b+c+d)^2\ge 8(ab+bc+cd+da+ac+bd)\iff (a+b+c+d)^2\ge 4(ab+bc+cd+da).(dung)=> dpcm$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TanSan26: 06-06-2016 - 15:55