Cho $a,b,c$ là các số nguyên dương thỏa mãn đẳng thức:
$a(a^2+1-c)+b(b^2+1-c)=0$. Chứng minh rằng mọi ước lẻ của số: $ab+c$ đều có dạng $4k+1$
Cho $a,b,c$ là các số nguyên dương thỏa mãn đẳng thức:
$a(a^2+1-c)+b(b^2+1-c)=0$. Chứng minh rằng mọi ước lẻ của số: $ab+c$ đều có dạng $4k+1$
Phân tích $(b+a)(c+ab-a^2-b^2-1)=0$
Do $b,a$ dương suy ra $c+ab=a^2+b^2+1$
Sử dụng định lí Hardy-Wright ta có đpcm.
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Tìm$(m,n)$ thoả mãn $[\frac{nk}{m}]=[\sqrt{2}k]$Bắt đầu bởi tritanngo99, 04-05-2024 sohoc |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng với một số nguyên dương $k$ bất kì, luôn tồn tại một số nguyên dương $n$ thoả mãn: $2^{k} $ là ước của $3^n+5$Bắt đầu bởi tritanngo99, 02-05-2024 sohoc |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^{2021}+y!=y^{2021}+x!$Bắt đầu bởi Minhcuc123, 25-10-2023 sohoc |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Số học lớp 10Bắt đầu bởi Minhcuc123, 25-10-2023 sohoc |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$P= \sum\frac{1}{a^{2}+b^{2}} -\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{12abc}$Bắt đầu bởi katcong, 31-05-2023 toanhoc, batdangthuc, cuctri và . |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh