Chủ đề này có 12 trả lời

[nntien]

Chuyên Toán - Khánh Hòa

Nguồn: pnhung64 bên Box Hình học - chuyển về đây cho dễ tìm.

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 05-06-2016 - 15:04

[nntien]

Câu hình: Chuyên Đại học Vinh 2015

Đã giải ở đây http://diendantoanho...ộ-đh-vinh-2015/

[Ego]

Bài 5 nhìn cũng vui vui. Ta kẻ các đường thẳng đi qua các điểm. Gọi $d$ là đường thẳng chứa nhiều điểm nhất trong số các đường thẳng đã thiết lập.
Gọi $s(d)$ là số điểm trong tập đang xét nằm trên đường thẳng $d$. Nếu $s(d) \le 8$ thì có ít nhất hai điểm không nằm trong đường thẳng đã cho. Gọi chúng là $A, B$. Để ý $AB \neq d$. Vậy ta chọn bất kỳ hai điểm trong đường $d$ là $M, N$ thì điều này mâu thuẫn với việc có ít nhất 3 điểm trong $A, B, M, N$ thẳng hàng vì trong 3 điểm chọn thì hẳn có hai điểm cùng là $A, B$ hoặc cùng là $M, N$.
TH cùng là $A, B$ thì để ý $A, B, M$ và $A, B, N$ đều không thẳng hàng. TH cùng là $M, N$ thì $M, N, A$ và $M, N, B$ không thẳng hàng. Vì vậy $s(d) \ge 9$. Lúc này thì bài toán khá hiển nhiên.

[nguyenduy287]

đề này tỉnh mình nè

mình giải câu 3b nhé vì p là số nguyên tố nên xét p=2 thế vào thì ta có $8p^2+1=33$

suy ra mâu thuẫn 

xét với p=3 thì ta thấy thỏa 

xét với p=3k$\pm$1 thì thế vào 8p^2+1$=72K^2\pm 54k+9$ chia hết cho 3 nên p=3

[Ngoc Hung]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                          KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

           KHÁNH HÒA                                                            NĂM HỌC 2016 – 2017

    ĐỀ THI CHÍNH THỨC                                                      Môn thi: Toán (Chuyên)

                                                                                              Ngày thi: 03/06/2016

                                                                                              Thời gian: 150 phút

 

 

 

Bài 1:   1) Rút gọn $P=\sqrt{1-\frac{1}{2^{2}}}.\sqrt{1-\frac{1}{3^{2}}}...\sqrt{1-\frac{1}{2016^{2}}}$

            2) Cho a là nghiệm của phương trình $x^{2}-3x+1=0$. Không tìm giá trị của a hãy tính giá trị của biểu thức $Q=\frac{a^{2}}{a^{4}+a^{2}+1}$ 

Bài 2:   1) Giải phương trình $\left ( \frac{x-1}{x+2} \right )^{2}-\frac{15}{x^{2}-4}+4\left ( \frac{x+1}{x-2} \right )^{2}=5$

            2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} (x^{2}-xy)(xy-y^{2})=25 & \\ \sqrt{x^{2}-xy}+\sqrt{xy-y^{2}}=3(x-y) & \end{matrix}\right.$

Bài 3:   1) Cho $x\geq 1$. Tìm GTNN của $S=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}$

            2) Hãy tìm các số nguyên tố p sao cho $8p^{2}+1$ và $8p^{2}-1$ là các số nguyên tố

Bài 4: Cho hai đường tròn (O), (O') cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Từ điểm E nằm trên tia đối của tia AB kẻ đến đường tròn (O') các tiếp tuyến EC và ED (C, D là các tiếp điểm phân biệt). Các đường thẳng AC và AD lần lượt cắt đường tròn (O) tại P và Q (P, Q khác A)

            a) Chứng minh rằng hai tam giác BCP và BDQ đồng dạng

            b) Chứng minh rằng CA. DQ = CP. DA

            c) Chứng minh rằng ba điểm C, D và trung điểm I của PQ thẳng hàng

Bài 5: Trong mặt phẳng cho 10 điểm đôi một phân biệt sao cho bất kì 4 điểm nào trong 10 điểm đã cho cũng có 3 điểm thẳng hàng. Chứng minh rằng ta có thể bỏ đi một điểm trong 10 điểm đã cho để 9 điểm còn lại cùng thuộc một đường thẳng

[Ngoc Hung]

Bài 2:   1) Giải phương trình $\left ( \frac{x-1}{x+2} \right )^{2}-\frac{15}{x^{2}-4}+4\left ( \frac{x+1}{x-2} \right )^{2}=5$

           

 

Đặt $\frac{x-1}{x+2}=a$; $\frac{x+1}{x-2}=b$

Ta có $a^{2}-5ab+4b^{2}=0\Leftrightarrow (a-b)(a-4b)=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 13-06-2016 - 09:44

[nguyenduy287]

Đặt $\frac{x-1}{x+2}=a$; $\frac{x+1}{x-2}=a$

Ta có $a^{2}-5ab+4b^{2}=0\Leftrightarrow (a-b)(a-4b)=0$

thầy viết nhầm chỗ đặt ẩn phụ rồi kìa thầy

[Laxus]

Bài 1 -1 : Tổng quát $\sqrt{1-\frac{1}{n^{2}}}=\frac{\sqrt{(n-1)(n+1)}}{n} (n\epsilon N*)$

Áp dụng P=$\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{2}.\sqrt{4}}{3}...\frac{\sqrt{2015}\sqrt{2017}}{2016}=\frac{1}{2016\sqrt{2}}$

 

p/s: ko bt làm vậy có đúng ko

[phanthehauah1]

Bài 5:

Nếu có ít nhất 9 điểm cùng thuộc 1 đường thẳng thì bài toán kết thúc

Xét 4 điểm A,B,C,D không cùng nằm trên 1 đường thẳng,thì theo giả thuyết luôn có 3 điểm thẳng hàng ,Giả sử là 3 điểm B,C,D nằm trên đường thẳng d (A không thuộc d). Xét 1 điểm F bất kỳ, Nếu F không nằm trên d thì B,C,F không thẳng hàng, do đó trong 4 điểm F,A,B,C, hoặc F,A,B thẳng hàng hoặc F,A,C thẳng hàng. Giả sử F,A,B nằm trên đường thẳng e, (e khác d).Khi đó trong 4 điểm A,F,D,C, Không có 3 điểm nào thẳng hàng (mâu thuẫn). Vậy F thuộc d, lý luận tương tự, tất cả 9 điểm đều thuộc d (trừ A). Khi đó bỏ A, ta có đường thẳng thoả đề bài.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phanthehauah1: 07-06-2016 - 14:17

[Baoriven]

Câu 2b):

Điều kiện $x> y\geq 0$

Đặt $a=\sqrt{x^2-xy};b=\sqrt{xy-y^2}$,$a,b> 0$

Ta có hệ mới: $ab=5$

                      $a+b=3\sqrt{a^2-b^2}$

Từ phương trình (2) ta có: $a=\frac{5}{4}b$ loại trường hợp a+b=0

Suy ra b=2;a=5/2 ....

[Baoriven]

Bài 1: 2)

Ta có: $Q=\frac{a^2}{(a^2-a+1)(a^2+a+1)}=\frac{a^2}{8a^2}=\frac{1}{8}$ do a khác 0

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

Mình đóng góp cái hình thôi, chứ không làm được bài hình

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oo Nguyen Hoang Nguyen oO: 17-06-2016 - 19:20

[Baoriven]

Bài hình: 

a) Ta có: $\left\{\begin{matrix}\widehat{BCP}=\widehat{BDQ} \\ \widehat{BPC}=\widehat{BQD} \end{matrix}\right.$

Suy ra được hai tam giác BCP và BDQ đồng dạng.

b) Ta có: $\frac{CP}{DQ}=\frac{BC}{BD}=\frac{CA}{DA}$

$\frac{BC}{BD}=\frac{CA}{DA}$ do $\frac{CA}{CB}=\frac{EC}{EB}=\frac{ED}{EB}=\frac{DA}{DB}$

Suy ra $CP.DA=CA.DQ$

c) CD cắt PQ tại I'.

Theo Menelaus thì $I'\equiv I$ trung điểm PQ