Cho $a,b,c$ là các số nguyên dương thỏa mãn đẳng thức:
$a(a^2+1-c)+b(b^2+1-c)=0$. Chứng minh rằng mọi ước lẻ của số: $ab+c$ đều có dạng $4k+1$
#2
Đã gửi 04-06-2016 - 21:58
I Love MC
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1861 Bài viết
Đại úy
Cho $a,b,c$ là các số nguyên dương thỏa mãn đẳng thức:
$a(a^2+1-c)+b(b^2+1-c)=0$. Chứng minh rằng mọi ước lẻ của số: $ab+c$ đều có dạng $4k+1$
Phân tích $(b+a)(c+ab-a^2-b^2-1)=0$
Do $b,a$ dương suy ra $c+ab=a^2+b^2+1$
Sử dụng định lí Hardy-Wright ta có đpcm.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: sohoc
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^{2021}+y!=y^{2021}+x!$Bắt đầu bởi Minhcuc123, 25-10-2023  sohoc
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Số học lớp 10Bắt đầu bởi Minhcuc123, 25-10-2023 sohoc
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$P= \sum\frac{1}{a^{2}+b^{2}} -\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{12abc}$Bắt đầu bởi katcong, 31-05-2023 toanhoc, batdangthuc, cuctri và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$7^{x}+x^4+47=y^2 (x,y \in \mathbb{Z})$Bắt đầu bởi lmtrtan123334, 02-05-2022 sohoc
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $ord_p(a)=2t$.Bắt đầu bởi Hoang72, 16-12-2021 sohoc
|
|
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
