Chủ đề này có 25 trả lời

[Ngoc Hung]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO          ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

            NAM ĐỊNH                                                               Năm học 2016 - 2017

      ĐỀ CHÍNH THỨC                                                           Môn: TOÁN (chung)

                                                                                       Thời gian làm bài: 120 phút

 

 

Bài 1:   1) Tìm ĐKXĐ của $A=\sqrt{x-1}+\frac{2}{3-x}$

            2) Tính giá trị của $B=\sqrt{x^{2}-6x+9}$ với $3-\sqrt{3}$

            3) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD biết AB = 5cm

            4) Tìm các tọa độ giao điểm của đường thẳng $y=-x+2$ và parabol $y=x^{2}$

Bài 2: Cho biểu thức $P=\frac{3(x+2\sqrt{x})}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}$ với $x\geq 0;x\neq 1$

            a) Chứng minh rằng $P=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}$

            b) Chứng minh rằng nếu $x\geq 0;x\neq 1$ thì $P\leq \frac{3}{2}$

Bài 3:   1) Cho phương trình $x^{2}-(m+1)x+2m-2=0$ với m là tham số

            a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=4+x_{1}x_{2}$

            b) Tìm m để phương trình có nghiệm lớn hơn 2

            2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}-y^{2}-xy+x-y=0 & \\ \sqrt{2x+y-2}+2-2x=0 & \end{matrix}\right.$

Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH vuông góc với BD tại H và HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AD tại E và F. Gọi K, M lần lượt là trung điểm của HD, BC và I là giao điểm của AH với EF

            a) Chứng minh rằng I là trực tâm của tam giác ABK

            b) Chứng minh rằng tứ giác ABMK nội tiếp

            c) Chứng minh rằng $AH^{3}=BE.BD.DF$

Bài 5: Cho x, y, z > 0 và xy + yz + zx = 1.

           Tìm GTNN của $P=\frac{1}{4x^{2}-yz+2}+\frac{1}{4y^{2}-zx+2}+\frac{1}{4z^{2}-xy+2}$

[leanh9adst]

Thầy ơi còn đề chuyên nữa ạ

[toanthcs2302]

Thầy ơi còn đề chuyên nữa ạ

Có đề chuyên rồi ạ. Nhờ bạn gửi lên giùm với

[leanh9adst]

Nhưng mà mình dùng điện thoại k bít gửi

[happyfree]

Nhưng mà mình dùng điện thoại k bít gửi

chụp ảnh cái đề lên

[happyfree]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO          ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

            NAM ĐỊNH                                                               Năm học 2016 - 2017

      ĐỀ CHÍNH THỨC                                                           Môn: TOÁN (chung)

                                                                                       Thời gian làm bài: 120 phút

 

 

Bài 1:   1) Tìm ĐKXĐ của $A=\sqrt{x-1}+\frac{2}{3-x}$

            2) Tính giá trị của $B=\sqrt{x^{2}-6x+9}$ với $3-\sqrt{3}$

            3) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD biết AB = 5cm

            4) Tìm các tọa độ giao điểm của đường thẳng $y=-x+2$ và parabol $y=x^{2}$

Bài 2: Cho biểu thức $P=\frac{3(x+2\sqrt{x})}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}$ với $x\geq 0;x\neq 1$

            a) Chứng minh rằng $P=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}$

            b) Chứng minh rằng nếu $x\geq 0;x\neq 1$ thì $P\leq \frac{3}{2}$

Bài 3:   1) Cho phương trình $x^{2}-(m+1)x+2m-2=0$ với m là tham số

            a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=4+x_{1}x_{2}$

            b) Tìm m để phương trình có nghiệm lớn hơn 2

            2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}-y^{2}-xy+x-y=0 & \\ \sqrt{2x+y-2}+2-2x=0 & \end{matrix}\right.$

Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH vuông góc với BD tại H và HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AD tại E và F. Gọi K, M lần lượt là trung điểm của HD, BC và I là giao điểm của AH với EF

            a) Chứng minh rằng I là trực tâm của tam giác ABK

            b) Chứng minh rằng tứ giác ABMK nội tiếp

            c) Chứng minh rằng $AH^{3}=BE.BD.DF$

Bài 5: Cho x, y, z > 0 và xy + yz + zx = 1.

           Tìm GTNN của $P=\frac{1}{4x^{2}-yz+2}+\frac{1}{4y^{2}-zx+2}+\frac{1}{4z^{2}-xy+2}$

 

Bài 5:

Đặt $xy=a; yz=b;zx=c$ khi đó $a+b+c=1$

$x^2=\frac{ac}{b};y^2=\frac{ab}{c};z^2=\frac{bc}{a}$

Khi đó $P=\sum \frac{1}{\frac{4ac}{b}-b+2}=\sum \frac{1}{\frac{4ac}{b}-b+2(a+b+c)}=\sum \frac{1}{\frac{4ac}{b}+2a+b+2c}=\sum \frac{b}{4ac+2ab+b^2+2bc}$

$P=\sum \frac{b}{(2a+b)(2c+b)} \geq \sum \frac{4b}{(2a+2b+2c)^2}=\sum \frac{b}{(a+b+c)^2}=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi happyfree: 05-06-2016 - 08:40

[leanh9adst]

Có cách k đặt ẩn phụ cơ

[dat9adst20152016]

ĐỀ CHUYÊN ĐÂY

[I Love MC]

Em cứ tưởng đề này : 

[I Love MC]

Câu 5a : $a=x-y,b=x-z$ 
Ta có $VT=a^2+b^2+\frac{1}{(a-b)^2}=(a-b)^2+\frac{1}{(a-b)^2}+2ab \ge 2+2=4$ 

[happyfree]

Em cứ tưởng đề này : 

Câu 5 :

$\frac{2+2a}{1+2a}+\frac{1-4b}{1+4b}=\frac{1}{1+2a}+\frac{2}{1+4b}=\frac{2}{2+4a}+\frac{2}{1+4b}=2(\frac{1}{2+4a}+\frac{1}{1+4b}) \geq 2.\frac {4}{3+4(a+b)} \geq \frac{8}{15}$

[toanthcs2302]

ĐỀ CHUYÊN ĐÂY

đánh ra cho rõ bạn ơi, mờ quá

[the unknown]

Đánh đề để các bạn dễ theo dõi:

 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

Năm học: 2016-2017

Môn thi: Toán (chuyên)

Câu 1: (2,0 điểm)

    a) Đơn giản biểu thức $\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}-\sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}}$ với $x>0$.

    b) Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn điều kiện $a+b+c=6$; $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{47}{60}$. Tính giá trị biểu thức: $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$.

Câu 2: (2,0 điểm)

    a) Giải phương trình: $\sqrt{2x^2+3x+1}+\sqrt{1-3x}=2\sqrt{x^2+1}$.

    b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^2+3y^2-3x-1=0\\ x^2-y^2-x-4y+5=0\\ \end{matrix}\right.$

Câu 3: (3,0 điểm)

    Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn $(O)$. Các đường cao $AK,BM,CN$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$.

    a) Chứng minh: $\widehat{NKH}=\widehat{MKH}$.

    b) Đường thẳng $MN$ cắt đường tròn $(O)$ tại hai điểm $I,J$. Chứng minh $AO$ đi qua trung điểm của $IJ$.

    c) Gọi $P$ là trung điểm $BC$, diện tích tứ giác $AMHN$ là $S$. Chứng minh $2OP^2>S$.

Câu 4: (1,5 điểm)

    a) Chứng minh rằng tồn tại vô hạn bộ ba số nguyên $(x,y,z)$ thỏa mãn $xyz\neq 0$ và $x^5+8y^3+7z^2=0$.

    b) Tìm tất cả các số nguyên không âm $a,b,c$ thỏa mãn $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=6abc$ và $a+b+c+1\mid a^3+b^3+c^3+1$.

Câu 5: (1,5 điểm)

    a) Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $(x-y)(x-z)=1$ và $y\neq z$. Chứng minh:

$\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^2}\geq 4$.

    b) Trên bảng ban đầu ghi số $2$ và số $4$. Ta thực hiện cách viết thêm các số lên bảng như sau: nếu trên bảng đã có hai số, giả sử là $a,b$,$a\neq b$, ta viết thêm lên bảng số có giá trị là $a+b+ab$. Hỏi với cách thực hiện như vậy có thể xuất hiện số $2016$ được không? Giải thích.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi the unknown: 06-06-2016 - 11:38

[happyfree]

Đánh đề để các bạn dễ theo dõi:

 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

Năm học: 2016-2017

Môn thi: Toán (chuyên)

Câu 1: (2,0 điểm)

    a) Đơn giản biểu thức $\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}-\sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}}$ với $x>0$.

    b) Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn điều kiện $a+b+c=0$; $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{47}{60}$. Tính giá trị biểu thức: $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$.

Câu 2: (2,0 điểm)

    a) Giải phương trình: $\sqrt{2x^2+3x+1}+\sqrt{1-3x}=2\sqrt{x^2+1}$.

    b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^2+3y^2-3x-1=0\\ x^2-y^2-x-4y+5=0\\ \end{matrix}\right.$

Câu 3: (3,0 điểm)

    Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn $(O)$. Các đường cao $AK,BM,CN$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$.

    a) Chứng minh: $\widehat{NKH}=\widehat{MKH}$.

    b) Đường thẳng $MN$ cắt đường tròn $(O)$ tại hai điểm $I,J$. Chứng minh $AO$ đi qua trung điểm của $IJ$.

    c) Gọi $P$ là trung điểm $BC$, diện tích tứ giác $AMHN$ là $S$. Chứng minh $2OP^2>S$.

Câu 4: (1,5 điểm)

    a) Chứng minh rằng tồn tại vô hạn bộ ba số nguyên $(x,y,z)$ thỏa mãn $xyz\neq 0$ và $x^3+8y^3+z^3=0$.

    b) Tìm tất cả các số nguyên không âm $a,b,c$ thỏa mãn $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=6abc$ và $a+b+c+1\mid a^2+b^2+c^2+1$.

Câu 5: (1,5 điểm)

    a) Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $(x-y)(x-z)=1$ và $y\neq z$. Chứng minh:

$\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^2}\geq 4$.

    b) Trên bảng ban đầu ghi số $2$ và số $4$. Ta thực hiện cách viết thêm các số lên bảng như sau: nếu trên bảng đã có hai số, giả sử là $a,b$,$a\neq b$, ta viết thêm lên bảng số có giá trị là $a+b+ab$. Hỏi với cách thực hiện như vậy có thể xuất hiện số $2016$ được không? Giải thích.

Câu 4 ý a bạn gõ sai đề rồi

a) Chứng minh rằng tồn tại vô hạn bộ ba số nguyên $(x,y,z)$ thỏa mãn $xyz\neq 0$ và $x^5+8y^3+7z^2=0$

[minhrongcon2000]

Đánh đề để các bạn dễ theo dõi:

 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

Năm học: 2016-2017

Môn thi: Toán (chuyên)

Câu 1: (2,0 điểm)
    a) Đơn giản biểu thức $\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}-\sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}}$ với $x>0$.
    b) Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn điều kiện $a+b+c=0$; $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{47}{60}$. Tính giá trị biểu thức: $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$.
Câu 2: (2,0 điểm)
    a) Giải phương trình: $\sqrt{2x^2+3x+1}+\sqrt{1-3x}=2\sqrt{x^2+1}$.
    b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^2+3y^2-3x-1=0\\ x^2-y^2-x-4y+5=0\\ \end{matrix}\right.$
Câu 3: (3,0 điểm)
    Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn $(O)$. Các đường cao $AK,BM,CN$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$.
    a) Chứng minh: $\widehat{NKH}=\widehat{MKH}$.
    b) Đường thẳng $MN$ cắt đường tròn $(O)$ tại hai điểm $I,J$. Chứng minh $AO$ đi qua trung điểm của $IJ$.
    c) Gọi $P$ là trung điểm $BC$, diện tích tứ giác $AMHN$ là $S$. Chứng minh $2OP^2>S$.
Câu 4: (1,5 điểm)
    a) Chứng minh rằng tồn tại vô hạn bộ ba số nguyên $(x,y,z)$ thỏa mãn $xyz\neq 0$ và $x^3+8y^3+z^3=0$.
    b) Tìm tất cả các số nguyên không âm $a,b,c$ thỏa mãn $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=6abc$ và $a+b+c+1\mid a^2+b^2+c^2+1$.
Câu 5: (1,5 điểm)
    a) Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $(x-y)(x-z)=1$ và $y\neq z$. Chứng minh:

$\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^2}\geq 4$.

    b) Trên bảng ban đầu ghi số $2$ và số $4$. Ta thực hiện cách viết thêm các số lên bảng như sau: nếu trên bảng đã có hai số, giả sử là $a,b$,$a\neq b$, ta viết thêm lên bảng số có giá trị là $a+b+ab$. Hỏi với cách thực hiện như vậy có thể xuất hiện số $2016$ được không? Giải thích.

5b có vẻ dễ nhỉ! Giả sử số $2016$ có thể xuất hiện. Khi đó, tồn tại $a,b$ sao cho $2016=a+b+ab$. Giải phương trình nghiệm nguyên đã cho, ta có được nếu $2016$ có thể xuất hiện thì phải tồn tại số $0$ và số $2016$ trước đó. Nhưng để ý rằng, với cách thực hiện như trên, ta luôn thu được các số nguyên dương, do đó, không thể nào xuất hiện số $0$ nên suy ra giả sử sai. Do đó $2016$ không thể xuất hiện.

[the unknown]

Câu 4 ý a bạn gõ sai đề rồi

a) Chứng minh rằng tồn tại vô hạn bộ ba số nguyên $(x,y,z)$ thỏa mãn $xyz\neq 0$ và $x^5+8y^3+7z^2=0$

Đã sửa  . Bạn thông cảm do đề mình nhìn mờ quá nên gõ sai.

[the unknown]

Bài 5a:

Ta có $\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{(x-z)^2}=\frac{2x^2+z^2+y^2-2xz-2xy}{(x-y)^2(x-z)^2}= \frac{(y-z)^2+2(x-z)(x-y)}{(x-y)^2(x-z)^2}= \frac{(y-z)^2}{(x-y)^2(x-z)^2}+\frac{2}{(x-y)(x-z)}$.

Do đó: $\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{(x-z)^2}+\frac{1}{(y-z)^2}= \frac{(y-z)^2}{(x-y)^2(x-z)^2}+\frac{2}{(x-y)(x-z)}+\frac{1}{(y-z)^2}$.

Khi đó sử dụng tính chất: $a^2+b^2\geq 2ab$ ta có:

                               $\frac{(y-z)^2}{(x-y)^2(x-z)^2}+\frac{1}{(y-z)^2}\geq \frac{2}{(x-z)(x-y)}$

                           $\Rightarrow \frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{(x-z)^2}+\frac{1}{(y-z)^2}\geq \frac{4}{(x-z)(x-y)}=4$

Nên ta có đpcm.

[Boruto]

hệ pt:

Lấy 2 pt cộng vế theo vế ta được :

$2(x-1)^2+2(y-1)^2=0$

[Minh Hieu Hoang]

máy ko vẽ hình đc . mọi ng` thông cảm 

câu 4 ) a)chắc ai cx làm đc 

            b)vẽ đường kính OA  cắt (O) tại P . =>$\measuredangle APC=\measuredangle ABC=\measuredangle AMI$ và $\measuredangle CAP$ chung  

=> $\measuredangle ATM=\measuredangle ACP= 90^{\circ}$  (T là giao của IJ và AP)

[Minh Hieu Hoang]

câu 2:a) Đặt $\sqrt{2x^2+3x+1}=a$ ; $\sqrt{1-3x}=b$

=> ta có : $a+b=\sqrt{2(a^2+b^2)}\Leftrightarrow a=b$ =>ok