Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho $a,b,c$ là các số nguyên dương thỏa mãn đẳng thức: $a(a^2+1-c)+b(b^2+1-c)=0$. Chứng minh rằng mọi ước lẻ của số: $ab+c$ đều có dạng $4k+1$

sohoc

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 TanSan26

TanSan26

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{DNYD}$

Đã gửi 04-06-2016 - 21:31

Cho $a,b,c$ là các số nguyên dương thỏa mãn đẳng thức:

$a(a^2+1-c)+b(b^2+1-c)=0$. Chứng minh rằng mọi ước lẻ của số: $ab+c$ đều có dạng $4k+1$


                                                                                                                                                                                                                                                A vẩu


#2 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 04-06-2016 - 21:58

Cho $a,b,c$ là các số nguyên dương thỏa mãn đẳng thức:

$a(a^2+1-c)+b(b^2+1-c)=0$. Chứng minh rằng mọi ước lẻ của số: $ab+c$ đều có dạng $4k+1$

Phân tích $(b+a)(c+ab-a^2-b^2-1)=0$ 
Do $b,a$ dương suy ra $c+ab=a^2+b^2+1$  
Sử dụng định lí Hardy-Wright ta có đpcm.







0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh